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中学数学教学研究资料汇总


第一章、 绪论 1. 教育研究与数学教育研究

那么什么又是数学教育研究呢?数学教育作为教育的一个部分,具有一般教 育的共性但也具有数学自身的特性,教育和数学教育的关系是一般和特殊的关 系。 从共性上说, 数学教育和其他学科的教育一样都是为了促进学生的全面发展, 教育的基本形式都是课堂教学,等等。 现在可以仿照教育研究的定义,给数学教育研究如下的界定:数学教育

研究 是指人们运用科学的方法探求数学教育的本质和性质,摸索和总结其规律,取得 科学结论, 解决数学教育中的问题从而促进数学教育事业发展和学生在数学上更 好发展的研究活动过程。 以下对以上的数学教育研究的界定进行说明: 第一, 数学教育研究要运用科学的方法。 第二, 数学教育研究要得到的是有价值的结论,当这些结论被运用到数学教育 的实践中时会促进数学教育的发展。 而有价值的结论源自于有价值的问题和科学 的研究方法。 提出有价值的问题和运用科学的研究方法都对研究者的研究能力有 较高的要求。 第三, 数学教育研究的最终目的是为了促进学生在数学学习上的发展,为了促 进整个数学教育事业的发展。 这两者是从学生和数学教育事业分别阐述的,但是 这二者之间也有密切的联系。不论是什么样的人,从事什么样的数学教育研究, 其最终目的都是一样的都是为着学生的数学学习和数学教育事业的发展。 2、 (1) 数学教育研究的分类 理论型数学教育研究 这种数学教育研究基本上是以理论探讨为主,其

目的在于对数学教育领域内的理论建构, 它基本不涉及或很少涉及到具体的数学 教育实践,因而这是一种从理论到理论的探讨 (2) 实践型的数学教育研究 这种数学教育研究基本不涉及到理论,完全是

基于数学教育的实践进行探讨。 。 (3) 理论和实践相结合的数学教育研究 这是一种基于一定的理论, 在理论基

础上对数学教育中的现象进行解释,或用理论的基础上提出一定的举措,用于数

学教学实践。 也可以对一定的数学教学活动进行测量,用测量的结果说明某种理 论的正确。 理论型数学教育研究的主体通常是高校数学教育教师, 实践型数学教育研究 的主体一般是一线的数学教师

2.

数学教学研究与中学数学教学

数学教学研究是围绕着数学教学而进行的研究, 很显然它是数学教育研究的 一个组成部分, 但实际上它还应该是数学教育研究的一个非常重要的成分,因为 数学教学是导致学生在数学上得到发展的最终途径, 而数学教学研究是直接为数 学教学服务的, 其他的数学教育研究虽然最终的目的都是为了学生在数学上的发 展,但毕竟具有间接性。 围绕着数学教学而进行的数学教学研究, 同样涉及到前面所说的理论型、 实 践型以及理论联系实际型的研究三种形式。 从具体研究内容上说只要是直接围绕 着数学教学的研究都属于数学教学研究, 3. 本课程的教学目的和学习方法 本课程的教学目的有: 第一, 使数学师范生(以及在职的中小学数学教师)认识到数学教学研究对于 数学教师专业发展以及数学教学质量提高的重要性。 他们在本课程学习中所认识 到数学教学研究的重要性, 将会使得他们在今后的数学教学工作中自觉地从事数 学教学研究。 第二, 使数学师范生(以及在职的中小学数学教师)掌握从事数学教学研究的 相关知识和技能。 数学教学研究需要研究者具有相关的知识和技能,它们包括诸 如选题、查阅文献、调查和对数学教育理论的理解等。使数学师范生们(以及在 职的中小学数学教师) 能够在研究的基础上写出研究论文。研究论文是数学教学 研究的最终成果, 而论文写作本身也包含许多知识和技能,这些知识和技能决定 了研究者能否写出高质量的论文。 为了实现以上的教学目标,数学师范生们(在职的中小学数学教师)应该在 本课程的学习中:

第一, 广泛地阅读。阅读的内容包括两类,一类是一般教学研究类的专著。虽 然数学教学研究与一般的教学研究有着一定的差别, 但二者之间还是有相同或相 似之处, 阅读这些专著有助于我们更好地学习本课程。第二类是数学教学类论文 特别是那些高质量的数学教学研究论文。 阅读这些论文的好处在于不但能够学习 到许多数学教学的知识从而有助于我们进行数学教学研究, 而且还可以通过阅读 这些论文更深地感受到作者是如何进行研究的以及论文是如何书写的。 积极地参与本课程的有关教学活动。 教学活动的参与是有效地学习本课程所必需 做到的。 这些活动包括同伴之间就课程所提出的问题所进行的讨论,查阅文献的 实践活动、书写小论文的实践活动。

第二章数学教学研究的选题

1. 问题与数学教学研究 数学教育教学中大量问题的存在和不断的解决是数学教育教学发展的根据 所在,没有这些问题以及这些问题的被解决,数学教学就不会发展。而数学教师 的数学教学研究就是要从这些问题出发,找出解决这些问题的方法,从而促进数 学教学。 问题是数学教学研究的出发点,也是数学教学研究的终点,还是数学教学研 究的核心。 2. 数学教学研究的问题从何而来? (1) 对于在校的数学师范生来说,数学教学研究的问题可能是教师给的,也

可以自己在阅读一些数学教学研究期刊时发现的。 (2) 对于一线的数学教师来说,虽然也可以做别人给的题目,也可以通过阅

读获得题目, 但最好的途径是在实际教学中得到研究的问题即我们所说的向课堂 教学要题目。 发现问题和提出问题是一种能力,正像数学教学中学生发现问题和 提出问题是一种能力一样。 一线数学教师发现问题能力的前提条件包括: 第一, 具有为提高教学质量和为学生在数学上的发展尽心尽力的专业精神。这 种专业精神是教师具有问题发现能力的最基本前提。

第二, 具有发现问题的能力。教师的发现问题能力至少应该包括如下的几个方 面子能力: (1) (2) (3) 细致的观察能力。 及时的反思能力。 。 分析和推理的能力。

3. 如何选择一个好的数学教学研究题目? 一般认为,一个好的数学教学研究题目应该具有具价值、合能力和有新意。 所谓有价值是指所研究的内容或解决的问题有助于促进数学教学, 有助于促 进学生的数学学习。 所谓合能力就是所选择的研究题目要适合自己的能力, 不是所有的数学教学 研究都适合自己去做的。 所谓有新意包括两个方面的含义。第一方面的含义是所选题目能够与时俱 进。选题有新意的第二个方面是指研究的视角非常独特,让人看后有耳目一新的 感觉。 另外, 在论文的选题还应该注意宜小不宜大的问题,可以小中见大而不能大题小 做。

第三章 数学教学研究中的文献查阅

1.

什么是文献以及数学教学文献的角色

从科研的角度看, 文献是指记录着与我们的课题相关的、 已经进行过的研究 及其过程。文献的种类包括期刊论文、书籍、会议论文集和硕士及博士论文。除 了硕士和博士论文外,其他的文献都应该是正式出版的。 文献的正式出版 (除硕士和博士论文外) 保证了所记录的研究及其过程的无 误性。 论文要能在正式的学术期刊上发表,一般需要本学科权威的审核或同行的 评议, 从而保证了所发表的论文以及研究的过程具有科学性和先进性。而硕士和

博士论文由于有指导教师的把关和严格的论文答辩, 其正确性也应该是不成问题 的。文献的这种正确性是其在研究中扮演重要角色的根本保证。 文献的作用还表现在成为数学教学研究中说理的根据之一。 综上, 文献是数学教学研究的基石, 只有建立在其之上才能进行真正的研究, 那么如何找到所需要的文献呢?

2.

数学教学研究文献的查找

数学教学研究文献的查找和一般的科技文献查找并没有什么区别。 传统的文 献查找的基本甚至是唯一的渠道就是图书馆。 当你确定了一个数学教学研究的题 目后, 你就可以根据题目去图书馆查找相关的论文和书籍。查期刊你可能会涉及 到现刊和过刊。在查过刊的时候,一般是从最后一期的总目录开始。在总目录中 查看有无相关的文献,如果有的话,看该文献在第几期上,再到第几期上将该文 找出来。而如果是现刊的话就得一期一期地查,当然也是从目录上进行查看。 今天查找文献方式由于互联网技术的运用而变得非常的简单和便捷, 你只要 有使用某些数据库的权限, 甚至你足不出户就可以完成文献的查找,而且只要花 很短的时间就可以办到。 在传统的研究中,查文献在整个研究中所花的时间比例 是相当大的,而在今天,通过互联网查找文献,实际上我们只需要花较短的时间 就可以办到。 “谷歌学术(scholar google) ”是包括数学教学研究在内的研究人员经常 使用的查找文献的重要途径, “谷歌学术”对于研究人员来说其作用最起码有 两点。其一,是它能够提供部分文献的全文。其二,这也是谷歌学术非常重要的 作用就是给出几乎所有学术文献的简要介绍,这些介绍包括作者姓名和单位、所 在期刊以及期号、 摘要、 关键词, 更重要的是它给出了收录该文章的电子数据库, 使研究者可以很方便地在相应的数据库中找到这篇文章的全文. 谷歌学术存在 的目的本身就是为科研服务的,而别的搜索引擎一般并不是以服务科研为目的 的。 虽然谷歌学术能够为研究者提供一定的学术文献的信息, 但是真正的论文查 找主要还应该通过各种学术数据库。 这是因为谷歌学术很多情况下不能提供全文 文献,而一般的文献查找所需要的正是全文文献。互联网的发展,催生出一批经

营学术文献的数据库公司。这些数据库的产生给广大的研究者带来了巨大的便 利, 客观上促进了科学研究的发展。实际上一些中外数据库已经成为广大的研究 者进行科学研究必不可少的工具。常用的中文学术数据库公司包括: (1) 万方数据库: (2) 中国学术期刊网: (3) 维普期刊网: (1) 施普林格数据库: 。 (2) EBSCO 数据库: 。 3. ERIC(Education Resource Information Center)教育资源信息中心数 据库, 文献太多了。 电子数据库为了解决这个问题, 就采用了逻辑词和入口限定等 方式,所查找的文献应该是比较新的,这也可以通过时间的限定来实现。可以看 “文献来源”一列中选择哪些高层次的期刊. 4. 如何阅读数学教学研究文献 阅读文献就是要清楚地掌握这些研究的结果是什么,这里的研究结果应该 包括研究的理论根据是什么、 研究的对象是什么、研究的方法是什么以及研究的 结论是什么,这些结果对于我们的进一步研究都具有非常重要的作用。因此,在 文献的阅读中要注意论文中这些东西。具体来说,论文的阅读要注意如下几点: 第一, 首先认真阅读摘要,如果论文有摘要的话。摘要是一篇文章的核心的内 容, 它基本上包含了我们需要知道的信息,通过阅读摘要可以知道这篇文章是不 是确实是我们需要的即与我们的研究主题是相关的。 第二, 围绕着需要的信息进行有重点的阅读。需要的信息就是前文所所的论文 的理论基础、研究方法、研究对象和研究结论。 第三, 养成记笔记的习惯。要养成阅读必笔记的习惯,所记录的内容除了上面 所说的信息外,还应该包括题名、作者、论文发表的期刊、期刊的卷(期)以及 论文在期刊中的页码。 第四、 在每篇文献的阅读后最好能写一点读后感。读后感包括这篇论文有什么地 方最令你感兴趣、有什么不足、对你有什么启发等等。 5. 如何写文献综述

什么是文献综述?所谓文献综述就是将一个研究主题的相关现有研究文献 进行综合。换句话说,文献综述就是一篇文章,在这篇文章中对一个与特定的研 究主题相关的现有的研究文献做的总的概述, 也就是对所有的相关研究文献作一 个综合或梳理, 使别人或自己通过阅读该综述能够比较清楚地了解某课题的研究 现状。 通过写文献综述可以将所阅读的相关研究文献进行梳理, 可以更清楚前人在 这个问题的研究的工作,从而避免大量相关文献阅读后的信息混乱, 完整的文献综述的内容大致上可以包括三个方面。 第一方面是对现有文献在本课 题上研究的梳理,其基本上应该包括理论基础、研究对象、研究方法、研究结论 等; 第二个方面是作者对现有研究的评价包括长处和不足;第三个方面是作者对 该问题进一步研究的建议。

第四章 数学教学研究中的理论

1.理论在数学教学研究中的作用 数学教学研究就是解题,而解题需要根据,其中很重要的根据就是理论。在 研究中你要分析存在的问题, 你要提出解决问题的方法, 在这些过程中你要说理, 你要说服他人你的分析和提出的解决问题方法是正确的,为此,你的说理依据必 须是大家都认为是正确的东西,而理论就是大家都认可的东西。自然,另一个说 理的根据、 也是大家都会认可的就是先有的研究结果。要想提高数学教学研究的 质量,无论是中小学数学教师还是高师的师范生都应该注重对于理论的学习。 我们可以将数学教学研究中的理论进行如下的分类: 第一类:教育或数学教育方面的权威性文件。 第二类是数学教育之外的理论。像前文所举的性别社会化理论。这些理论分布在 除数学教育领域之外的各种领域中 第三类是数学教育理论。比较著名的数学教育理论包括弗莱登塔尔数学教育理 论、波利亚数学解题理论、舍费尔德数学解题理论、APOS 理论和范希尔夫妇几 何教学理论等。

2 数学教学研究中若干理论的简介 在本节中将简要地介绍几个在数学教学研究中常用到的理论, 更详细的介绍 和其他的理论请阅读有关的专著和论文。 将要简要介绍的理论包括数学课程标准 的理念、建构主义教学理论、认知心理学、弗莱登塔尔数学教育理论、波利亚解 题理论、舍费尔德的解题思想、APOS 理论以及范·希尔夫妇几何教学理论。 2.1 数学课程标准的理念 (1)数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,要面向全体学生,适应 学生个性发展的需要 (2)课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。课程 内容的呈现应注意层次性和多样性。 (3)教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。教师教学应该以 学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施 教。 (4)学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学 生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。也要重视学生 在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我、建立信心。 (5)信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大 的影响。 把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具,有效地改进 教与学的方式,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。 2.2 建构主义教学观 建构主义的知识观 建构主义学习观 建构主义学生观

第五章 数学教学研究的实验与调查

1. 数学教学研究中的调查 调查的目的就是为了掌握真实的现状,为了发现真正存在的问题。数学教学 研究中的调查常用的有问卷和访谈。

1.1 数学教学研究中的问卷 所谓问卷是通过让被调查者回答一定的问题从而发现某种状态或问题, 这实 际是很多调查中常用的一种方法。可以从调查所要探测的内容上将问卷份成两 类,其一是观念感想类,其二是知识技能类。 对于观念感想类的问卷,问卷调查可以分成三个环节。 首先是问卷的研制。调查者希望调查出一定的人群是否存在某种状态或问 题,设计出若干的问题, 被调查者回答这些问题就会暴露出他们是否存在着某 种状态或问题。 好的问题设计一般应该考虑到如下几点。第一点最重要就是要确 保这些问题应该涉及到所要关注的问题的所有方面, 第二点是让被调查者能够如 实地回答问题而不会担心问题的回答会对自身产生不利的影响(安全) ;第三点 是方便被调查者回答(方便) 。尽量将每个小题目设计成方便回答的形式。选择 题是最方便被调查者回答的题型。需要一些简答题,在问卷的研制中需要对题目 的用词和句法仔细斟酌, 确保被调查者不会产生歧义或看不懂的情况发生。根据 被调查的问题不同, 可能在调查中对被调查者提出一些特殊的要求(如信念的调 查) 。 而对于知识技能类问卷则要简单一些。 这类问卷一般是通过设计一些测试题 让被调查者现场解答,从而发现学生所具有的知识、技能或能力等,有些题目也 可以发现学生的思想观念。 1.2 数学教学研究中的访谈 访谈是通过由调查者(访谈者)发起并和被调查者(被访谈者)之间的谈话 从而获得后者对于有关问题或现象认识的一种调查手段。 在访谈前, 调查者应该首先根据本次访谈要到达的目的设计一些需要向被调 查者问及的问题。 事前设计的问题应该全部问完,还应该根据具体情况追加一些 相关的问题。调查者在访谈过程中应该准确地记录下被调查者对所提问题的回 答,如果觉得笔记不够准确和快速,可以考虑用现代技术如录音笔进行记录,也 可以用手机中的录音功能进行记录。 2. 数学教学研究中的实验

实验本是自然科学诸如物理、 化学和生物等为了探求事物运动发展的规律而 进行的操作。 在数学教学中进行实验其目的就是为了验证猜想和发现数学教学中 涉及到教、学、教师和学生等的有关规律。 实验与调查的结果处理 对数学教学研究中实验与调查结果的处理有不同的处理方式,大致上可以分 成定性处理和定量处理两种。 (1) 定性处理 (2) 定量处理 第六章 如何进行数学教育研究

前面所说的文献的查阅、 理论的掌握和调查实验自然是数学教学研究的重要 组成成分,但严格地说,这些都是研究的准备。真正的数学教育研究,正如前文 所说的是要解决数学教学中出现的问题,是将问题加以解决,即解决问题的过程 和结果才是真正的数学教学研究。 前文将数学教学研究论文分成三类即纯理论探 究型、理论联系实际型和纯实际型,以下考虑两种数学教学研究的模式。 1、数学教学研究模式一:存在问题-解决问题的猜想。模式可以简称为 ES 模式 (E 和 S 是英文存在 exist 和解题 solving 的开头字母) ,它主要包括两个部分 即“存在问题”和“解决问题的猜想”, 2、数学教学研究模式二:发现问题-解决问题的。模式可以简称为 DS 模式(其 中 D 是发现 discovery 的开头字母) ,研究者通过调查或实验找出数学教学中存 在的某个问题,然后提出解决问题的猜想。

第七章 如何写数学教学研究论文 数学教学研究过程包括查阅文献、调查实验、熟悉理论等,它们都是不 可缺少的研究环节,而写论文实际上已经是研究的尾声,它不过是将研究的 结果用文字的形式加以表述而已。 1. 论文在数学教学中的作用 论文不是研究,它是研究成果的文字表述。论文在数学教育领域中的重 要作用和一般科学论文在科学领域中所扮演的角色是类似的。

论文在数学教学中的第一个作用表现在它可以直接地促进数学教学的发 展。 数学教学研究论文的第二个重要作用是促进整个数学教学领域的发展。 实践探究才能指导数学教师的教学实践,从整体上提升数学教学的质量。 希望广大的数学教师不但要在数学教学的同时积极地进行数学教学研 究,并且能将自己的研究成果写成论文在学术期刊上公开发表以求得最大的 社会价值。

2. 认识数学教学研究论文 一般来说,一篇数学教学研究论文大致包括如下几部分:标题、单位和 姓名、摘要、关键词、正文和参考文献,以下对这几部分进行简单的介绍。 (1) 标题 以最简洁的语言对论文所做工作的描述。 一般数学教学研究论文的

标题字数以不超过 20 字为宜,因此,论文的标题应该仔细斟酌,确保它 反映了本论文所完成的工作。 (2) 单位和姓名 这里单位应该包括所在省市名称、邮编和具体的工作单位,

如果是两位或以上作者,他们的信息都需要列出来。 (3) 摘要 摘要是本论文研究的方法和所得到的结论。 看了摘要就应该比较清

楚地了解这篇论文所讲了些什么。对于一般的数学教学研究论文来说,摘 要起码应该包括研究的方法和所得到的结论。 (4) 关键词 (5) 正文 列出本论文中最关键的几个词,一般是 3 到 5 个。 正文是论文的主体,在正文部分一般还会分成三个部分即前言、主

文和结语。 前言主要是关于本研究的背景和意义,主文主要是研究的过程 和结果,结语主要是本研究的不足以及进一步研究的方向等。 (6) 参考文献 这部分要将论文中参考的文献按照参考的顺序列出来。 参考文

献的格式是有要求的。 对于期刊论文来说, 需要顺次给出作者、 论文题目、 所在期刊、发表年、卷(期)和页码。对于著作来说,需要顺次给出著作 者、书名、出版社、出版年月。对于其它形式的参考文献如报纸、网络资 源等可以在网上查找有关的参考文献格式。

除了以上这些内容外,有的期刊还要求将题目、单位和姓名以及摘要和关键 词翻译成英文,这部分没有什么特别的只要将相应的中文翻译成英文就可以 了。

3. 如何写出一篇好的数学教学研究论文 应该说,写好一篇数学教学研究论文首先需要有一个好的数学教学研究 做基础,否则无论如何都是不可能写出高质量的数学教学研究文章。在做好 以上两点的基础上,以下几点也是好的数学教学研究论文所必需的。 第一, 简练性。 语言简练是一篇论文书写时特别需要注意的。虽然数学 教学研究论文做不到数学那样极致的简洁,但必须确保论文中每个词、每个 句子以及每个段落是是绝对必要的。在论文写完后进行必要的压缩,去除哪 些重复的、无意义的词、句甚至段落,确保文章语言的简练。 第二, 逻辑性。 要保证整篇文章的叙述是有逻辑的。在论文书写的每个 部分如每一小段,也应该体现出逻辑性,如先说出本段的主题思想,接着对 该思想进行具体的阐述。 第三, 准确性。 由于数学教学研究论文不可避免地会运用到一些调查数 据的处理和数学知识,因而必须保证数据的准确性和数据处理的正确性,对 于论文中所涉及的数学知识自然也不能出现错误。论文的准确性还表现在引 用他人思想和言论的准确性,必须要准确地给出出处,而不能似是而非。此 外,准确性还应包括在论文中使用概念的准确性等。 第四, 美观性。 数学教学研究论文的美观性主要表现在两个方面。首先 是论文中涉及到的图和表的美观,在制作这些图和表时应该尽力使之美观; 其次是论文中涉及到数学符号的美观,在书写这些数学符号时要使用专业的 数学符号制作软件如 MathType 等。 除了以上这四点外,作为一篇学术论文,诸如语句通顺、文法正确、用 词恰当以及没有错字等自然应该是最基本的要求。


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