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高三数学专项训练:三视图练习


高三数学专项训练三视图
1. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )

1 3

1 2

2 3

D.

1 6

2.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则侧视图的面积为

A.8

r />B. 4 3

C. 4 2

D.4

3.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( ) A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 4.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一 个直径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为( )

主视图

左视图

俯视图

A. π

3 2

B. 2 π

C. 3π

D. 4 π

试卷第 1 页,总 16 页

5.如图, 正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的主视图(又称正视图)是边长为4的正方形, 则此 正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为(
C1 2 A1 C A B 图2 主视图 B1 4 2

)

A. 8 3

B. 4 3

C. 2 3

D.16 ( )

6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A、2

B、1

C、

2 3

D、

1 3

7.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为

A. 4 3 B. 8 3 C. 12 3

D. 24 3

8.有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成(如图 2) ,则这个几何体含有的正方 体的个数是 A . 7 B . 6 C.5 D.4

9. 在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如下图所示, 则该几何体的体积为 (



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4cm

4cm

4cm 正视图

4cm 侧视图

4cm 俯视图

(A)

16 64 3 64 16 3 ? cm3 cm ( B) ? cm3 (C) cm (D) 3 3 3 3


10.已知四棱锥 P—ABCD 的三视图如右图所示,则四棱锥 P—ABCD 的体积为(

A.

1 2

B.

2 3

C.

3 4

D.

3 8

11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
1 1

2
正视图
2

侧视图

俯视图

A.3 B.6 C.8 D.12 12. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 1 的等腰直角三角形, 则该几何体的外接球的表面积是 ( )

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A. 12 3?

B. 12?

C. 4 3? )

D. 3?

13.如右图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是(

A.36 B.108 C.72 D.180 14.一简单组合体的三视图及尺寸如图示(单位: cm )则该组合体的体积为.

50

10 主视图

40 侧视图

20

20 20 俯视图

A. 72000 cm 3 C. 56000 cm
3

B. 64000 cm 3 D. 44000 cm
3

15.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体,其三视图如下,若图中圆的半径为

1 ,等腰三角形的腰长为 5 ,则该几何体的体积是





A.

4? 3

B. 2?

C.

8? 3

D.

10? 3

16.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的体积是( )

试卷第 4 页,总 16 页

正视图

侧视图

俯视图 A.

4 3 ? 3

B. ?

1 2

C.

3 ? 3

D.

3 ? 6

17.一个几何体的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的表面积为( ) 。

A.4(9+2 3 ) cm

2

B. (24 ? 8 3) cm

2

C.14 3 cm

2

D. 18 3 cm

18.若一个螺栓的底面是正六边形,它的主视图和俯视图如图所示,则它的体积是

A. 27 3 +12π C. 27 3 +3π

B. 9 3 +12 π D. 54 3 +3π

19.已知某四棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该四棱锥的体积是

A.

3 3 cm 3

B.

4 3 3 cm 3

C.

8 3 3 cm 3

D. 3cm

3

20.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是

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2 2 2

正视图
1 1

侧视图

俯视图

4 3 4 C.
A.

8 3 8 D.
B.

21.一个体积为 12 3 的正三棱柱(即底面为正三角形,侧棱垂直于底面的三棱柱)的 三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为

A. 12 B. 8 C. 8 3 D. 6 3 22.一个物体的底座是两个相同的几何体,它的三视图及其尺寸(单位:dm)如图所 示,则这个物体的体积为 ( )

A. (120 ? 16? )dm3 C. (120? 4? )dm3

B. (120 ? 8? )dm3 D. (60 ? 8? )dm3 )

23.某四面体的三视图都为直角三角形,如图所示,则该四面体的体积是(

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A. 4

B. 8

C. 16

D. 24

24.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰 直角三角形,则该几何体的体积是

正视图

侧视图

俯视图

A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.1

25.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.2π +2√3 B.4π +2√3 C.2π +2√3/3 D.4π +2√3/3 26.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的侧面积为
2 2 正(主)视图 2 2 2 侧(左)视图 2

2

2 俯视图

4 3 A. 3

B. 4 3

C.8

D.12

试卷第 7 页,总 16 页

27.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 何体的俯视图可以是( )

1 。则该几 2

28.一个几何体的三视图如图所示,已知这几何体的体积为 10 3 ,则 h ? (

)

3 A. 2

B. 3 3

C. 3

D. 5 3 )

29.某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是(

A.

1 3 cm 2

B.

2 3 cm 3

C.

5 3 cm 6

D.

7 3 cm 8

30.已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的 体积是

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A. 8?

B. 7?

C. 2? D.

7? 4

31.一个几何体的三视图如图 3 所示,其中主视图中 ?ABC 是边长为 2 的正三角形,俯 视图为正六边形,那么该几何体的左视图的面积为

A

B

C
主视图 左视图

图3 俯视图 A.

3 2

B.

3 4

C.1

D.

3 5
)

32.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(
1 正视图 侧视图

2

2 俯视图

1 A. 3

2 B. 3

C. 1

D. 2 )

33.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(

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A. 24 ? 12?

B. 28 ? 12?

C. 20 ? 12?

D. 20 ? 8?

34.如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依 次分别为

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图

(1)

· 俯视图(2)

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图 (3)

俯视图 (4)

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 35.右图是某四棱锥 的三视图,则该几何体的表面积等于 ( ) ...

A . 34 ? 6 5 D. 17 ? 6 5

B. 6?6 5 ?4 3

C . 6 ? 6 3 ? 4 13

36.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等,体积为 12 3cm ,其三视图中的俯视图
试卷第 10 页,总 16 页

3

如图所示,则其侧(左)视图的面积是( )

A. 4 3cm

3

2 B. 2 3cm

C. 8cm

2

D. 4cm )

2

37.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(

(A)

4 ? 3

(B)2 ?

8 (C) ? 3

(D)

10 ? 3

38.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(



A. 9 π B. 10 π C. 11π D. 12 π 39.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于

A.

3

B.3+2 3

C.2 3

D.6+2 3

40.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为

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A. 2

B. 1

C.

2 3


D.

1 3

41.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

4 2 2
正视图

2
侧视图

俯视图

A.

8π 3

B. 3π

C.

10 π 3

D. 6 π

42.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为错误!未找到引用源。 ,一个 内角为错误!未找到引用源。的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为

A. 错误! 未找到引用源。 B. 错误! 未找到引用源。 C. 错 误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 43.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下,则该几何体的表面积为 ( )

试卷第 12 页,总 16 页

5

5

6

6

A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C . 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 D.错误!未找到引用源。 44.某几何体的三视图如右图所示,则它的体积是( ) A. 8 ?

2? 3

B. 8 ? D.

C. 8 ? 2?

2? 3

? 3

45.一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面 上,则这个球的表面积是( ) A. 16? B. 12? C. 8? D. 25?

试卷第 13 页,总 16 页

46. 用若干单位正方体搭一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示,则它的体积 的最大值和最小值分别为( ) A. 14,9 B. 13,7 C.

14,8

D. 13,9

47. —个几何体的三视图及其尺寸如右图所示, 其中正 (主)视图是 直角三角形,侧(左) 3 视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的体积是(单位 cm ) ( )

? A. 2

? B. 3

? C. 4

D. ?

试卷第 14 页,总 16 页

48. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积 为( ) A. C.

?4 ? ? ?
3

3

B. ?4 ? ? ? 3 D.

?8 ? ? ?
2

3

?8 ? ? ?
6

3

49.某四面体的三视图如下图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是 _______.

50.一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积是____

__.

试卷第 15 页,总 16 页

2

2 2 正视图

2

侧视图

2 俯视图

试卷第 16 页,总 16 页

参考答案 1.A 【解析】 试题分析:有三视图可知该几何体(三棱锥)底面是直角三角形,两直角边长为 1,2 棱锥高 为 1,所以体积为

1 1 V ? ?1?1 ? 3 3
考点:三视图及几何体体积 点评: 先由三视图的特征结合基本几何体的特点推测出几何体的形状, 再带入相应的公式计 算 2.B 【解析】 试题分析:该几何体是一正三棱柱,底面边长为 2,高为 4,所以,底面三角形的高为 3 , 其侧视图面积为 4× 3 = 4 3 ,故选 B。 考点:本题主要考查三视图,几何体的面积计算。 点评:基础题,三视图是高考必考题目,因此,要明确三视图视图规则,准确地还原几何体, 明确几何体的特征,以便进一步解题。三视图视图过程中,要注意虚线的出现,意味着有被 遮掩的棱。 3.D 【解析】 试题分析:球的三视图都是圆;正三棱锥的三视图可以都是全等的三角形;正方体的三视图 可以都是全等的正方形;因此这个几何体不可以是圆柱。 考点:三视图。 点评:本题直接考查空间几何体的三视图,我们要熟练掌握空间几何体的三视图。属于基础 题型。 4.A 【解析】 试题分析:该几何体为圆柱,底面半径为
2 所以几何体全面积为 2? ( ) ? 2? ?

1 , 2

1 2

1 3 ?1 ? π 2 2 ,故选 A。

考点:本题主要考查三视图,几何体的全面积计算。 点评:简单题,三视图是高考必考题目,因此,要明确三视图视图规则,准确地还原几何体, 明确几何体的特征,以便进一步解题。三视图视图过程中,要注意虚线的出现,意味着有被 遮掩的棱。 5.A 【解析】 试题分析:由主视图可知正三棱柱底面边长为 4,侧棱长为 4,所以左视图为矩形,两边分 别为 4 和 2 3

答案第 1 页,总 11 页

其面积为 8 3 考点:三视图 点评:首先由正视图的数据得到三棱柱的各棱长,进而得到左视图的形状和数据 6.C 【解析】 试题分析:由三视图可知:该几何体是一个四棱锥,其中底面是对角线长为 2 的正方形,一 条高为 1 的侧棱垂直于底面,据此可计算出体积.解:由三视图可知:该几何体是一个四棱 锥,其中底面是对角线长为 2 的正方形,一条高为 1 的侧棱垂直于底面.则该几何体的体积
2 1 2 ? 2 ?1 ? ,故答案为 C. 3 3

考点:由三视图求原几何体 点评:本题考查了由三视图求原几何体的体积,正确恢复原几何体是计算的关键. 7.A 【解析】 试题分析:由三视图的侧视图和俯视图可知:三棱锥的一个侧面垂直底面, 三棱锥的高是: 42 ? 22 ? 2 3 ,它的体积: ?

1 1 ?6? 2? 2 3 ? 4 3 . 3 2

考点:由三视图求面积、体积 点评:本题考查由三视图求面积、体积,考查空间想象能力,属基础题. 8.C 【解析】 9.B 【解析】 试题分析:结合题意可知该几何体是圆锥,底面是半径为 2 的圆锥,高位 4,那么可知该几 何体的体积为 V ?

1 16? ? ? ? 22 ? 4 ? ,故选 B. 3 3

考点:三视图的运用 点评:解决的关键是理解三视图的原几何体的形状特征,进而得到其体积的求解,属于基础 题。 10.B 【解析】 试题分析:由四棱锥的三视图可知,底面为 1 的正方形,高为 2,∴四棱锥 P—ABCD 的体积 为 ? 1? 1? 2 ?

1 3

2 ,故选 B 3

考点:本题考查了三视图的运用 点评:根据三视图还原空间几何体及常见的体积公式是解决此类问题的关键,属基础题 11.B 【解析】 试题分析:根据题意可知,该三视图对应的几何体是四棱柱截取了个四棱锥,那么可知四棱 柱的底面是边长为 2 的正方形,高度为 2,那么可知四棱锥的体积为地面是个矩形,长为 2, 宽为 1,高为 2,那么借助于体积公式可知为 2 ?
3

1 ? 1? 2 ? 2 ? 6 ,故答案为 B. 2

考点:三视图还原几何体
答案第 2 页,总 11 页

点评:解决的关键是对于几何体的理解和公式的准确运用,属于基础题。 12.D 【解析】 试题分析: 该几何体是底面为正方形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥, 其外接球直径可视 为在此基础上构成的正方体的体对角线,所以外接球直径为 3 ,故外接球的表面积是 3? , 故选 D。 考点:本题主要考查三视图,球的表面积计算。 点评:基础题,三视图是高考必考题目,因此,要明确三视图视图规则,准确地还原几何体, 明确几何体的特征,以便进一步解题。 13.B 【解析】 试题分析:由三视图可知该几何体是如图所示的图形:

上面是一个正四棱锥,其底面是边长为 6 的正方形,高为 3;下面是一个长方体,三条棱长 分别为 6,6,2. ∴V 体积=

1 2 ×6 ×3+6×6×2=108.故选 B. 3

考点:本题考查了三视图的运用 点评:由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键 14.B 【解析】 试题分析:由三视图知,该组合体由两个直棱柱组合而成,故其体积

V ? 60 ? 40 ?10 ? 20 ? 40 ? 50 ? 64000(cm3 ) .
考点:本小题主要考查三视图. 点评:此类问题,主要考查学生的空间想象能力,解决此类问题的关键是根据三视图正确还 原几何体. 15.A 【解析】 试题分析: 由三视图知,此组合体上部是一个圆锥,下部是一个半球,半球体积易求,欲求圆锥体积需 先求圆锥的高,再由公式求体积,最后再想加求出组合体的体积。此几何体上部为一圆锥, 下部是一个半球, , 由于半球的半径为 1 ,故其体积为
2 1 2 5 ? 1 ? 2 ,故此圆锥的体积为 ? 2 ? ? ? 12 ? ? 2 3

1 4 2 ? ? ? ? 13 ? ? , 圆锥的高为 2 3 3

答案第 3 页,总 11 页

此几何体的体积是 ? ?

2 3

2 4 ? ? ? 故选 A 3 3

三视图求几何体的面积、体积 考点: 本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查 点评: 三视图与实物图之间的关系, 用三视图中的数据还原出实物图的数据, 再根据相关的公式求 表面积与体积,本题求的是组合体的体积.三视图的投影规则是: “主视、俯视 长对正;主 视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等” .三视图是高考的新增考点,不时出现在高考试题中, 应予以重视 16.D 【解析】 试题分析: 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥, 再根据其中正视图是腰长为 2 的等腰三 角形,我们易得圆锥的底面直径为 2,母线为为 2,故圆锥的底面半径为 1,高为

3 ,代

入圆锥体积公式即可得到答案. 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥, 又∵正视图是腰长

1 2 ?? 1? 3 3 为 2 的等腰三角形,∴r=1,h= 3 ,所以 V ? 3 ,故选 D ? 2 6
考点:由三视图求体积 点评: 本题考查的知识点是由三视图求体积, 其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何 量(底面半径,高等)的大小是解答的关键. 17.A 【解析】 试题分析:由三视图可知,该几何体是一个正三棱柱,该三棱柱的底面是边长为 4,侧棱长 为 3 的 三 棱 柱 , 所 以 该 几 何 体 的 表 面 积 为

1 ? 4 ? 2 3 ? 2 ? 3 ? 4 ? 3 ? 36 ? 8 3 ? 4(9 ? 2 3). 2
考点:本小题主要考查三视图和表面积计算. 点评:解决与三视图有关的试题的关键是根据三视图正确还原几何体. 18.C 【解析】 试题分析:由主视图俯视图可知螺栓上面是圆柱,圆柱高为 3,底面直径为 2,下面是六棱 柱底面正六边形边长是 3,高为 2,所以体积 v ? v1 ? v2 ? ? ? 3 ? 27 3 ? 3? ? 27 3 考点:三视图及简单几何体体积 点评:由三视图可知该几何体是由圆柱和棱柱组合成的,套用柱体的体积公式计算 19.C 【解析】 试题分析:由三视图可知,该四棱锥是横着放的,该四棱锥的地面是矩形,有一个侧面垂直 于地面,高为 3 ,所以该四棱锥的体积为 ? 4 ? 2 ? 3 ? 考点:本小题主要考查三视图和椎体的体积.
答案第 4 页,总 11 页

1 3

8 3 . 3

点评:解决与三视图有关的问题的关键是根据三视图正确还原几何体. 20.A 【解析】 试题分析:观察三视图可知,这是一个三棱锥,底面是等腰三角形,底边长、高均为 2;三 棱锥的高为 2,所以该棱锥的体积是

4 ,选 A。 3

考点:本题主要考查三视图,几何体特征,体积的计算。 点评:基础题,认识几何体的特征是解答此类题的关键。三视图中有虚线,要特别注意,那 是被遮掩的棱。 21.D 【解析】 设正三棱柱高为 h。 由 s底h =12 3 得 h=3, 试题分析: 正三棱柱的底面高为 2 3 , 边长为 4, 这个三棱柱的侧视图是矩形,边长分别为正三棱柱的高和正三角形的高,所以其面积为 6 3 ,选 D。 考点:本题主要考查三视图,几何体特征,侧面积计算。 点评:基础题,认识几何体的特征是解答此类题的关键。 22.B 【解析】 试题分析: 由已知可得已知的几何体是两个相同的几何体, 即一个半圆柱和长方体的组合体, 其下部的左右两个半圆柱正好组成一个整圆柱,它的底面半径为 2,高为 2,上部的长方体 2 长、宽、高分别为:15,4,2,则 V 圆柱=2 ?π ?2=8π ,V 长方体=15×2×4=120,则 V=(120+8 3 π )dm ,故选 B. 考点:三视图; 点评:解决这类题的关键是准确分析出几何体的结构特征,发挥自己的空间想象力,把立体 图形和平面图形进行对照,找出几何体中的数量关系。 23.B 【解析】 试题分析:由三视图知:该几何体为三棱锥,三棱锥的底面是直角三角形,两直角边为 3 和 4,三棱锥的高为 4,所以该几何体的体积为: V ?

1 1 ? ? 4 ? 3 ? 4=8 。 3 2

考点:三视图;棱锥的体积公式。 点评:解决这类题的关键是准确分析出几何体的结构特征,发挥自己的空间想象力,把立体 图形和平面图形进行对照,找出几何体中的数量关系。 24.B 【解析】 试题分析:三视图还原的几何体是四棱锥,一条侧棱垂直底面,画出图形,根据三视图的数 据,求出四棱锥的体积。 几何体底面是边长为 1 的正方形,高是 1,其中一条棱与底面垂直的四棱锥, 则它的体积为 V=

1 1 ×1×1×2= .故答案为 B. 3 3

考点:考查了三视图的运用
答案第 5 页,总 11 页

点评:根据三视图能还原几何体,然后结合几何体是四棱锥,分析清楚锥体的高,底面的图 形特点,然后结合棱锥的体积公式得到求解,属于基础题。 25.C 【解析】 试题分析:由三视图可知,该几何体是圆柱体和四棱锥的组合体。且圆柱的半径为 1,高为 2 ,四棱锥的底面是正方形,边长为 v=sh= 2? , 四棱锥的体积 V ?
2 1 2 3 2 3 ,那么总体积为 2? ? ,故选 C. ? 2 ? 3? 3 3 3

2 ,高为 3 ,那么利用圆柱的体积公式可知为

考点:本试题主要是考查了三视图的运用。 点评:关键是利用三视图来还原几何体,进而得到原几何体的特征,结合其体积公式进行求 解运算。 26.C 【解析】 试题分析:由该几何体的三视图可知该几何体是一个正四棱锥,该四棱锥的底面边长为 2,

1 ? 2 ? 2 ? 4 ? 8. 斜高也为 2,所以该几何体的侧面积为 2
考点: 本小题主要考查空间几何体的三视图的识别和侧面积的计算, 考查学生的空间想象能 力和运算求解能力. 点评:解决此类问题,关键是正确还原三视图. 27.C 【解析】 试题分析: 选项 A 中,说明原几何体是正方体,则体积为 1,与题意不符,选项 B 中,应 该是圆柱体,体积为 ? ,不符合题意,选项 D 中,表示的为四分之一个圆柱体,不符合题意, 而选项 C 中,底面为等腰直角三角形,底面积为

1 1 ,则体积为 ,成立,选 C. 2 2

考点:本题主要考查了三视图来还原几何体,进而求解其俯视图。 点评:解决该试题的关键是由三视图还原为几何体,底面是正方形几何体,可以分析有可能 是棱柱,也可能是棱锥,那么关键是看体积的值,确定是哪一个。 28.C 【解析】 试题分析:该几何体是四棱锥,底面为边长分别为 5,6 的矩形,一条侧棱垂直于底面。

1 ? 5 ? 6 ? h ? 10 3 由3 得h ?

3 ,故选 C。

考点:本题主要考查三视图的识别,几何体体积计算。 点评:简单题,是高考必考题型,关键是能认识几何体特征。 29.D 【解析】 试题分析:观察三视图可知,该几何体是棱长为 1 的正方体去掉一个三棱柱,底面为直角三

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角形,直角边长为

1 1 1 1 7 ,所以此多面体的体积是 1 ? ? ? ?1 = ,故选 D。 2 2 2 2 8

考点:本题主要考查三视图及几何体体积计算。 点评:简单题,必考类型的题目,正确认识几何体特征是关键。 30.D 【解析】 试题分析:由三视图知:原几何体为底面半径为 2 的一个圆柱内挖去一个半径为

3 的圆柱, 2

7? ?3? 圆柱点点高为 1,因此这个几何体的体积 V =? ? 2 ?1-? ? ? ? ?1= 。 4 ?2?
2

2

考点:三视图;圆柱的体积公式。 点评:本题是基础题,考查几何体的三视图,几何体的体积的求法,准确还原几何体的形状 是解题的关键,同时还考查了学生的空间想象能力和基本的运算能力. 31.A 【解析】 试题分析:有三视图可知该几何体是正六棱锥,底面正六边形边长为 1 侧棱长为 2,棱锥高 为 3 ,左视图三角形底面边长为 3 ,所以面积为 3 ? 3 ?

1 3 ? 2 2

考点:几何体三视图 点评:先由三视图还原直观图,再在直观图中找到相应长度计算 32.C 【解析】 试题分析:由三视图可知:原几何体为三棱柱。所以体积为: V ?

1 ? 1 ? 2 ? 2 ? 1。 2

考点:三视图;空间几何体的体积公式。 点评:由三视图正确还原几何体是做本题的的关键。 33.A 【解析】 试题分析: 由三视图可知直观图上半部分为半球, 半径为 2, 下半部分为长方体, 三边为 2,2,3 所以表面积为 S ?

