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走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-6


基础巩固强化 一、选择题 1. (2013· 哈尔滨模拟)如图所示, 在 A, B 间有四个焊接点 1,2,3,4, 若焊接点脱落导致断路,则电路不通.今发现 A,B 之间线路不通, 则焊接点脱落的不同情况有( )

A.9 种 C.13 种 [答案] C

B.11 种 D.15 种

[解析] 有一个点脱落时有 2 种,有两个点脱落时有 C2 4=6 种,
3 有三个点脱落时有 C4 =4 种,四个点都脱落时有 1 种,共有 2+6+4

+1=13 种. 2.(2013· 河北沧州一模)10 名同学合影,站成了前排 3 人,后排 7 人.现摄影师要从后排 7 人中抽 2 个站前排,其他人的相对顺序不 变,则不同调整方法的种数为(
2 5 A.C7 A5 2 C.C2 7A5

)
2 2 B.C7 A2 3 D.C2 7A5

[答案] C
2 [解析] 从后排抽 2 人的方法种数是 C7 ; 前排的排列方法种数是 2 2 2 A5 ,由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是 C7 A5.

3.某单位有 7 个连在一起的车位,现有 3 辆不同型号的车需停

放,如果要求剩余的 4 个车位连在一起,则不同的停放方法的种数为 ( ) A.16 C.24 [答案] C [解析] 若将 7 个车位从左向右按 1~7 进行编号,则该 3 辆车 有 4 种不同的停放方法:(1)停放在 1~3 号车位;(2)停放在 5~7 号 车位;(3)停放在 1、2、7 号车位;(4)停放在 1、6、7 号车位.每一
3 种停放方法均有 A3 =6 种,故共有 24 种不同的停放方法.

B.18 D.32

4.(2013· 海口模拟)某省高中学校自实施素质教育以来,学生社 团得到迅猛发展,某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学 社”、 “舞者轮滑俱乐部”、 “篮球之家”、 “围棋苑”四个社团. 若 每个社团至少有一名同学参加, 每名同学至少参加一个社团且只能参 加一个社团.且其中甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数 为( ) A.72 C.180 [答案] C [解析] 设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊,由题意,如果 甲不参加“围棋苑”,有下列两种情况:
1 (1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”,有 C4 种方

B.108 D.216

法,然后从甲与丙、丁、戊共 4 人中选 2 人(如丙、丁)并成一组与甲、
3 1 2 3 戊分配到其他三个社团中,有 C2 4A3种方法,故共有 C4C4A3种参加方

法; (2)从乙、丙、丁、戊中选 2 人(如乙、丙)参加“围棋苑”,有
3 C2 4种方法,甲与丁、戊分配到其他三个社团中有 A3 种方法,这时共

3 有 C2 4A3种参加方法; 2 3 2 3 综合(1)(2),共有 C1 4C4A3+C4A3=180 种参加方法.

[解法探究] 由于甲是特殊元素,故按甲进行分类. 第一类,甲自己去一个社团,有 C1 3种选法,将其余 4 人中选 2
2 人有 C4 种选法, 将这 2 人和其余 2 人分派到三个社团共有 A3 3种方法, 2 3 ∴共有 C1 3C4A3=108 种.

第二类,甲与另外一人同去一个社团,先安排甲有 C1 3种选法,
4 1 4 然后将剩余 4 人分派到四个社团有 A4 种,∴共有 C3 A4=72 种,∴总

共有 108+72=180 种参加方法. 5.(2013· 四川理,8)从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同 的数分别记为 a、b,共可得到 lga-lgb 的不同值的个数是( A.9 C.18 [答案] C [解析] 解法 1:记基本事件为(a,b),则基本事件构成的集合为 Ω={(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(3,1),(3,5),(3,7),(3,9),(5,1),(5,3), (5,7),(5,9),(7,1),(7,3),(7,5),(7,9),(9,1),(9,3),(9,5),(9,7)}共 a 有 20 个基本事件, 而 lga-lgb=lgb, 其中基本事件(1,3), (3,9)和(3,1), a (9,3)使 lgb的值相等,则不同值的个数为 20-2=18(个),故选 C. 解法 2:由于 lg1-lg3=lg3-lg9,lg3-lg1=lg9-lg3,所以共
2 有不同值 A5 -2=18 个.

)

B.10 D.20

6.一次演出,原计划要排 4 个节目,因临时有变化,拟再添加 2 个小品节目,若保持原有 4 个节目的相对顺序不变,则这 6 个节目 不同的排列方法有( )

A.30 种 C.24 种 [答案] A

B.25 种 D.20 种

[解析] 原来 4 个节目的相对顺序不变,故 4 个节目形成 5 个空 档,将这两个节目插入.(一)当两节目不相邻时,有 A2 5=20 种选法,
1 (二)当两节目相邻时,有 A2 C5 =10 种排法,∴共有 20+10=30 种不 2·

同排法. 二、填空题 7.由 1、2、3、4、5、6 组成的奇偶数字相间且无重复数字的六 位数的个数是________.(以具体数字作答) [答案] 72 [解析]
3 3 首位数字是奇数时有 A3 · A3 种排法,首位数字是偶数时

也有 A3 A3 所以一共可以组成 2A3 A3 3· 3种排法, 3· 3=72 个奇偶数字相间且 无重复数字的六位数. 8.

某广场中心建造一个花圃,花圃分成 5 个部分(如图).现有 4 种 不同颜色的花可以栽种, 若要求每部分必须栽种 1 种颜色的花且相邻 部分不能栽种同样颜色的花,则不同的栽种方法有________种. [答案] 72 [解析] 依题意,按花圃的 5 个部分实际栽种花的颜色种数进行 分类计数:第一类,花圃的 5 个部分实际栽种花的颜色种数是 3 时,
3 满足题意的方法数共有 A4 =24 种;第二类,花圃的 5 个部分实际栽

4 种花的颜色种数是 4 时, 满足题意的方法数共有 A4 ×2=48 种. 因此,

满足题意的方法数共有 24+48=72 种. 9.将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级中,每个班级至 少安排 1 名学生, 其中甲同学不能分配到 A 班, 那么不同的分配方案 有________. [答案] 24 种 [解析] 将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级中,每个班
3 级至少安排一名学生有 C2 4A3种分配方案,其中甲同学分配到 A 班共 2 1 2 2 3 2 2 有 C2 3A2+C3A2种方案.因此满足条件的不同方案共有 C4A3-C3A2- 2 C1 3A2=24(种).

10. 某农科院在 3 行 3 列 9 块试验田中选出 3 块种植某品种水稻 进行试验,则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为________. 1 [答案] 14 [解析] 如图,由于每行每列都有一块试验田种植水稻,∴当 1 处种植水稻时,只能是(1,5,9)或(1,6,8),依此可列出所有可能种植方 法为:(1,5,9),(1,6,8),(2,6,7),(2,4,9),(3,5,7),(3,4,8),共 6 种,又
3 从 9 块试验田中选 3 块的选法为 C9 ,

1 4 7 6 1 ∴所求概率为 P=C3=14.
9

2 5 8

3 6 9

能力拓展提升 一、选择题 11.一个质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为 1、 2、3、4、5、6,将这颗骰子连续投掷三次,观察向上的点数,则三

次点数依次成等比数列的概率为( 1 A.108 1 C.36 [答案] D

) 1 B.216 1 D.27

[解析] 连续抛掷三次骰子可得结果为 63=216 种,其中依次构 成等比数列的情况有 (1)公比为 1,共 6 种. (2)公比为 2,只有 1 种,即 1,2,4,. 1 (3)公比为2,只有 1 种,即 4,2,1. 8 1 ∴共有 8 种,∴P=216=27. 12.在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许 重复)表示一个信息, 不同排列表示不同信息, 若所用数字只有 0 和 1, 则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( ) A.10 C.12 [答案] B [解析] 与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息 包括三类: 第一类: 与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 C2 4=6(个) 第二类: 与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同有 C1 4=4(个)
0 第三类:与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同有 C4 =

B.11 D.15

1(个)

与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息有 6+4+ 1=11(个) 13.(2013· 杭州模拟)如果一条直线与一个平面平行,那么称此直 线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中,由两个顶点确 定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 ( ) A.60 C.36 [答案] B [解析] 长方体中,含有四个顶点的平面有两类.第一类侧面、 底面,对其中每一个面(如底面 ABCD),与其平行的直线有 6 条,共 有 6×6=36 个“平行线面组”; B.48 D.24

第二类对角面,对其中每一个面与其平行的直线有 2 条,共有 6×2=12 个“平行线面组”. ∴共有 36+12=48 个,选 B. 二、填空题 14.在空间直角坐标系 O-xyz 中有 8 个点:P1(1,1,1)、P2(-1, 1,1)、?、P7(-1,-1,-1)、P8(1,-1,-1)(每个点的横、纵、竖 坐标都是 1 或-1),以其中 4 个点为顶点的三棱锥一共有________个 (用数字作答). [答案] 58

[解析] 这 8 个点构成正方体的 8 个顶点,此题即转化成以正方 体的 8 个顶点中的 4 个点为顶点的三棱锥一共有多少个. 从正方体的 8 个顶点中任取 4 个, 有不同取法 C4 其中这四点共面的(6 个对角 8种,
4 面、6 个表面)共 12 个,∴这样的三棱锥有 C8 -12=58 个.

15.(2013· 潍坊五校联考)数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列, 设第一行这个数为 N1,N2、N3 分别表示第二、三行中的最大数,则 满足 N1<N2<N3 的所有排列的个数是________.

[答案] 240
1 [解析] 由题意知 6 必在第三行,安排 6 有 C3 种方法,第三行中 2 剩下的两个空位安排数字有 A5 种方法,在留下的三个数字中,必有 1 一个最大数,把这个最大数安排在第二行,有 C2 种方法,剩下的两 2 2 1 个数字有 A2 种排法, 按分步计数原理, 所有排列的个数是 C1 3×A5×C2

×A2 2=240. 三、解答题 16.(2012· 合肥调研)要从 5 名女生,7 名男生中选出 5 名代表, 按下列要求,分别有多少种不同的选法? (1)至少有 1 名女生入选; (2)至多有 2 名女生入选; (3)男生甲和女生乙入选; (4)男生甲和女生乙不能同时入选; (5)男生甲、女生乙至少有一个人入选.
5 [解析] (1)间接法.从 12 人中选 5 人有 C12 种选法,这 5 人全为

5 5 男生的选法有 C5 7种,∴不同选法有 C12-C7=771(种). 2 3 (2)按“至多有 2 名女生”分类:2 名女生有 C5 C7种,1 名女生有 4 2 3 1 4 C1 无女生有 C5 ∴共有不同选法 C5 C7+C5 C7+C5 5C7种, 7种, 7=546(种). 3 (3)只需再从剩余 10 人中选取 3 人, 不同选法共有 C10 =120(种). 3 (4)间接法.C5 12-C10=672(种). 5 5 (5)间接法. 男甲与女乙都不入选时有 C10 种, ∴共有不同选法 C12 5 -C10 =540(种).

考纲要求 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.理解排列、组合的概念. 3.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 4.会用分类加法计数原理、分步乘法计数原理和排列组合知识 解决一些简单的实际问题. 补充说明 1.排列、组合问题的类型及解答策略 排列、组合问题,通常都是以选择题或填空题的形式出现在试卷 上,它联系实际,生动有趣;但题型多样,解法灵活.实践证明,备 考有效的方法是将题型与解法归类,识别模式、熟练运用.下面介绍 常见排列组合问题的解答策略. (1)相邻元素捆绑法.在解决某几个元素必须相邻问题时,可整 体考虑将相邻元素视为一个元素参与排列. [例 1] (2012· 山西四校联考)有七名同学站成一排照相,其中甲 必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有

