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高中数学必修1第二章测试卷


高中数学必修 1 第二章测试卷 一、 选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.若 m ? 0 , n ? 0 , a ? 0 且 a ? 1 ,则下列等式中正确的是 A. (a ) ? a
m n m? n

班级:_______ 姓名:______

10.当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x与y ? loga x 的图象是
y y y y

(

)

(

)

.

1 B. a ? m a

1 m

1 o

x 1

1 o 1 x

1 o 1 x

1 o 1

x

C. loga m ? loga n ? loga (m ? n)

D. 3 m4 n4 ? (mn) 3 ( )

4

A

B

C

D ( )

2.函数 y=log2x 在[1,2]上的值域是 A.R B.[0,+∞) C.(-∞,1] D.[0,1] 3.函数 y ? log( x?2) (5 ? x) 的定义域是 A. (3, 4) B. (2,5) C. (2,3) ? (3,5) D. (??, 2) ? (5, ??)

11.若 y ? log2 (2 ? ax) ( a ? 0 且 a ? 1 )在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 A. (0,1) B. (0, 2)
3

C. (1, 2)
C.? 3 ? ? 3 ,3?

D. [2, ??)
( D.[-3, 3] )





12.已知函数 f(x)=2log1x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是 A.[-1,1] B.? 3 ? ? 3 , 3?

4、已知 0<a<1,loga m ? loga n ? 0 ,则 y A.1<n<m B.1<m<n C.m<n<1 D.n<m<1 5、已知 a ? log2 0.3 , b ? 2 0.3 , c ? 0.30.2 ,则 a, b, c 三者的大小关系是 A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. c ? b ? a 6、图中曲线分别表示 y ? l o g a x , y ? l o gb x , y ? l o gc x ,
y ? l o gd x 的图象, a、b、c、d 的关系是
O


y=logax y=logbx 1
x

) . )

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ? a x?1 ? 1的图像恒过的点是 14.已知函数 f ( x) ? ?
( x > 0) ?log3 x, ,则 f [ f (1)] ? x 3 ? 2 , ( x ? 0)



. . .





y=logcx y=logdx

15.若函数 f ( x) ? log ax(0 ? a ? 1) 在区间 [a, 2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a =

A、0<c<d<1<a<b

B、0<b<a<1<c<d

C、0<d<c<1<a<b
1 3

D、0<a<b<1<d<c

1 16.已知对数函数 f(x)的反函数的图象过(2,9),且 f(b)=2,则 b 的值为________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分)点(2,1)与(1,2)在函数 f ? x ? ? 2ax?b 的图象上,求 f ? x ? 的解析式。

7、计算机的成本不断降低,若每 3 年计算机价格降低 ,那么现在价格为 8100 元的计算机, 9 年后的价格可降为 A.2400 元 B.2700 元 C.3000 元 D.3600 元 ( C. (-∞, ) D. ( ,+∞) ( C. 2 D. 3
1/2





2 8、 f ( x) ? log1 ( x ? 3x ? 2) 的单调递增区间为 3



A. (-∞,1) B. (2,+∞) 9.若100a ? 5, 10b ? 2 ,则 2a ? b ? A. 0 B. 1

3 2

3 2



18.(本小题满分 12 分)计算:
(1) 化简:( 8) - 2 3 9 ×( 10 )2÷ 105; 3
2

4 (2)log9

21.(本小题满分 12 分)( 12 分) 设函数 f ( x) ? ?
27 +lg 20+log10025+5log52 3

? 2? x x ? 1 . ?log 4 x x ? 1

(Ⅰ)求方程 f ( x) ? 1 的解.
4

(Ⅱ)求不等式 f ( x) ? 2 的解集.

19.(本小题满分 12 分)解不等式 2

x2 ?

3 x?2 2

?2

2

22.(本小题满分12分)(1)已知 f ( x) ?

2 ? m 是奇函数,求常数m的值; 3 ?1
x

(2)画出函数 y ?| 3x ? 1 | 的图象,并利用图象回答:k 为何值时,方程| 3 x 20、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? lg 的取值范围.
1? x , (1)求 f ( x) 的定义域; (2)使 f ( x) ? 0 的 x 1? x

? 1 |=k



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