1 ? 4? ? 22 ? ? ? 22 ? 8 ? 3 ? 24 ? 12? 2

考点:三视图及几何体表面积 点评:首先将三视图还原出直观图,在求其面积体积等 34.C. 【解析】 试题分析:由三视图与几何体之间的对应关系可知(1) (2) (3 ) (4)依次为三棱柱、正四 棱锥、圆锥、圆台. 考点:空间几何体的三视图. 点评: 掌握常见几何体的三视图是解决这类小题的关键, 平时要多画柱、 锥、 台体的三视图, 提高自己的空间想象能力. 35.A 【解析】
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试题分析:由三视图可知该四棱锥底面是一个矩形,离我们远的对着我们的面垂直于底 面,所以该几何体的底面积为 2 ? 6 ? 12, 左右两个侧面的面积和为 2 ? 2 ? 5 ? 2 ? 10 ,离我 们远的侧面的面积为 2 ? 6 ? 4 ? 12 ,离我们最近的面的面积为 2 ? 6 ? 2 5 ? 6 5, 所以该 四棱锥的表面积为 34 ? 6 5 . 考点:本小题主要考查由三视图还原几何体和三视图的表面积的求法,考查学生的空间想 象能力和运算求解能力。 点评:涉及到几何体的三视图问题关键是根据三视图还原几何体. 36.A 【解析】 试题分析: 设正六棱柱的底面边长和侧棱长均为 a , 则

1

1

1

3 2 解得 a ? 2, 根 a ? 6 ? a ?1 23 , 4

据俯视图可知侧视图为长和宽分别为 2 和 2 3 的矩形,所以面积为 2 ? 2 3 ? 4 3. 考点: 本小题主要考查的空间几何体的三视图和棱柱的体积的计算, 考查学生的空间想象能 力. 点评: 空间几何体的三视图是该几何体在两两垂直的三个平面上的正投影, 同一几何体摆放 的角度不同,其三视图可能不同,这一点不可忽略. 37.A 【解析】 试题分析:由三视图可知,该几何体为一个圆锥和一个半球的组合体,所以该几何体的体积
2 为: ? ? ? 1 ? 2 ?

1 3

1 4 4 ? ? ? ? 13 ? ? . 2 3 3

考点: 本小题主要考查三视图及简单几何体体积的计算, 考查学生的空间想象能力和简单的 计算能力. 点评: 以三视图为载体考查几何体的体积, 解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构 成,并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直观图中求解. 38.D 【解析】 试题分析:由三视图可知,该几何体是下部为圆柱体,上部是半径为 1 的球,直接求表面积 即可。 由三视图容易推知几何体是: 上部是半径为 1 的球, 下部是底面直径为 2 的圆柱体, 高为 3, 2 该几何体的表面积为:3 ? 2π +2π +4π r =12π ,故答案为:12π ,故选 D. 考点:本题考查三视图、组合体的表面积.考查简单几何体的三视图的运用;培养同学们的 空间想象能力和基本的运算能力;中档题. 点评:解决该试题的关键是将三视图还原为几何体。 39.D 【解析】 试 题 分 析 : 由 正 视 图 可 知 底 面 边 长 为 2, 高 为 1, 所 以 其 表 面 积 为

S表 ? S侧 ? S底 ? 3 ? 2 ?1 ? 2 ?

3 2 ?2 ? 6? 2 3 . 4
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考点:本小题考查了空间几何体的三视图,及其表面积公式. 点评:根据三视图可知正视图可看出底面的长和几何体的高,侧视图可看出底面的宽和高, 俯视图可看出底面的形状. 40.C 【解析】 试题分析:由已知中的三视图,我们可以判断出该几何体的几何特征,该几何体是一个四棱 锥 其 底 面 是 一 个 对 角 线 为 2 的 正 方 形 , 面 积 S= V= sh ?

1 ? 2 ? 2 ? 2 , 高 为 1, 则 体 积 2

1 3

1 2 ? 2 ? 1 ? ,故选 C. 3 3

考点:本题考查的知识点是由三视图求体积. 点评: 根据已知中的三视图判断该物体是一个底面为对角为 2 的正方形, 高为 1 的四棱锥是 解答本题的关键. 41.B 【解析】本试题主要是考查了运用三视图还原几何体,并求解几何体的体积的运用。 由三视图可知几何体是圆柱底面半径为 1,高为 6 的圆柱,被截的一部分,如图

所求几何体的体积为:

1 2 ×π ×1 ×6=3π .故选 B。 2

解决该试题的关键是本题考查三视图与几何体的关系,正确判断几何体的特征是解题的关 键,考查计算能力. 42.D 【解析】本题是基础题,考查三视图推出几何体的判断,几何体的表面积的求法,注意视图 的应用. 因为一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为

3 ,且一个内角为 60°的菱形,所以 2

菱形的边长为:1,由三视图可得,几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成,底面 边长为 1,侧棱长为:

1 3 ,所以几何体的表面积为:8× ×1×1=4.故选 D. 2 2

解决该试题的关键是由题意求出菱形的边长, 由三视图可得, 几何体是由两个底面正方形的 正四棱锥组合而成,求出正四棱锥侧面积,即可求解。 43.B
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【解析】因为该几何体是圆锥,底面是半径为 3,高为 4,那么圆锥的表面积为底面积加上 侧面积,即为

s?

1 ? 5 ? 2? ? 3 ? ? ? 32 ? 24? ,选 B. 2

44.A 【解析】该几何体是圆柱体中挖去一个倒立的圆锥得到的,且圆柱的底面直径为 2,高为 2, 圆锥的底面半径为 1 ,高为 3 ,那么根据柱体体积公式减去锥体的体积而控制结论为

8?

2? ,选 A 3

45.A 【解析】解:由三视图知,几何体是一个三棱柱 ABC-A1B1C1, 三棱柱的底面是边长为 3 的正三角形 ABC,侧棱长是 2,

三棱柱的两个底面的中心连接的线段 MN 的中点 O 与三棱柱的顶点 A 的连线 AO 就是外接球的 半径,∵△ ABC 是边长为 3 的等边三角形, MN=2 ,∴ AM= 3 ,OM=1 ,∴这个球的半径 r= 3 ? 1 ? 2 ∴这个球的表面积 S=4π ×2 =16π ,故答案为:16π ,故选 A
2

46 . A 【 解 析 】由俯视图知,底层最少有 6 个单位立方块,由正视图知在第二层和第三层上最少 有 3 个, ∴体积的最小值是 6+3=9, 体积的最大值是最底层有 6 个之外, 上面还可以有 2×3+1×1+1=8, ∴体积的最大值是 6+8=14,即最小值是 9,最大值是 14, 47 . A 【解析】由三视图知该几何体的直观图是放倒的半个圆锥,所以体积是

1 1 ? ? ? ?12 ? 3 ? ? . 3 2 2
48.D 【解析】解:由已知中的三视图可得,该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成,其中 半圆锥的底面半径为 1,四棱锥的底面是一个边长为 2 为正方形,他们的高均为 3 ,那么

1 1 (8 ? ?) v ? ? ( ? ?? 4) ? 3 ? 3 ,故选 D 3 2 6
49. 2 ? 5

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【解析】 试题分析:观察三视图知该四面体如图所示,底面 BCD 是直角三角形,边 ABC 垂直于底面, E 是 BC 的 中 点 , BC=AE=CD=2 , 所 以 ,

AC ? 5



AD ? AE2 ? DE 2 ? AE 2 ? CE 2 ? CD2 ? 3,即三角形 ACD 是直角三角形,该四面体的
四个面中,直角三角形的面积和是 s? BCD ? s? ACD = 2 ? 5 .

考点:本题主要考查三视图,几何体的面积计算。 点评:基础题,三视图是高考必考题目,因此,要明确三视图视图规则,准确地还原几何体, 明确几何体的特征,以便进一步解题。三视图视图过程中,要注意虚线的出现,意味着有被 遮掩的棱。 50.4 【解析】 试题分析: 几何是一个四棱锥, 如图。 体积 V ?

1 1 1 (2+4) ?2 Sh ? S梯形ABCD BP= ? ?2 ? 4 3 3 3 2

C D

A

B

P 考点:三视图;几何体的体积 点评:由三视图得到几何体是解决本题的关键。由几何体画出三视图我们也要会。

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