当前位置:首页 >> 理学 >>

§3.1数系的扩充和复数的概念


第 3 章 数系的扩充与复数的引入 §3.1 数系的扩充和复数的概念

教学目标: 1、知识点 (1)掌握复数的概念 (2)复数的代数形式 (3)复数相等的条件 (4)复数的几何意义、复数的模 2、方法 进一步熟练用分类讨论的方法和几何法来研究代数问题 [导]数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期,人们在狩猎、采集果实 等劳动中,由于计数的需要,就产生了 1,2,3,4 等数以及表示“没有”的数 0.自然数的全 体构成自然数集 N 随着生产和科学的发展,数的概念也得到发展 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数;为了表示各 种具有相反意义的量以及满足记数的需要,人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集 Q.显然 N Q.如果把自然数集(含正整数和 0)与负整数集合并在一起, 构成整数集 Z, 则有 Z Q、 N Z.如果把整数看作分母为 1 的分数,那么有理数集实际上就是分数集 有些量与量之间的比值,例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有 理数表示,为了解决这个矛盾,人们又引进了无理数 .所谓无理数,就是无限不循环小数.有 理数集与无理数集合并在一起,构成实数集 R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限 小数),无理数都是无限不循环小数,所以实数集实际上就是小数集 因生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解 决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛 盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是,数集 扩到实数集 R 以后,像 x =-1 这样的方程还是无解的,因为没有一个实数的平方等于-1.由 于解方程的需要,人们引入了一个新数 i ,叫做虚数单位.并由此产生的了复数 讲解新课:
2

-1-

学思考:自学教材 P118—P119 回答问题: 1、复数的概念是什么? 2、复数的代数形式是什么? 3、两个复数相等的条件是什么? 4、复数的分类? 5、复数的几何意义? 6、复数的模? 【展】1.复数的定义:形如 a ? bi(a, b ? R) 的数叫复数, a 叫复数的实部, b 叫复数的 虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母 C 表示* 2. 复数的代数形式: 复数通常用字母 z 表示, 即 z ? a ? bi(a, b ? R) , 把复数表示成 a+bi 的形式,叫做复数的代数形式 3. 复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系:对于复数 a ? bi(a, b ? R) ,当且仅当 b=0 时, 复数 a+bi(a、b∈R)是实数 a;当 b≠0 时,复数 z=a+bi 叫做虚数;当 a=0 且 b≠0 时,z=bi 叫做纯虚数;当且仅当 a=b=0 时,z 就是实数 0.

4.复数集与其它数集之间的关系:N Z Q R C. 5. 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复 数相等 这就是说,如果 a,b,c,d∈R,那么 a+bi=c+di ? a=c,b=d 复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据 相等或不相等,而不能比较大小.如 3+5i 与 4+3i 不能比较大小. 现有一个命题: “任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对 如果两个复数都是实数, 就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 一般地,两个复数只能说

-2-

【目标一】 1(1)请说出复数 2 ? 3i,?3 ?

1 1 i,? i,? 3 ? 5i 的实部和虚部,有没有纯虚数? 2 3
1 1 3 ;虚部分别是 3, ,- , 2 3

答:它们都是虚数,它们的实部分别是 2,-3,0,-



1 5 ;- i 是纯虚数. 3
(2) 、判断下列命题是否正确: (1)若 a、b 为实数,则 z=a+bi 为虚数 (2)若 b 为实数,则 z=bi 必为纯虚数 (3)若 a 为实数,则 z= a 一定不是虚数 2:当 m 为何实数时, 复数

z ? m2 ? m ? 2 ? (m2 ?1)i 是 (1) 实数
,其中 x, y ? R

(2) 虚数

(3)

纯虚数 2、已知
(2 x ? 1) ? i ? y ? (3 ? y)i

求 x 与 y?

【目标二】1、已知两个复数 x2-1+(y+1)i 大于 2x+3+(y2-1)i 试求实数 x,y 的取值范围 2、已知实数 x 与纯虚数 y 满足 2x-1+2i=y,求 x,y 【目标三】1.在复平面内,复数 z=(a2-2a)+(a2-a-2)i 对应的点 在虚轴上,则 a 的值为 A.a=0 或 a=2 C.a≠1 且 a≠2 B.a=0 D.a≠1 或 a≠2 ) ( )

2.在复平面内,复数 z=sin 2+icos 2 对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

巩固练习: 1.设集合 C={复数} ,A={实数} ,B={纯虚数} ,若全集 S=C,则下列结论正确的是( A.A∪B=C
2

)

B. CS A=B
2

C.A∩ CS B= ?

D.B∪ CS B=C )

2.复数(2x +5x+2)+(x +x-2)i 为虚数,则实数 x 满足(
-3-

A.x=-

1 2

B.x=-2 或-
2

1 2

C.x≠-2
2

D.x≠1 且 x≠-2

3.已知集合 M={1,2,(m -3m-1)+(m -5m-6)i} ,集合 P={-1,3}.M∩P={3} ,则 实数 m 的值为( A.-1 ) B.-1 或 4
2 2

C.6

D.6 或-1

4.满足方程 x -2x-3+(9y -6y+1)i=0 的实数对(x,y)表示的点的个数是______. 5.复数 z1=a+|b|i,z2=c+|d|i(a、b、c、d∈R),则 z1=z2 的充要条件是______. 6.设复数 z=log2(m -3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R),如果 z 是纯虚数,求 m 的值. 7.若方程 x +(m+2i)x+(2+mi)=0 至少有一个实数根,试求实数 m 的值. 8.已知 m∈R,复数 z=
2 2

m(m ? 2) 2 +(m +2m-3)i,当 m 为何值时, m ?1
1 +4i. 2
2

(1)z∈R; (2)z 是虚数;(3)z 是纯虚数;(4)z=
2

答案:1.D 2.D 3. 解析:由题设知 3∈M,∴m -3m-1+(m -5m-6)i=3

?m 2 ? 3m ? 1 ? 3 ?m ? 4或m ? ?1 ∴? ,∴ ? ∴m=-1,故选 A. 2 m ? 6 或 m ? ? 1 m ? 5 m ? 6 ? 0 ? ?

