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高二理科数学期中考复习卷(3)含答案


高二年理科数学期中考复习卷(2) 一.选择题 1. i 为虚数单位,则 ( A.-i
x ?x 6

1 ? i 2011 ) =( 1? i

) C.i D.1

B.-1

2. (4 ? 2 ) (x∈R)展开式中的常数项是 ( ) A.-20 B.-15 C.15 3.命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的 否定 是( .. A 所有不能被 2 整除的数都是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的数是偶数

D.20 )

B 所有能被 2 整除的数都不是偶数 D 存在一个能被 2 整除的数不是偶数

4.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为

2 3 和 ,两个零件是 3 4
) D

否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( A

1 2
2

B

5 12
B 1

C
2

1 4
2

1 6
) D 4

5.已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与圆(x-3) +y =16 相切,则 p 的值为(

1 A 2
2 3

C 2 ( C )

6.由曲线 y= x ,y= x 围成的封闭图形面积为 A

[来源:Www.ks5u.co

m]

1 12

B
2

1 4

1 3

D

7 12

7.设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x , g ( x) ? ln x 的图像分别交于点 M , N ,则当 | MN | 达到最 小时 t 的值为( )

A.1

1 B. 2

5 C. 2

2 D. 2

8.某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有( A 4种 ) C 18 种 D 20 种 )

B 10 种

9.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1),且 P(2 ? X ? 4) =0.6826,则 p(X>4)=( A 0.1588 B 0.1587 C 0.1586 D 0.1585

2 10.已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ax ? bx ? c ,若 x0 满足关于 x 的方程 2ax ? b ? 0 ,则下列选

项的命题中为假命题的是( A ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )

) B ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )

C

?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )

D ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )

A. ①④

B. ②③

C.②④

D.③④

12.若点 O 和点 F (?2, 0) 分别是双曲线

x2 ? y 2 ? 1(a>0) 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右 a2
) C. [-

支上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为 ( A. [3-2 3, ??) B. [3 ? 2 3, ??)

??? ? ??? ?

7 , ?? ) 4

D. [ , ??)

7 4

二.填空题 13.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为

16 ,则该队员每次罚球的命中率为____________. 25
14.某射手射击所得环数 ? 的分布列如下:

?
P

7 x

8 0.1 .

9 0.3

10 y

已知 ? 的期望 E ? =8.9,则 y 的值为
2

15.已知以 F 为焦点的抛物线 y ? 4 x 上的两点 A、B 满足 AF ? 3FB ,则弦 AB 的中点到准线 的距离为___________. 16.在平面直角坐标系中,如果 x 与 y 都是整数,就称点 ( x, y ) 为整点,下列命题中正确的 是_____________(写出所有正确命题 的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y ? kx ? b 不经过任何整点

??? ?

??? ?

③直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当 l 经过两个不同的整点 ④直线 y ? kx ? b 经过无穷多个整点的充分必要条件是: k 与 b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 三.解答题 17.(本小题满分 12 分) 如图所示,在长方体 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 中,AB=AD=1 ,AA1=2 , M 是棱 CC1 的中点 (Ⅰ)求异面直线 A1M 和 C1D1 所成的角的正切值; (Ⅱ)证明:平面 ABM⊥平面 A1B1M1

19、 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。

(1)求证:PC⊥BC; (2)求点 A 到平面 PBC 的距离。

20. (本小题满分 12 分) 如 题 ( 20 ) 图 , 四 棱 锥 P ? A B C D中 , 底 面 A B C D为 矩 形 , PA ? 底 面 A B C D,

PA ? AB ? 2 ,点 E 是棱 PB 的中点.
(Ⅰ)证明: AE ? 平面 PBC ; (Ⅱ)若 AD ? 1 ,求二面角 B ? EC ? D 的平面角的余弦值.

21. (本小题满分 12 分) 如图,在长方体 ABCD – A1B1C1D1 中,E,H 分别是棱 A1B1,D1C1 上的点(点 E 与 B1 不重合) , 且 EH//A1D1.过 EH 的平面与棱 BB1,CC1 相交,交点分别为 F,G. (I)证明:AD//平面 EFGH; (II)设 AB=2AA1= 2 a 。在长方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机选取一点,记该 点取自于几何体 A1ABFE – D1DCGH 内的概率为 p .当点 E, F 分别在棱 A1B1, B1B 上运动且满足 EF= a 时,求 p 的最小值.

漳州实验中学高二年理科数学期中考复习卷(2)参考答案 一.选择题 1.答案:A 2.【答案】C 3.【答案】D 4【答案】B 【 解 析 】 记 两 个 零 件 中 恰 好 有 一 个 一 等 品 的 事 件 为 A , 则 P(A)=P(A1)+ P(A2)=

2 1 1 3 5 ? + ? = 3 4 3 4 12

5.解析:本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一:抛物线 y =2px(p>0)的准线方程为 x ? ?
2

p 2 ,因为抛物线 y =2px(p>0)的准线与 2

圆(x-3) +y =16 相切,所以 3 ?
2 2 2

p ? 4, p ? 2 2
2 2

法二:作图可知,抛物线 y =2px(p>0)的准线与圆(x-3) +y =16 相切与点(-1,0) 所以 ? 6.【答案】A
2 3 【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为 ?1 ( 0 x -x )dx=

p ? ?1, p ? 2 2 1 1 1 ?1- ?1= ,故选 A。 3 4 12
h'( x ) ? 2 x ? 1 x ,令

7.【答案】D 【解析】由题 | MN |? x ? ln x , ( x ? 0) 不妨令 h( x) ? x ? ln x ,则
2 2

h'(x ) ? 0解得

x?

2 2 2 x ? (0, ) x?( , ??) 2 ,因 2 时, h'( x ) ? 0 ,当 2 时, h'( x ) ? 0 ,

x?
所以当 8.B

2 2 t? 2 。 2 时, | MN | 达到最小。即

9.B. P(3 ? X ? 4) ?

1 P(2 ? X ? 4) =0.341 2

P( X ? 4) ? 0.5 ? P(2 ? X ? 4) =0.5-0.3413=0.1587.[来源:高
10.解析:选 C.函数 f ( x) 的最小值是 f (? 命题 C 错误. 11【答案】C 【解析】经分析容易得出②④正确,故选 C。 12【答案】B

b ) ? f ( x0 ) 等价于 ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) ,所以 2a

【解析】因为 F (?2, 0) 是已知双曲线的左焦点,所以 a ? 1 ? 4 ,即 a ? 3 ,所以双曲线方
2

2

程 为

x2 x2 ? y 2 ? 1 , 设 点 P ( x0 , y0 ) , 则 有 0 ? y0 2 ? 1( x0 ? 3) , 解 得 3 3 x0 2 ? 1( x0 ? 3) 3
, 因 为

y0 2 ?

??? ? ??? ? FP ? ( x0 ? 2, y0 ) , OP ? ( x0 , y0 ) , 所 以

??? ? ??? ? x0 2 4 x0 2 2 ?1 ? ? 2 x0 ? 1 ,此二次函数对应的抛物 OP ? FP ? x0 ( x0 ? 2) ? y0 = x0 ( x0 ? 2) ? 3 3 ???? ???? 3 线 的 对 称 轴 为 x0 ? ? , 因 为 x0 ? 3 , 所 以 当 x0 ? 3 时 , O P? F P取 得 最 小 值 4 ??? ? ??? ? 4 ? 3 ? 2 3 ? 1 ? 3 ? 2 3 ,故 OP ? FP 的取值范围是 [3 ? 2 3, ??) ,选 B。 3
二.填空题 13.解析:由 1 ? p ?
2

16 3 得p? 25 5
7 x ? 8 ? 0.1 ? 9 ? 0.3 ? 10 ? y ? 8.9

14.【答案】0.4 【解析】由表格可知: x ? 0.1 ? 0.3 ? y ? 9, 联合解得 y ? 0.4 . 15.解析:设 BF=m,由抛物线的定义知

AA1 ? 3m, BB1 ? m
? ?ABC 中,AC=2m,AB=4m, k AB ? 3
直线 AB 方程为 y ? 3( x ? 1) 与抛物线方程联立消 y 得 3x ? 10x ? 3 ? 0
2

所以 AB 中点到准线距离为 16.【答案】①③⑤

x1 ? x 2 5 8 ?1 ? ?1 ? 2 3 3

【命题意图】本题考查直线方程,考查逻辑推理能力.难度较大. 【解析】①正确,令 y ? x ?

1 满足①;②错误,若 k ? 2, b ? 2 , y ? 2 x ? 2 过整 2

点(-1,0) ;③正确,设 y ? kx 是过原点的直线 ,若此直线过两个整点 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ) , 则有 y1 ? kx1 , y2 ? kx2 ,两式相减得 y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ,则点 ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) 也在直 线 y ? kx 上,通过这种方法可以得到直线 l 经过无 穷多个整点,通过上下平移 y ? kx 得对

于 y ? kx ? b 也成立;④错误,当 k 与 b 都是有理数时,令 y ? x ? ⑤正确. 如:直线 y ? 2 x 恰过一个整点 三.解答题 17.

1 显然不过任何整点; 2

18.

19.(1)证明:因为 PD⊥平面 ABCD,BC ? 平面 ABCD,所以 PD⊥BC。 由∠BCD=900,得 CD⊥BC, 又 PD ? DC=D,PD、DC ? 平面 PCD, 所以 BC⊥平面 PCD。 因为 PC ? 平面 PCD,故 PC⊥BC。 (2) (方法一)分别取 AB、PC 的中点 E、F,连 DE、DF,则: 易证 DE∥CB,DE∥平面 PBC,点 D、E 到平面 PBC 的距离相等。 又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍。 由(1)知:BC⊥平面 PCD,所以平面 PBC⊥平面 PCD 于 PC, 因为 PD=DC,PF=FC,所以 DF⊥PC,所以 DF⊥平面 PBC 于 F。 易知 DF=

2 ,故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2 。 2

(方法二)体积法:连结 AC。设点 A 到平面 PBC 的距离为 h。

因为 AB∥DC,∠BCD=900,所以∠ABC=900。 从而 AB=2,BC=1,得 ?ABC 的面积 S?ABC ? 1。 由 PD⊥平面 ABCD 及 PD=1,得三棱锥 P-ABC 的体积 V ? 因为 PD⊥平面 ABCD,DC ? 平面 ABCD,所以 PD⊥DC。 又 PD=DC=1,所以 PC ?

1 1 S?ABC ? PD ? 。 3 3

PD2 ? DC2 ? 2 。
2 。 2

由 PC⊥BC,BC=1,得 ?PBC 的面积 S?PBC ? 由 VA? PBC ? VP? ABC , S? PBC ? h ? V ? 故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2 。 20.

1 3

1 ,得 h ? 2 , 3

21.


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