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高中数学新课标人教版必修2-2投影与三视图 复习导学案


必修 2 第一章 §2-2 投影与三视图 【课前预习】阅读教材 P11-18 完成下面填空
1.中心投影、平行投影 ⑴ ⑵ 斜投影. 叫中心投影, 叫平行投影,投影 线正对着投影面时,叫

,否则叫

2.空间几何体的三视图、直观图 平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图: (1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的 廓线

即正投影(被遮挡的轮廓线要画虚线) 。





看到的物体轮

(2)直观图的斜二测画法 ①在已知图形中取互 相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于 O 点,画直观图时,把它们画成对应 ′ ′ ′ ′ ′ ′ 的 x 轴与 y 轴,两轴交于 O ,且使∠x O y = ,它们确定的平面表示水平面; ②已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,画成 ; ③已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中长度 ,平行于 y 轴的线段,长度 . 【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题 1.下 列三视图对应的几何体中,可以看作不是简单组合体的是( ).

A D

B

C

2.根据下列描述,说出几何体的结构特征,并画出它的三视图:由五个面围成,其中一个面 是正四边形,其余四个面是全等的等 腰三角形的几何体 。

3.下列结论正确的有 (1)角的水平放置的直观图一定是角; (2)相等的角在直观图中仍然相等; (3)相等的线段在直观图中仍然相等 ;

(4)若两条线段平行,则在直观图中对应线段仍然平行 4.利用斜二测画法得到的结论正确的是 (1)三角形的直观图是三角形; (2)平行 四边形的直观图是平行四边形; (3)正方形的直观图是正方形; (4)菱形的直观图是菱形

强调(笔记) :

【课中 3 5 分钟】边听边练边落实 5.画出下列几何体的三视图:

6.根据下列三视图,画出对应的几何体:

7.用 斜 二测画法画出水平放置的一角为 60°,边长为 4cm 的菱形的直观图。

8.已知正三角形 ABC 的边长为 a ,求出正三角形的直观图三角形 A B C 的面积。

'

'

'

强调(笔记) :

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ).

A. 8 ?

4? 3

B. 4 ?

4? 3

C. 8 ? 4?

D.

10? 3

2. 已知几何体的三视图如下,画出它们的直观图:

3.下列图形表示水平放置图形的直观图,画出它们原来的图形.

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