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安徽省望江二中2014届高三复习班上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案


2014 届望江二中复习班开学第一次月考 文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题时 120 分钟,满分 150 分。 第Ⅰ卷(选择题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求. ) 1.复数满足 z (1 ? i ) ? 2i ,则复数 Z 的实部与虚部之差为( ) A.

?2 B. 2 C. 1
2

D. 0

2. 已知 R 为实数集,M ? {x | x ? 2 x ? 0} ,N ? {x | A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 1 ? x ? 2} 3.已知 p : a ?

x ?1 ? 0}, 则 M ? (CR N ) ? ( x ?1
D. {x | 1 ? x ? 2} )



C. {x | 0 ? x ? 1}

2 , q : 直线 x ? y ? 0 与圆 x 2 ? ( y ? a)2 ? 1 相切,则 p 是 q 的(
B.必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 )

A.充分不必要条件 C. 充要条件

4.设 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和,公差 d ? ?2 ,若 S10 ? S11 ,则 a1 ? ( A. 18 5.已知函数 f B. 20 C. 22 D. 24 ( )

? x?

?log 2 x, x ? 0 ? ? 1 ?? ? ? , 则 f ? f ? ? ? 的值是 x ? ? 4 ?? ?3 , x ? 0
B. 9 C. ?9

A.

1 9

D. ?

1 9

6.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A.2 B.1 C.

)

2 3
2

D.

1 3
x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 2 2
C. 4 ) D. ?4 ( )

7. 若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线 A. ?2 B. 2

8. 函数 y ? log a (| x | ?1), (a ? 1) 的大致图像是(

A

B

C

D

9. 偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于 x 的方程 f(x)= ? x∈[0,4]上解的个数是 A.1 B.2

? 1? ? ,在 ? 10 ?


x

( C.3 D.4

10. 已 知 f ( x) 、 g ( x) 都 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , f '( x ) g ( x ) ? f ( x ) g '( x ) ? 0 ,

f ( x) g ( x) ? a x

, f (1) g (1) ? f (?1) g (?1) ?

5 .在区间 [?3,0] 上随机取一个数 x , 2
2 3
D.

f ( x) g ( x) 的值介于 4 到 8 之间的概率是 3 1 A. B. 8 2

C.

1 3

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 11.运行如图的程序框图,输出的结果是______

12.某市出租车收费标准如下:起步价 8 元,起步里程为 3 km(不超过 3 km 按起步价付费); 超过 3 km 但不超过 8 km 时,超过部分按每千米 2.15 元收费;超过 8 km 时,超过部分按每 千米 2.85 元收费;另每次乘坐需付燃油附加费 1 元.现某人乘坐一次出租车付费 31.15 元, 则此次出租车行驶了______km. 13.已知函数 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+5 存在极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是 ________. 14.函数 f(x)=|4x-x2|-a 有四个零点,则 a 的取值范围是________. 15.函数 f ( x) 的定义域为 D,若对任意的 x1 、 x2 ? D ,当 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则称 函数 f ( x) 在 D 上为“非减函数”.设函数 g ( x) 在 [0,1] 上为“非减函数”,且满足以下三个 条件:(1) g (0) ? 0 ;(2) g ( ) ?

x 3

1 5 g ( x) ;(3) g (1 ? x) ? 1 ? g ( x) ,则 g ( ) ? _________. 2 12

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程)

?4 ? x 2 , ? 16. (本小题共 12 分)已知函数 f ( x) ? ?2 , ?1 ? 2 x , ? (1)求 f [ f (?2)] 的值; 2 (2)求 f (a ? 1) ( a ? R )的值; (3)当 ? 4 ? x ? 3 时,求函数 f (x) 的值域.

x ? 0, x ? 0, x ? 0.

17. (本小题共 12 分)已知命题 p:任意 x∈[1,2],x2-a≥0;命题 q:存在 x0∈R,使得 x2+ 0 (a-1)x0+1<0.若“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题共 12 分)设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且 a cos C ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 1 ,求 ?ABC 的周长的取值范围.

1 c?b. 2

19. (本小题共 12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 3 , an ?1 ? 3an ? 3n (n ? N * ) ,数列 {bn } 满足

bn ?

an . 3n

(1)证明数列 {bn } 是等差数列并求数列 {bn } 的通项公式; (2)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n .
20. (本小题 13 分)设集合 P (1) 求 b = c 的概率; (2)求方程 x
2

? {b,1} , Q ? {c,1,2} ,且满足 P ? Q ,

若 b, c ? {2,3,4,5,6,7,8,9} .

? bx ? c ? 0 有实根的概率.

21. (本小题 14 分)已知 a 为实数, x ? 1 是函数 f ( x) ?

1 2 x ? 6 x ? a ln x 的一个极值点。 2 (1)若函数 f ( x) 在区间 (2m ? 1, m ? 1) 上单调递减,求实数 m 的取值范围; 1 (2) 设 函 数 g ( x) ? x ? , 对 于 任 意 x ? 0 和 x1 , x2 ? [1,5] , 有 不 等 式 x | ? g ( x) | ?5ln 5 ?| f ( x1 ) ? f ( x2 ) | 恒成立,求实数 ? 的取值范围.

参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1~5 DCABA 6~10 BCBDD 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 510 12. 12 13. (-∞,-1)∪(2,+∞) 14 .(0,4) 15.

1 2

13.解析:f′(x)=3x2+6ax+3(a+2),由题意 3x2+6ax+3(a+2)=0 有两个不同解, ∴Δ=36a2-36(a+2)>0, ∴a>2 或 a<-1, 即 a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).
14.解析:令 y1=|4x-x |,y2=a,则当 a=4 时,函数图像恰有三个不同的交点,
2

如图所示, 当 a∈(0,4)时,有四个不同的交点.
15. 解 析 : 在 (3) 中 令 x=0 得

g (0) ? 1 ? g (1) ? 0


,所以

g (1) ? 1 , 在 (2) 中 令 x ? 1

得 ,所以

1 1 1 1 g ( ) ? g (1) ? , 在 (3) 中 令 x ? 3 2 2 2 1 5 1 5 1 g ( ) ? g ( ) ? g ( ) ,故 g ( ) ? . 3 12 2 12 2

1 1 1 1 1 5 1 g( ) ? 1? g( ) ,故 g( ) ? ,因 ? ? 2 2 2 2 3 12 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程)
16.解: (1) (2)

f ? f ( ?2)? ? f 5) ? 52 = ? 21 ( =4

………………………………3 分 ……………6 分,

f (a 2 ? 1) ? 4 ? (a 2 ? 1)2 ? ? a 4 ? 2a 2 ? 3

(3)①当 ?4 ? ②当 x

x ? 0 时,∵ f ( x ) ? 1 ? 2 x

∴1 ?

f ( x) ? 9

? 0 时, f (0) ? 2 x ? 3 时,∵ f ( x ) ? 4 ? x 2


③当 0 ?

?5 ? f ( x ) ? 4
…………… 12 分

故当 ?4 ?

x ? 3 时,函数 f ( x ) 的值域是 ? ?5, 9?

17.解: p 真,则 a≤1, ……………… 2 分 q 真,则 Δ=(a-1)2-4>0,即 a>3 或 a<-1. ∵“p 或 q”为真,p 且 q 为假,

……………… 4 分

∴p、q 中必有一个为真,另一个为假,……………… 6 分 ?a≤1 当 p 真 q 假时,有?-1≤a≤3 得-1≤a≤1,…………………………… 8 分 ? ?a>1 当 p 假 q 真时,有?a>3或a<-1 得 a>3,………………… 10 分 ? 实数 a 的取值范围为-1≤a≤1 或 a>3. …………………… 12 分

18.解(1)由 a cos C ? 又 sin B

1 1 c ? b 得 sin A cos C ? sin C ? sin B 2 2

........2 分

? sin( A ? C ) ? sin A cos C ? cos A sin C

1 1 ? sin C ? ? cos A sin C ,? sin C ? 0,? cos A ? ? 2 2 2? 又? 0 ? A ? ? ? A ? ……………………5 分 3
(2)由正弦定理得: b

?

a sin B 2 2 ? sin B , c ? sin C sin A 3 3

………………6 分

l ? a ? b ? c ? 1?

2 2 ? sin B ? sin C ? ? 1 ? ? sin B ? sin ? A ? B ? ? 3 3
……………………9 分

? 1?

2 1 3 2 ? ( sin B ? cos B) ? 1 ? sin( B ? ) 2 3 3 2 3

?A?

? 3 2? ? ? ? 2? ,? B ? (0, ),? B ? ? ( , ) , ? sin( B ? ) ? ( ,1] 3 2 3 3 3 3 3
2 3 ? 1] 3
………………12 分

故 ?ABC 的周长的取值范围为 (2,

19. 解(1)证明:由 bn ∴ bn ?1 ? bn 所以数列 ∴ bn (2) an

?

an 3n

,得 bn ?1

?

an ?1 , 3n ?1

?

an ?1 an 1 ? ? 3n ?1 3n 3
1 3
…………………4 分 …………………6 分

?bn ? 是等差数列,首项 b1 ? 1 ,公差为

1 n?2 ? 1 ? (n ? 1) ? 3 3
? 3n bn ? (n ? 2) ? 3n ?1

? S n ? a1 ? a2 ? ? ? an ? 3 ?1 ? 4 ? 3 ? ? ? (n ? 2) ? 3n?1 ----①
? 3S n ? 3 ? 3 ? 4 ? 32 ? ? ? (n ? 2) ? 3n -------------------②
①-②得 ? 2S n ……………8 分

? 3 ? 1 ? 3 ? 32 ? ? ? 3n?1 ? (n ? 2) ? 3n

? 2 ? 1 ? 3 ? 32 ? ? ? 3n?1 ? (n ? 2) ? 3n

?

3n ? 3 ? (n ? 2) ? 3n 2

…………………10 分

? Sn ? ?

3n ? 3 (n ? 2)3n ? 4 2

…………………12 分

20.解: (1) ∵ P

? Q , 当 b ? 2 时, c ? 3,4,5,6,7,8,9 ;

当 b ? 2 时, b ? c ? 3,4,5,6,7,8,9 .基本事件总数为 14. 其中,b = c 的事件数为 7 种. 所以 b=c 的概率为

1 . 2

…………………6 分

(2) 记“方程有实根”为事件 A, 若使方程有实根,则 ? ? b ? 4c ? 0 ,即 b ? c ? 4,5,6,7,8,9 ,共 6 种.
2

∴ P( A) ?
21.解:

6 3 ? . 14 7

…………………13 分

a ……………1 分 x (1) f '(1) ? 0 ? 1 ? 6 ? a ? 0 ? a ? 5 . …………3 分 首先 x ? 0 . 5 x 2 ? 6 x ? 5 ( x ? 1)( x ? 5) 得 f '( x) ? x ? 6 ? ? . ? x x x 令 f '( x) ? 0 ,得 1 ? x ? 5 即 f ( x) 的单调递减区间是 (1,5) . …………5 分 ? f ( x) 在区间 (2m ? 1, m ? 1) 上单调递减, ? 2m ? 1 ? m ? 1 ? ……………7 分 ?1? m ? 2 . ? (2m ? 1, m ? 1) ? (1,5) ? ?2m ? 1 ? 1 ?m ? 1 ? 5 ? f '( x) ? x ? 6 ?
(2)由(1) ,

f ( x) ?

1 2 x ? 6 x ? 5ln x ,列表如下: 2
1
0 极大值

x

(0,1)
?


(1,5)

5
0 极小值

(5, ??)
?


f '( x) f ( x)


?


11 35 ? 5ln 5 . …………9 分 , f ( x )极小值 ? f (5) ? ? 2 2 11 35 ?| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? ? ? (? ? 5ln 5) ? 12 ? 5ln 5 . 2 2 ? | ? g ( x) | ?5ln 5 ?| f ( x1 ) ? f ( x2 ) | 恒成立 ?| ? g ( x) |? 12 恒成立. …………11 分 1 1 ?| g ( x) |?| x ? |?| x | ? ? 2 ,当且仅当 x ? ?1 时取等号, x |x| f ( x)极大值 ? f (1) ? ?

?| ? g ( x) |min ?| 2? |? 12 ?| ? |? 6 ? ? ? ?6 或 ? ? 6 .

………………14 分


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