当前位置:首页 >> 数学 >>

(选修1—2教案)3.1.1数系的扩充与复数的概念学案


3.1.1 数系的扩充与复数的概念学案 知识目标 (1)理解复数的基本概念(2)理解复数相等的充 要条件(3)了解复数的代数表示方法

过程与方法 在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与 目标 数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系
扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数 与现实世界的联系.

情感目标 学习重点 学习难点 导学设计

转化思想(通过两个复数相等的充要条件把复数问 题转化为实数问题) 的应用, 培养良好的思维品质。
引进虚数单位 i 的必要性、对 i 的规定、复数的有关概 念 实数系扩充到复数系的过程的理解,复数概念的理解.

复习回顾: 你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩 充的过程吗?
______ _________ __________ _________ _________

一、创设情景、提出问题 问题 1:我们知道,对于实系数一元二次方程 x 2 ? 1 ? 0 , 没有实数根.我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数 集中,该问题能得到圆满解决呢? 问题 2:类比引进 2 ,就可以解决方程 x2 ? 2 ? 0 在有理 数集中无解的问题,怎么解决 x2 ? 1 ? 0 在实数集中无解的问 题呢? 问题 3:把实数和新引进的数 i 像实数那样进行运算, 并希望运算时有关的运算律仍成立,你得到什么样的数?

认 真 思 考 , 大 胆 探 索 , 温 故 而 知 新 !

二、自主探究、合作学习 1.复数的概念: ⑴虚数单位:数__叫做虚数单位,具有下面的性质: ①_________ ②_______________________ _______________________ ⑵复数:形如__________叫做复数,常用字 母___表示, 全体复数构成的集合叫做______, 常用字母___表示. ⑶复数的代数形式:_________,其中___ _叫做复数的实部,___叫做复数的虚部,复数的实 部和虚部都是___数. (4)对于复数 a+bi(a,b∈R), 当且仅当_____时,它是实数; 当且仅当_____时,它是实数 0; 当_______时, 叫做虚数; 当_______时, 叫做纯虚数; 2.讨论 ⑴复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系? ⑵如何对复数 a+bi(a,b∈R)进行分类? ⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系,可 以用韦恩图表示出来吗?

自 主 探 究 合 作 交 流!

3.练一练: 1.下列数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯 虚数?并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么? 2+ 7 , 0.618, 2i/7 , 0, i2 , 5 i +8, 3-9 2i i(1 ? 3) , 2、判断下列命题是否正确: (1)若 a、b 为实数,则 Z=a+bi 为虚数 (2)若 b 为实数,则 Z=bi 必为纯虚数 (3)若 a 为实数,则 Z= a 一定不是虚数

理解复 数的分 类与实 部和虚 部之间 的 关 系!

三、归纳总结、提升拓展 例 1 实数 m 分别取什么值时,复数 z=m+1+(m-1)i 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

解:
自 主 探 究

归纳总结:
确定复数 z=a+bi 是实数、虚数、纯虚数的条件 是:
成 果 展 示

练习:实数 m 分别取什么值时,复数 z=m2+m-2+(m2-1)i 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

两个复数相等,即两个复数相等的充要条件是它们的 实部与虚部分别对应相等.也就是 a+bi=c+di ? _______________________ 由此容易出:a+bi=0 ? _______________________ 例 2 已知 (2 x ? 1) ? i ? y ? (3 ? y)i ,其中,x,y ? R,求 x 与 y.

复数问题 实数化, 体会数学 中的转化 思想

四、反馈训练、巩固落实 (1)若 x,y 为实数,且 ( x 2 ? y 2 ? x) ? yi ? 2 ? 4i , 求 x 与 y.

积 极 巩 固

(2)若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0,求 x 的值.

(2005 年湖南卷)复数 z ? i ? i 2 ? i3 ? i 4 的值是( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. i 解析:

大 胆

n ∈Z 4n i =1 4n+2 i =-1

*



i =i 4n+3 i =-i

4n+1



作业布置:课本 57 页 A 组 1,2 题
五、学习感悟
自己来总结 吧!


相关文章:
3.1.1数系的扩充和复数的概念 学案(人教A版选修2-2)
3.1.1数系的扩充和复数的概念 学案(人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。第三章 数系的扩充与复数的引入 §3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系...
《3.1.1数系的扩充与复数的概念》教学案2
3.1.1 数系的扩充与复数的概念教学案 2 学习目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求在数系扩充过程中的 作用理解复数的基本概念 学习重点 2...
3.1.1数系的扩充与复数的概念(教案)
3.1.1 数系的扩充与复数的引入 【教学目标】 1.了解解方程等实际需要也是数系发展的个主要原因,数集的扩展过程以及复数的分类 表; 2.理解复数的有关概念...
《3.1.1数系的扩充与复数的概念》教学案1
3.1.1数系的扩充与复数的概念》教学案1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...(选修1—2教案)3[1].1.1... 130人阅读 4页 1下载券 3.1.1数系的扩充...
...版选修1-2 3.1.1数系的扩充和复数的相关概念 学案
2015-2016高中数学 人教A版选修1-2 3.1.1数系的扩充和复数的相关概念 学案_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 姓名 : 数系的扩充和复数的相关概念 编制:陈永军 ...
《3.1.1数系的扩充与复数的概念》教学案3
3.1.1数系的扩充与复数的概念教学案3_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...、讲授新课: 1. 教学复数的概念: ①定义复数:形如 a ? bi 的数叫做复数...
《3.1.1数系的扩充与复数的概念》教学案3
3.1.1 数系的扩充与复数的概念教学案 3 教学目标: 1. 知识与技能:了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位 i 2. 过程与方法:理解并掌握虚数单位与...
专题3.1.1数系的扩充和复数的概念教案新人教A版选修1_2
专题3.1.1数系的扩充和复数的概念教案新人教A版选修1_2_初中教育_教育专区。数系的扩充和复数的概念 一、教学内容 数系的三次扩充过程,复数的引入过程,复数...
3.1.1数系的扩充与复数的概念教案
3.1.1数系的扩充与复数的概念教案_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 数系的...(选修1—2教案)3.1.1数系... 4页 免费 3.1.1数系的扩充与复数的... ...
3.1.1 数系的扩充与复数的概念(导学案)
选修 1-2 第三章】 §3.1.1 数系的扩充和复数的概念 (学案)一、学习目标:(1) 理解复数的有关概念及符号表示, 掌握复数的代数表示及复数 相等的充要...
更多相关标签: