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人教版高一数学必修3总测试题(B组)及答案


高一数学必修三总测题(B 组)
一、 选择题
1.下面一段程序执行后输出结果是 ( ) 程序: A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT A A. 2 B. 8 C. 10 D. 18 2.①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽 2 人进行座谈;②一次数学竞赛中,某班有 10 人在 110 分以上,40 人在 90~100 分,12 人低于 90 分.现在从中抽取 12 人了解有关情况; ③ 运动会服务人员为参加 400m 决赛的 6 名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( ) A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 人数 3.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机 25 调查了 50 名学生,得到他们在某一天各自 20 的课外阅读所用的时间数据,结果可以用 右图中的条形图表示,根据条形图可得这 15 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间 10 为 ( ) 5 A. 0.6h C. 1.0h B. 0.9h D. 1.5h 0 0 0.5 1.0 1.5 ( 2.0 时间/h )

4.若角 ? 的终边上有一点 P ? a, a ? , a ? R 且 a ? 0 ,则 sin ? 的值是

A.

2 2

B. ?

2 2

C. ?

2 2

D. 1

5.从存放号码分别为 1,2,…,10 的卡片的盒子中,有放回地取 100 次,每次取一张卡片并记下 号码,统计结果如下: 卡片号码 取到的次数 1 13 2 8 3 5 4 7 5 6 6 13 D. 0.37 7 18 8 10 9 11 ( 10 9 )

取到号码为奇数的频率是 A. 0.53 B. 0.5 C. 0.47

2 6. 如 果 一 组 数 x1 , x2 ,..., xn 的 平 均 数 是 x , 方 差 是 s , 则 另 一 组 数

3x1 ? 2, 3x2 ? 2,..., 3xn ? 2 的平均数和方差分别是
A.

(

)

3x, s 2

B. D.

3x ? 2, s 2 3x ? 2,3s2 ? 2 6s ? 2

C. 3x ? 2,3s 2

7.如下图所示,程序执行后的输出结果是 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 开始

(

)

n?5 s?0

n ? n ?1

no

s ? 15?
yes

s ? s ?n

输出 n

结束 第7题图 8.从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于 40 的概率是 A.

2 5

B.

4 5

C.

1 5

D.

3 5

( (

) )

9.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个事件出现的可能性相等; ③基本事件的总数为 n,随机事件 A 包含 k 个基本事件,则 P ? A ? ?

k ; n

④每个基本事件出现的可能性相等; A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等 10 分 钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是 1:40 分到达的,假设小华在 1 点到 2 点 内到达,且小华在 1 点到 2 点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( ) A.

1 6

B.

1 2

C.

1 4

D.

1 3

二、填空题
11.一个为 30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为___________. 若 sin ? ?

1 ? ? ? ? 3? ? ? ? ? ? ? ,且 tan ? ? 0 ,那么 cos ? ? ? ? 的值是_____________. 3 ? 2 ? ? 2 ?

12.下列说法: ①设有一批产品,其次品率为 0.05,则从中任取 200 件,必有 10 件次品; ②做 100 次抛硬币的试验,有 51 次出现正面.因此出现正面的概率是 0.51; ③随机事件 A 的概率是频率值,频率是概率的近似值;

④随机事件 A 的概率趋近于 0,即 P(A)→0,则 A 是不可能事件; ⑤抛掷骰子 100 次,得点数是 1 的结果是 18 次,则出现 1 点的频率是 ⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率; 其中正确的有____________________________________ 13.在图的正方形中随机撒一把芝麻, 用随机模拟的方法来估计圆周率 ? 的值. 如果撒了 1000 个芝麻,落在圆内的 芝麻总数是 776 颗,那么这次模拟中 ? 的估计值是_________.(精确到 0.001) 14.设有以下两个程序: 程序(1) 程序(2) A=-6 x=1/3 B=2 i=1 If A<0 then while i<3 A=-A x=1/(1+x) END if i=i+1 B=B^2 wend A=A+B print x C=A-2*B end A=A/C B=B*C+1 Print A,B,C 程序( 1)的输出结果是______,________,_________. 程序(2 )的输出结果是__________.

9 ; 50

三、解答题
15.某次数学考试中,其中一个小组的成绩是:55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画 一个程序框图:程序中用 S(i)表示第 i 个学生的成绩,先逐个输入 S(i)( i=1,2,…),然后从 这些成绩中搜索出小于 75 的成绩.(注意:要求程序中必须含有循环结构)

16.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样 200 个检验结果如表: 寿命(h) 个数

?100, 200? ?200,300? ?300, 400? ?400,500? ?500,600?
20 30 80 40 30

⑴列出频率分布表; ⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图; ⑶估计电子元件寿命在 100h~400h 以内的频率;

⑷估计电子元件寿命在 400h 以上的频率.