? x ? 3或x ? ?1 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0, ? 4. 解析:由题意知 ? ∴? 1 2 ?9 y ? 6 y ? 1 ? 0, ? y ? 3 ?
∴点对有(3,

1 1 ),(-1, )共有 2 个.答案:2 3 3
?a ? c ? a=c 且 b2=d2.答案:a=c 且 b2=d2 ?| b |?| d |
2

5. 解析:z1=z2 ? ?

?m 2 ? 3m ? 3 ? 1 ?log 2 (m ? 3m ? 3) ? 0, ? 6.解:由题意知 ? ∴ ?3 ? m ? 1 ?log 2 (3 ? m) ? 0, ?3 ? m ? 0 ?
∴?

?m 2 ? 3m ? 4 ? 0 ?m ? 2且m ? 3
2

∴?

?m ? 4或m ? ?1 ,∴m=-1. m ? 3 且 m ? 2 ?

? x 2 ? mx ? 2 ? 0 7. 解:方程化为(x +mx+2)+(2x+m)i=0.∴ ? , ?2 x ? m ? 0

-4-

m m2 m ∴x=- ,∴ ? ? 2 ? 0, ∴m2=8,∴m=±2 2 . 2 4 2

?m 2 ? 2m ? 3 ? 0, 8. 解:(1)m 须满足 ? 解之得:m=-3. ?m ? 1 ? 1.
(2)m 须满足 m +2m-3≠0 且 m-1≠0,解之得:m≠1 且 m≠-3.
2

? m ( m ? 2) ? 0, ? (3)m 须满足 ? m ? 1 解之得:m=0 或 m=-2. 2 ? m ? 2 m ? 3 ? 0. ? ? m ( m ? 2) 1 ? ? 2 解之得:m∈ ? (4)m 须满足 ? m ? 1 ? m 2 ? 2 m ? 3 ? 4. ?
课后作业:课本第 106 页 习题 3.1 教学反思: 这节课我们学习了虚数单位 i 及它的两条性质,复数的定义、实部、虚部及有关分类问 题,复数相等的充要条件,复平面等等.基本思想是:利用复数的概念,联系以前学过的实数 的性质,对复数的知识有较完整的认识,以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题 复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不易接受,教学时,我们 采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史,让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要, 也是数学学科自身发展的需要;介绍数的概念的发展过程,使学生对数的形成、发展的历史 和规律,各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数 的概念、复数的概念、复数的分类 1 , 2 , 3

-5-


相关文章:
§3.1.1数系的扩充和复数的概念
?1 . 2 §3.1.1 数系的扩充和复数的概念(第一课时) 【学习目标】 上课时间: 1、了解数系从自然数系到有理数系到实数系再到复数系扩充的基本思想。 2、...
§3.1.1数系的扩充和复数的概念
§3.1.1 数系的扩充和复数的概念一、学习目标 1.掌握复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数,明白各数系的关系。 2.理解数系的扩充是与生活密切相关的,明白复数...
§3.1.1数系的扩充与复数的概念
§3.1.1数系的扩充与复数的概念_高二数学_数学_高中教育_教育专区。§ 3.1.1 数系的扩充和复数的概念(1 课时) 一.学习目标: 1、了解数系的扩充过程与引进...
§3.1.1数系的扩充和复数的概念
第3 章 数系的扩充与复数的引入§3.1 数系的扩充和复数的概念 §3.1.1 数系的扩充和复数的概念 教学目标: 1. 知识与技能:了解引进复数的必要性;理解并掌握...
§3.1.1 数系的扩充与复数的概念
§3.1.1 数系的扩充与复数的概念_高二数学_数学_高中教育_教育专区。§ 3.1.1 数系的扩充与复数的概念高二数学 主备人 韩冰 审阅人 高二数学组 时间 【学习...
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
高二数学选修 1-2 学案 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的,明白复数及其相关概念。 教学重点:复数及其相关概念,能区分...
3.1.1数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念课时目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性,了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实 数集扩展到复数集出现的一些基本概念....
§3.1.1数系的扩充和复数的概念1
人教A 版选修 2-2 第三章《数系的扩充与复数的引入》 §3.1.1 数系的扩充和复数的概念 教学目标: 1.知识与技能:理解并掌握虚数单位 i ;理解复数的基本...
《3.1.1数系的扩充与复数的概念》教学案2
3.1.1 数系的扩充与复数的概念》教学案 2 学习目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求在数系扩充过程中的 作用理解复数的基本概念 学习重点 2...
3.1.1数系的扩充和复数的概念 学案(人教A版选修2-2)
第三章 数系的扩充与复数的引入 §3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课时目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性, 了解数集的扩充过程...
更多相关标签: