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河南省商丘市2012年高三年级第二次模拟考试数学(文科)试题


河南省商丘市 2012 年高三年级第二次模拟考试数学(文科)试 题
本试卷分试题卷和答题卷两部分,试题卷共 4 页.答题卷共 6 页。请按要求把答案涂、 写在答题卷规定的范围内,超出答题框或答在试题卷上的答案无效。满分为 150 分。考试时 间为 120 分钟。考试结束只收答题卷。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 1

2 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数为 A.1 B.3 C.4 D.8 2.复数
1- 3 i
2

( 1+ i) 3 2

(i 是虚数单位)的实部是 B.
1 2

A.-

C.

1 2

D.

3 2

3.在等差数列{ a n }中,前 n 项的和为 S n ,若 2a8=6+a11,则 S9= A.27 B.36 C.45 D.54

4.已知 m>0,且 mcosα-sinα= 5 sin(α+ ? ) ,则 tan ? = A.-2 B.-
1 2

C.

1 2

D.2
T 2

5.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,它的最小正周期为 T,则 f(- A.-
T 2

)的值为

B.0

C.

T 2

D.T

6.同时随机掷两颗骰子,则至少有一颗骰子向上的点数小 于 4 的概率为 A. C.
1 9 1 4

B. D.

8 9 3 4

7.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积 为 A.
5 3
1

3

B.

4 3

3

C.

5 6

3

D. 3

x- 2 8.函数 f(x)= x 3 - ( ) 的零点所在区间为

2

A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 9.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 s 值为

A.102 C.614

B.410 D.1638

10.等比数列{ a n }中,a1=2,a8=4,f(x)=x(x-a1) (x-a2)? (x-a8) f ? ( x ) 为函数 f(x)的导函数,则 f ? (0 ) = , A.0 C. 2 9 B. 2 6 D. 2 1 2

11.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱 的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为 3 ,底面周长为 3, 则这个球的体积为 A.
4π 3

B.

8π 3

C.

1 6π 3

D.

3 2π 3

12.已知抛物线 y 2 =2px(p>0)上一点 M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为 5,双曲线
x
2

- y =1 的左顶点为 A,若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行,则实数 a 的值是
1 25
1 9 1 5 1 3

2

a

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
? y+ x ≤ 1, y ? 13.设实数 x,y 满足不等式组 ? y - x ≤ 1, 则 的取值范围是________. x+ 2 ? y≥ 0 , ?

14.若直线 y=kx-1 与圆 x + y =1 相交于 P,Q 两点,且∠POQ=120°(其中 O 为原点) , 则 k=___________. 15.已知△ABC 及其平面内一点 P 满足 P A + P B + P C =0,若实数λ 满足 A B + A C = λ A P .则λ =__________. 16.若命题“ ? a ∈[1,3],使 a x 2 +(a-2)x-2>0”为假命题,则实数 x 的取值范围是 ________.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcosC=(3a—c)cosB. (Ⅰ)求 cosB 的值;
??? ? ??? ? ??? ?

2

2

??? ?

??? ?

????

(Ⅱ)若 B A · B C =2,且 b=2 2 ,求 a 和 c 的值.

??? ?

??? ?

18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,AD∥BC,AD⊥DC,侧面 APD 为等腰直角三角形,PA⊥PD,平面 PAD⊥底面 ABCD,E 为 侧棱 PC 上不同于端点的一点. (Ⅰ)求证:PA⊥DE: (Ⅱ)设 AD=2BC=2,CD= 3 ,求三棱锥 D-PBC 的高.

19. (本小题满分 12 分) 为征求个人所得税法修改建议,某机 构对当地居民的月收入调查 10000 人,并根据所得数据画了样本的频率 分布直方图(每个分组包括左端点, 不包括右端点,如第一组表示收入在 [1000,1500)。 ) (Ⅰ)求居民月收入在[3000,4000) 的频率; (Ⅱ)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数; (Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10000 人 中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2500,3000)的这段应 抽多少人?

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆
x a
2 2



y b

2 2

= 1 (a>b>0)的离心率为

2 2

,短轴的一个端点为 M(0,1) ,过

椭圆左顶点 A 的直线 l 与椭圆的另一交点为 B. (Ⅰ)若 l 与直线 x=a 交于点 P,求 O B · O P 的值; (Ⅱ)若|AB|=
4 3

??? ?

??? ?

,求直线 l 的倾斜角.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= e x +2 x 2 -3x.

(Ⅰ)求曲线 y=f(x)在点(1,f (1) )处的切线方程; (Ⅱ)当 x≥1 时,若关于 x 的不等式 f(x)≥ a 的取值范围.
5 2

x +(a-3)x+1 恒成立,试求实数
2

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分.做答时 用 2B 铅笔在答题卷上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,在△ABC 和△ACD 中,∠ACB=∠ADC =90°,∠BAC=∠CAD,⊙O 是以 AB 为直 径的圆,DC 的延长线与 AB 的延长线交于点 E. (Ⅰ)求证:DC 是⊙O 的切线; (Ⅱ)若 EB=6,EC=6 2 ,求 BC 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 xOy 内,点 M(x,y)在曲线 G: ?
? x= 1+ c o s ? , ?y= sin?

(θ 为参数,
?
4

θ ∈R)上运动.以 Ox 为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为ρ cos(θ + =0. (Ⅰ)写出曲线 C 的标准方程和直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,试求△ABM 面积的最大值.



24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a. (Ⅰ)当 a=0 时,解不等式 f(x)≥g(x) ; (Ⅱ)若存在 x∈R,使得 f(x)≥g(x)成立,求实数 a 的取值范围.


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