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第一章 集合与函数概念章末过关检测卷(人教A版必修一)


数学· 必修 1(人教 A 版)

第一章

集合与函数概念章末过关检测卷

(测试时间:120 分钟 评价分值:150 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2013· 上海卷)设全集 U=R,下列集合运

算结果为 R 的是 ( ) A.Z∪?UN B.N∩?UN C.?U(?U?) D.?U{0} 答案:A

2.已知 M={x|x>1},N={x|-3<x<2},则 M∩N=( A.{x|-3<x<2} B.{x|-3<x<1} C.{x|1<x<2} 答案:C D.{x|2<x<3}

)

3.若奇函数 f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值 7,则它在 [-3,-1]上( ) A.是减函数,有最小值-7 B.是增函数,有最小值-7 C.是减函数,有最大值-7 答案:D D.是增函数,有最大值-7

4. 设集合 A={(x, y)|y=-4x+6}, B={(x, y)|y=5x-3}, 则 A∩B 为( ) A.{1,2} B.{(1,2)} C.{x=1,y=2} D.(1,2) 答案:B

5.已知集合 A=R,B=R+,若 f:x→2x-1 是从集合 A 到 B 的一个映射,则 B 中的元素 3 对应 A 中的元素为( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 答案:C 6.已知函数 f(x)=2x+1(1≤x≤3),则( ) A.f(x-1)=2x+2(0≤x≤2) B.f(x-1)=2x-1(2≤x≤4) C.f(x-1)=2x-2(0≤x≤2) D.f(x-1)=-2x+1(2≤x≤4) 答案:B

7.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函 数,则 f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( ) A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3) C.f(π)<f(-3)<f(-2) 答案:A D.f(π)<f(-2)<f(-3)

8.函数 f(x)=(2a-1)x+b 是 R 上的减函数,则有( 1 1 1 1 A.a≥ B.a≤ C.a>- D.a< 2 2 2 2 答案:D

)

9.(2013· 山东卷)已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A, y∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 答案:C D.9

2 ? ?x +1?x≤0? 10.已知函数 f(x)=? ,如果 f(x)=10,则 x=( ?-2x?x>0? ?

)

A.± 3,-5 答案:C

B. -3,-5

C.-3

D.无解

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填 在题中横线上) 11.函数 f(x)= 1-2log6x的定义域为________.

答案:(0, 6 ]

12.若 A、B 是两个集合,给出下列四个判断: ①如果 A?B,那么 A∩B=A; ②如果 A∩B=B,那么 A?B; ③如果 A?B,那么 A∪B=A; ④如果 A∪B=B,那么 B?A. 其中正确的判断序号是________. 答案:① 13.函数 f(x)=2x2-3|x|的单调减区间是________.
? 3? ? 3? 答案:?0,4?,?-∞,-4? ? ? ? ?

14.定义在 R 上的函数 f(x)为减函数,满足不等式 f(3-2a)< f(a-3)的 a 的集合为________. 答案:(-∞,2)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)集合若 A={x|x2-5x+6=0}, B={x|ax-6=0},且 A∪B=A,求由实数 a 组成的集合 C. 解析:∵x2-5x+6=0,∴x=2,x=3,即 A={2,3}. ∵A∪B=A, 故 B 是单元素集合{2},{3}或 B=?, 当 B={2},由 2a-6=0 得 a=3; 当 B={3},由 3a-6=0 得 a=2; 当 B=?,由 ax-6=0 得 a=0. 所以由实数 a 形成的集合为 C={0,2,3}.

16.(本小题满分 12 分)已知集合 A={x|1≤x<7},B={x|2<x <10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (1)求 A∪B,(?RA)∩B; (2)如果 A∩C≠?,求 a 的取值范围.

解析:(1)A∪B={x|1≤x<10}, (?RA)∩B={x|x<1 或 x≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}. (2)当 a>1 时满足 A∩C≠?.

x+2 ?x≤-1?, ? ?2 17.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=?x ?-1<x<2?, ? ?2x ?x≥2?, 若 f(a)=3,求实数 a 的值.

解析:①当 a≤-1 时,f(a)=a+2,又 f(a)=3, ∴a=1(不符合条件,舍去). ②当-1<a<2 时,f(a)=a2,又 f(a)=3, ∴a=± 3,其中负值不符合条件,故 a= 3. ③当 a≥2 时,f(a)=2a,又 f(a)=3, 3 ∴a= (不符合条件,舍去). 2 综上可知 a= 3.

2x-1 ,x∈[3,5]. x+1 (1)判断函数 f(x)在[3,5]上的单调性,并证明. (2)求函数 f(x)的最大值和最小值. 18.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=

解析:(1)函数 f(x)在[3,5]上单调递增. 证明:设任意 x1,x2,满足 3≤x1<x2≤5. 2x1-1 2x2-1 ∵f(x1)-f(x2)= - x1+1 x2+1 ?2x1-1??x2+1?-?2x2-1??x1+1? = ?x1+1??x2+1? 3?x1-x2? = , ?x1+1??x2+1? ∵3≤x1<x2≤5, ∴x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0. ∴f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2).

2x-1 在[3,5]上为增函数. x+1 2×3-1 5 (2)f(x)min=f(3)= = ; 4 3+1 2×5-1 3 f(x)max=f(5)= = . 2 5+1 ∴f(x)=

4 19.(本小题满分 14 分)证明函数 f(x)=x+x在(2,+∞)上是增函 数. 解析:证明:设 x1,x2 是(2,+∞)上的任意两个数,且 x1<x2, ? 4? ? 4? 则 f(x1)-f(x2)=?x1+x ?-?x2+x ? ? ? 1? 2? ?4 4? =(x1-x2)+?x -x ? ? 1 2? 4?x2-x1? =(x1-x2)+ x1x2 ? 4 ? =(x1-x2)?1-x x ? ? 1 2? x1x2-4 =(x1-x2) x1x2 ∵2<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>4,x1x2-4>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). 4 ∴函数 f(x)=x+x在(2,+∞)上是增函数.

20.(本小题满分 14 分)甲、乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养 殖业的规模(总产量)进行调查, 提供了两个方面的信息, 分别得到甲、 乙两图:

甲调查表明:每个鱼池平均产量从第 1 年 1 万只鳗鱼上升到第 6 年 2 万只. 乙调查表明:全县鱼池总个数由第 1 年 30 个减少到第 6 年 10 个. 请你根据提供的信息: (1)说明第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数.

(2)到第 6 年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第 1 年扩大 了还是缩小了?试说明理由; (3)哪一年的规模(即总产量)最大?试说明理由. 解析:由题意可知,图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点, 从而求得 其解析式为 y 甲=0.2m+0.8;图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点,从而 求得其解析式为 y 乙=-4m+34. 当 m=2 时,y 甲=0.2×2+0.8=1.2, y 乙=-4×2+34=26, y 甲· y 乙=1.2×26=31.2. 所以第 2 年鱼池有 26 个,全县出产的鳗鱼总数为 31.2 万只. (2)第 1 年出产鱼 1×30=30(万只), 第 6 年出产鱼 2×10=20(万 只),可见,第 6 年这个县的鳗鱼养殖业规划比第 1 年缩小了. (3)设当第 m(m∈N*)年时的规模总出产量为 n,那么 n=y 甲· y 乙=(0.2m+0.8)(-4m+34) =-0.8m2+3.6m+27.2 =-0.8(m-2.25)2+31.25 因此, 当 m=2 时,n 最大值为 31.2. 即当第 2 年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为 31.2 万只.


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