17.假设有 5 个条件类似的女孩,把她们分别记为 A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有 3 个 秘书职位.因此 5 人中仅仅有 3 人被录用,如果这 5 个人被录用的机会均等,分别求下列事件 的概率: ⑴女孩 K 得到一个职位; ⑵女孩 K 和 S 各自得到一个职位; ⑶女孩 K 或者 S 得到一个职位.

18.已知回归直线方程是: y ? bx ? a ,其中 b ?

^

? x y ? nx ?y
i ?1 i i

n

?x
i ?1

n

2 i

?n x

?2

, a ? y ? b x .假设学生在高

?

?

中时数学成绩和物理成绩是线性相关的,若 10 个学生在高一下学期某次考试中数学成绩 x(总分 150 分)和物理成绩 y(总分 100 分)如下: x y 122 87 131 94 126 92 111 87 125 90 136 96 118 83 113 84 115 79 112 84

⑴试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到 0.001) ⑵若小红这次考试的物理成绩是 93 分,你估计她的数学成绩是多少分呢?

19.(1)单位圆上的两个动点 M,N,同时从点 P(1,0)出发,沿圆周运动,M 点按逆时针方向旋转, 速度为

? ? 弧度/秒;N 点按顺时针方向旋转,速度为 弧度/秒,试求他们出发后第三次相遇 6 3

时所用的时间以及各自所走的弧度数. (2)如图,某大风车的半径为 2 米,每 12 秒旋转一周,它的最低点 O 离地面 0.5 米.风车圆周上 一点 A 从最低点 O 开始,运动 t 秒后与地面的距离为 h 米.以 O 为原点,过点 O 的圆的切线为 x 轴,建立直角坐标系. ①假设 O1O 和 O1 A 的夹角为 ? ,求 ? 关于 t 的关系式; ②当 t=4 秒时,求扇形 OO1 A 的面积 SOO1 A ; ③求函数 h=f(t)的关系式. y

0

x

y

数学必修三总测题 B 组 一.选择题 1.C 2.D 3.B 4.C 5. A 二、填空题 11.

6.C 7.B 8.A 9.C 10.D

?

2 2 3

12. ③、⑤

13. 3.104

14. (1)5、 9、 2; (2)

4 7

三、解答题 15. 开始
i ?1

Y

i?9
N 输入 S ? i ?

i ? i ?1

i ?1

i?9
N
S ? i ? ? 75

Y 输出 S ? i ?

i ? i ?1
结束

16.解:(1) 区间 频数 20 30 80 40 30 频率 0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 频率/组距 0.001 0.0015 0.004

(2)



?100, 200? ?200,300? ?300, 400? ?400,500? ?500,600?

0.002 0.0015

(3) P100 h,400 h? =0.65 ? (4) P 400 h,600 h? =0.35 ? 17.解:总数:

5? 3? 4 =10 2?3 6 3 ? (1) Pk ? 10 5

(2) Pk 和s ?

3 10

(3) P? k或s? ?

9 10

? 18.解:(1) y ? 0.538x ? 22.521
(2)数学成绩:

93 ? 0.538 x ? 22.521 x ? 131
19.(1)解:设 t 秒中后第三次相遇.则

?? ? ? ? ? ? ? t ? 3 ? 2? ?6 3?
t ? 12

?
6

?12 ? 2? ,

?
3
?

?12 ? 4?

19.(2)解:(1)360°÷12=30° ∴ ? ? 30 / t
? ? ? t 4 (2)当 t ? 4 , ? ? 30 ? ? 30 ? ? 120

S?

120? ? R 2 4 ? ? ? 4.189 ㎡ 360? 3

(3) 0 ? ? ?

?
2

h ? 2.5 ? 2 cos ?

?
2

?? ?? 3? 2

?? ? h ? 2.5 ? 2sin ? ? ? ? 2? ?
? 3? ? h ? 2.5 ? 2sin ? ?? ? ? 2 ?

? ?? ?

3? ? ? ? 2? h ? 2.5 ? 2cos ? 2? ? ? ? 2 h ? 2.5 ? 2 cos ?
∴ h ? f ? t ? ? 2.5 ? 2cos ? 20.解:(1) x3 ? 13

?? ? t? ?6 ?

x4 ? 11 r4 ? 0.7857
周期是 6

x5 ? 5 r5 ? 0.3571

x6 ? 1 r6 ? 0.0714

r3 ? 0.9286 x100 ? 11
(2) 0 ? rn ? 1 (3) 开始

∵ x 的值一定大于小于 14.



输入 x(i )

x?i ?1? ? ? x?i ? ? a ? c ? mod M ? ?

i?0

r?i ? ? x?i ?1? / M
输出 x(i )

x?i ? ? 1
a ? 3125
c?0

x?i ? ? x?i ?1?
i ? 1000?
N

M ? 235 ? 31
① 结束

Y


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