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2015年重庆南开中学高2016届高三10月月考 文科数学


重庆南开中学高 2016 级高三(上)十月月考试题 数学(文史类) Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 l2 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.) 1.设 M ? x y ? A. x x ? 1

?

x ? 1 , N ? x 2 x ( x ? 2 ) <1 ,则 M ?

N 为( )
B. x 1 ? x<2

?

?

?

?

?

?

?

C. x 0<x ? 1

?

?
)

D. x x ? 1

?

?

2.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于

1 ,则 C 的方程是( 2

A.

x2 y2 ? ?1 3 4

B.

x2 y2 ? ?1 4 3

C.

x2 y2 ? ?1 4 2
)

D.

x2 y2 ? ?1 4 3

3.已知函数 f ? x ? ? ? A.

x ? ?2 ? 1,x<1, 2 ? ? x ? ax,x ? 1,

若 f ? f ?0?? ? 4a ,则实数 a 等于(

1 2

B.

4 5

C.2

D.9

4.已知 f ?a ? ? sin?

?? ? ? ?? ? a ? tan?? ? a ? ,则 f ? ? ? 的值为( ?2 ? ? 3?
B.

)

A. ?

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
)

5.已知圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? a ? 0 截直线 x ? y ? 2 ? 0 所得弦的长度为 4,则实数 a 的值为( A.-2 B.-4 C.-6 D.-8

?y ? 2 y ? 6.已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,则 z ? 的最大值为( x ?x ? y ? 1 ?
A.

)

1 4
2

B. )

1 3
2

C.

2 3

D.2

7.下列说法中,正确的是(

A.命题“若 a< b ,则 am <bm ”的否命题是假命题. B.设 ? , ? 为两个不同的平面,直线 l ? ? .则“ l ? ? ”是“ ? ? ? ”成立的充分不必要条件. C.命题“存在 x ? R , x ? x>0 ”的否定是“对任意 x ? R , x ? x<0 ”.
2 2

D.已知 x ? R ,则“ x>1 ”是“ x>2 ”的充分不必要条件. 8.函数 f ?x ? ? x ? e ln x 的零点个数为(
2

) C.2 D.3

A.0

B.1

9.设 F1 , F2 分别为双曲线

x2 y2 ? ? 1 ( a>0, b>0 )的左、右焦点。双曲线上存在一点 P 使得 a2 b2
)

? PF

1

? PF2

?

2

? b 2 ? 3ab ,则该双曲线的离心率为(
B. 15 D、 17

A. 2 C.4

10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积可以是(

)

4 ? 3 8 C. 48 ? ? 3
A. 48 ?

B.48+2 ? D.48+3 ? ) D. 2 7

11.在 ?ABC 中, B ? 60? , AC ? 3 ,则 AB ? 2 BC 的最大值为( A. 2 3 B. 2 5 C. 2 6

12.设函数 f ?x ? 在 R 上的导函数为 f 1 ?x? ,且满足 2 f ?x? ? xf ' ?x? >x 2 ,则下面的不等式在 R 上恒成立 的是( ) B. f ?x ?<0 C. f ?x ?>x D. f ?x ?<x

A. f ?x ?>0

Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的左焦点 F,到其中一条渐近线的距离为 4

. .

B C 的内角 A, 14. 设 ?A B, C 所对边的长分别为 a , b, c, 若 b ? c ? 2a , 3sinA=sinB 则角 C=
15.椭圆

x2 y2 ? ? 1 上有动 P(m,n),则 m ? 2n 的取值范围为 36 9



16.正三角形 ABC 的边长为 2,将它沿高 AD 翻折,使 BD ? CD , 此时四面体 ABCD 外接球表面积为 .

三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)己知 f ?x? ? ? 3 sin 2 x ? sin x cos x . (Ⅰ)求 f ?x ? 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ?x ? 在 ?0, ? 上的值域. 18.(本小题满分 12 分)已知半径为 2,圆心在直线 y ? ? x ? 2 上的圆 C. (Ⅰ)若圆 C 与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 有交点,求圆心 C 的横坐标的取值范围; (Ⅱ)当圆 C 经过点 A(2,2)且与 y 相切时,求圆 C 的方程.

? ?? ? 2?

19.(本小题满分 12 分)已知四棱锥 E-ABCD 中,AD∥BC, AD ?

1 BC ? 1 , 2

? BCE 为等边三角形,且面 BCE⊥面 ABCD,点 F 为 CE 中点.
(Ⅰ)求证:DF∥面 ABE: (Ⅱ)若 ABCD 为等腰梯形,且 AB=1,求三棱锥 B-CDF 的体积.

20.(本小题满分 l2 分)已知椭圆 C: 2 ? (Ⅰ)求椭圆 C 的方程。

x2 a

1 y2 ? 3? ? 1?a>b>0?过点 P?1, ? ,离心率 e= . 2 2 b ? 2?

(Ⅱ)已知直线 l:x ? m y ? 1 与椭圆相交于 A,B 两点,记 ?ABP 三条边所在直线的斜率的乘积为 t, 求 t 的最大值.

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ?x? ? x 2 ? 2 x ln x ? ax2 ? 2 . (Ⅰ)当 a=-1 时,求 f ?x ? 在点 ?1 ,f ?1?? 处的切线方程; (Ⅱ)当 a>0 时,设函数 g(x)=f(x)-x-2,且函数 9(x)有且只有一个零点,若 e <x<e , g(x)≤m,求 m 的取值范围。
?2

?

?

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分,作答时请用 28 铅笔填涂题 号。 22.(本小题满分 10 分)如图,四边形 ABDC 内接予圆,BD=CD, 过 C 点的圆的切线与 AB 的延长线交于 E 点. (Ⅰ)求证: ?EAC ? 2?DCE ; (Ⅱ)若 BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求 AB 的长.

23.(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆 C 的 极坐标方程为 ? ? 2 2 cos?? ?

? ?

??

?x ? t (t 为参数),直线 l 和圆 C 交 ? ,直线 l 的参数方程为 ? 4? ? y ? ?1 ? 2 2t

于 A,B 两点,P 是圆 C 上不同于 A,B 的任意一点. (Ⅰ)求圆 C 及 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)求 ?PAB 面积的最大值.

24.(本小题满分 10 分)设函数 f ?x ? ? (Ⅰ)求 a;

1 x ? 1 ? x ?x ? R ? 的最小值为 a. 2
1 1 ? 的最小值。 m n

(Ⅱ)已知两个正数 m,n 满足 m ? n ? a ,求
2 2


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