________种. [答案] 192 [分析] 甲站正中间,左边、右边各 3 人,乙、丙相邻排列后作 为一个“整体元素”,按这个整体元素的站位考虑有 4 种情况,其他 位置可任意排列. [解析] 依题意得,满足题意的不同站法共有 4· A2 A4 2· 4=192 种. (2)相离问题插空法.相离问题是指要求某些元素不能相邻,由 其他元素将它隔开,此类问题可以先将其他元素排好,再将所指定的 不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置,故称“插空法”. [例 2] (2013· 郑州第一次质量预测)我国第一艘航母“辽宁舰” 在某次舰载机起降飞行训练中,有 5 架歼-15 飞机准备着舰.如果 甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的 着舰方法有( A.12 种 C.24 种 [答案] C [解析] 将甲、乙捆绑,与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排
2 2 2 列,有 A2 · A2 种方法.而后将丙、丁进行插空,有 3 个空,有 A3 种排

) B.18 种 D.48 种

法,故共有 A2 A2 A2 2· 2· 3=24 种方法. (3)定序问题属组合.排列时,如果限定某些元素或所有元素保 持一定顺序称为定序问题,定序的元素属组合问题. [例 3] 6 个人排一队参观某项目,其中甲、乙、丙三人进入展 厅的次序必须是先乙,再甲,最后丙,则不同的列队方式有________ 种. [答案] 120

[解析] 解法 1:由于甲、乙、丙三人的次序已定,故只需从 6
3 个位置中选取 3 个排上其余 3 人,有 A6 种排法,剩下的三个位置排 3 甲、乙、丙三人,只有一种排法,∴共有 A6 =120 种. 3 解法 2:先选取 3 个位置排甲、乙、丙三人有 C6 种方法,剩下 3 3 3 3 个位置站其余 3 人,有 A3 种方法,∴共有 C6 · A3 =120 种.

(4)定元、定位优先排.在有限制条件的排列、组合问题中,有 时限定某元素必须排在某位置,某元素不能排在某位置;有时限定某 位置只能排(或不能排)某元素.这种特殊元素(位置)解题时要优先考 虑. [例 4] (2012· 太原部分重点中学联考)6 位同学安排到 3 个社区 A,B,C 参加志愿者服务,每个社区安排两名同学,其中甲同学必须 到 A 社区,乙和丙同学均不能到 C 社区,则不同的安排方法种数为 ( ) A.12 C.6 [答案] B
1 1 2 [解析] 当乙、 丙中有一人在 A 社区时有 C2 C3C2=6 种安排方法; 2 当乙、 丙两人都在 B 社区时有 C1 所以共有 9 种不 3C2=3 种安排方法,

B.9 D.5

同的安排方法. (5)至多、至少间接法.含“至多”、“至少”的排列组合问题, 是需要分类问题.可用间接法,即排除法,但仅适用于反面情况明确 且易于计算的情况. [例 5] 从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者,其中至少有 1 名女生的选法共有( A.36 种 C.42 种 ) B.30 种 D.60 种

[答案] A
1 2 [解析] 解法 1(直接法): 选出的 3 名志愿者中含 1 名女生有 C2 · C6 1 1 2 1 种选法, 含 2 名女生有 C2 C6 种选法, ∴共有 C2 C6+C2 2· 2C6=36 种选法. 3 解法 2(间接法):若选出的 3 名全是男生,则有 C6 种选法,∴至 3 3 少有一名女生的选法数为 C8 -C6 =36 种.

(6)选排问题先选后排法.对于排列组合的混合应用题,一般解 法是先选(组合)后排(排列). [例 6] 四个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中,则恰 有一个空盒的放法共有________种(用数字作答). [答案] 144 [解析] 先从四个小球中取两个放在一起,有 C2 4种不同的取法, 再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆, 并分别放入四个盒子
3 2 3 中的三个盒子中,有 A4 种不同的放法,据分步计数原理,共有 C4 · A4

=144 种不同的放法. (7)部分符合条件淘汰法.在选取总数中,只有一部分符合条件, 可从总数中减去不符合条件数,即为所求. [例 7] 过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条, 其中异面直线有 ( ) A.18 对 C.30 对 [答案] D
4 [解析] 三棱柱共 6 个顶点,由此 6 个顶点可组成 C6 -3=12 个

B.24 对 D.36 对

不同四面体,而每个四面体有三对异面直线则共有 12×3=36 对. (8)数字问题要弄清可否重复及首位不能为 0. [例 8] 用 0 到 9 这 10 个数字, 可以组成没有重复数字的三位偶 数的个数为( )

A.324 C.360 [答案] B

B.328 D.648

[解析] 利用分类计数原理,共分两类: (1)0 作个位,共 A2 9=72 个偶数;
1 1 1 (2)0 不作个位,共 A4 · A8 · A8 =256 个偶数,

共计 72+256=328 个偶数,故选 B. 2.建模思想 [例 9] 一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点 O(0,0)出发, 沿向上或向右方向爬至点(m,n),(m,n∈N*),记可能的爬行方法总 数为 f(m,n),则 f(m,n)=________.

[答案] Cm m+n [解析] 从原点 O 出发, 只能向上或向右方向爬行, 记向上为 1, 向右为 0,则爬到点(m,n)需 m 个 0 和 n 个 1.这样爬行方法总数 f(m, n)是 m 个 0 和 n 个 1 的不同排列方法数.m 个 0 和 n 个 1 共占 m+n 个位置,只要从中选取 m 个放 0 即可.∴f(m,n)=Cm m+n.
3 [点评] (1)例如 f(3,4)=C7 ,其中 0010111 表示从原点出发后,

沿右右上右上上上的路径爬行. (2)抽象建模后就是一个含相同数字的纯粹排列组合问题. [例 10] 方程 x+y+z=8 的非负整数解的个数为________.

[答案] 45 [解析] 把 x、y、z 分别看作是 x 个 1,y 个 1 和 z 个 1,则共有 8 个 1,问题抽象为 8 个 1 和两个十号的一个排列问题.由于 x、y、z 非负,故允许十号相邻,如 11++111111 表示 x=2,y=0,z=6, +11111111+表示 x=0,y=8,z=0 等等, ∴不同排法总数为从 10 个位置中选取 2 个放十号, ∴方程的非负整数解共有 C2 10=45 个. [例 11] 一条街道上共有 12 盏路灯, 为节约用电又不影响照明, 决定每天晚上十点熄灭其中的 4 盏, 并且不能熄灭相邻两盏也不能熄 灭两头两盏,问不同熄灯方法有多少种. [解析] 记熄灭的灯为 0,亮灯为 1,则问题是 4 个 0 和 8 个 1 的一个排列,并且要求 0 不相邻,且不排在两端,故先将 1 排好,在 8 个 1 形成的 7 个空中,选取 4 个插入 0,共有方法数 C4 7=35 种. [点评] 实际解题中,先找出符合题设条件的一种情形,然后选 取一种替代方案,注意是否相邻、相间等受限条件,然后确定有无顺 序是排列还是组合,再去求解. [例 12] 如图, 从上往下读(不能跳读)构成句子“构建和谐社会, 创美好未来”的不同读法种数是( 构 建 建 和 和 和 谐 社 谐 谐 谐 社 社 社 社 )

会 会 会 会 会 会 创 创 创 创 创



美 美 美 好 好 好 未 未 来

A.250 C.252 [答案] C

B.240 D.300

[解析] 要组成题设中的句子,则每行读一字,不能跳读.每一 种读法须 10 步完成(从上一个字到下一个字为一步),其中 5 步是从 左上角到右下角方向读的,故共有不同读法 C5 10=252 种. 3.枚举法 [例 13] 如果直线 a 与 b 异面,则称 a 与 b 为一对异面直线,六 棱锥的侧棱与底边共 12 条棱所在的直线中,异面直线共有________ 对. [答案] 24 [解析]

六棱锥的侧棱都相交,底面六条边所在直线都共面,故异面直线 只可能是侧棱与底面上的边. 考察 PA 与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线

(PA,BC),(PA,CD),(PA,DE),(PA,EF)共四对.同理与共它侧 棱异面的底边也各有 4 条,故共有 4×6=24 对. 备选习题 1.(2013· 山东理,10)用 0,1,?,9 十个数字,可以组成有重复 数字的三位数的个数为( A.243 C.261 [答案] B
1 1 1 [解析] 构成所有的三位数的个数为 C9 C10C10 =900, 而无重复数 1 1 字的三位数的个数为 C1 9C9C8=648,故所求个数为 900-648=252,

) B.252 D.279

应选 B. 2.(2012· 浙江理,6)若从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中同时取 4 个 不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( A.60 种 C.65 种 [答案] D [解析] 取出的 4 个数和为偶数,可分为三类.
4 2 2 四个奇数 C4 5,四个偶数 C4,二奇二偶,C5C4. 4 2 2 共有 C4 5+C4+C5C4=66 种不同取法.

)

B.63 种 D.66 种

3.(2013· 昆明重点高中检测)某班班会准备从含甲、乙的 7 名学 生中选取 4 人发言,要求甲、乙 2 人至少有一人参加,若甲、乙同时 参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序种数为 ( ) A.720 C.600 [答案] C B.520 D.360

[解析] 解法 1:根据题意,分 2 种情况讨论:若甲、乙其中一
1 3 2 4 人参加, 有 C2 · C5· A4 若甲、 乙 2 人都参加, 共有 C5 · A4 =240 4=480 种; 2 2 3 种发言顺序,其中甲、乙相邻的情况有 C5 · A2 · A3 =120 种,故有 240

-120=120 种.则不同的发言顺序种数为 480+120=600.
3 4 2 2 2 解法 2:C1 2C5A4+C5A2A3=600 种.

4.(2013· 湖北荆门质检)第 12 届全国运动会将在沈阳举行,某校 4 名大学生申请 A,B,C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们 的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目, 若甲要求不去服务 A 比赛项目,则不同的安排方案共有( A.20 种 C.30 种 [答案] B
2 3 [解析] 解法 1:4 人分到 A,B,C 三个项目共有 C4 A3种,其中 2 2 A 项目有甲与另一人的分法有 A3 A 项目只有甲一人的分法有 C3 A2 3种, 3 3 2 2 种.故符合题意的安排方案有 C2 4A3-A3-C3A2=24,故选 B. 3 1 2 2 解法 2:C1 2A3+C2C3A2=24.

)

B.24 种 D.36 种

5.(2013· 重庆理,13)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生 中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生 都至少有 1 人的选派方法种数是________(用数字作答). [答案] 590 [解析] 方法一: 从 12 名医生中任选 5 名, 不同选法有 C5 12=792
5 种.不满足条件的有:只去骨科和脑外科两科医生的选法有 C7 =21 5 5 种,只去骨科和内科两科医生的选法有 C8 -C5 =55 种,只去脑外科 5 5 和内科两科医生的选法有 C9 -C5 =125 种, 只去内科一科医生的选法

有 C5 5=1 种,故符合条件的选法有:792-21-55-125-1=590 种.

方法二:设选骨科医生 x 名,脑外科医生 y 名, 则需选内科医生(5-x-y)人.
1 3 (1)当 x=y=1 时,有 C1 C4 · C5=120 种不同选法; 3· 2 2 (2)当 x=1,y=2 时,有 C1 C4 · C5=180 种不同选法; 3· 3 1 (3)当 x=1,y=3 时,有 C1 C4 · C5=60 种不同选法; 3· 1 2 (4)当 x=2,y=1 时,有 C2 C4 · C5=120 种不同选法; 3· 2 1 (5)当 x=2,y=2 时,有 C2 C4 · C5=90 种不同选法; 3· 1 1 (6)当 x=3,y=1 时,有 C3 C4 · C5=20 种不同选法. 3·

所以不同的选法共有 120+180+60+120+90+20=590 种. [点评] 按骨科医生去的人数可分三类: 骨科医生去 1 名,2 名,3 名.
1 3 2 2 3 1 2 1 2 2 1 3 不同选派方法有:C3 (C1 4C 5+C4C5 +C4 C 5)+C3 (C4C5+C4C5 )+C3 1 C1 4C5=590 种.


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