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宁夏六盘山高中2012届高三年级第二次模拟考试(理科)试卷


绝密★启用前

宁夏六盘山高中 2012 届高三年级第二次模拟考试 数 学 试 卷(理科)
命题:高三数学命题小组 审题:高三数学命题小组 4.若 ( x +
1 x
n

A. 50 2 m

B. 50 3 m

C. 25 2 m

D.

25 2

2

m

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~24 题为 选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试 结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上 的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑。

) 展开式中第四项与第六项的系数相等,则展开式中的常数项的值等于(



A.8

B.16

C.80

D. 70

5.某几何体的三视图如右图所示,则其侧面积为

( A.

) B.
2+ 3 + 6 2 3+ 2
? ?

6+ 2 + 3 2 3+ 2 + 6 2

C.

D.

2

6.

3 ? sin 7 0
2

2 ? co s 1 0
1 2

?





第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.若集合 M ? { x | lo g 2 ( x ? 1) ? 1} , N ? { x | A. { x | 1 ? x ? 2} B. { x | 1 ? x ? 3}
1 4 ? ( ) ? 1} ,则 M ? N = ( 2
x

A.

B. 2
?
4

C.

2 2

D.

3 2

1

7.将函数 y= co s2 x 的图象向右平移 ) 的表达式可以是( A. f ( x ) ? ? 2 cos x 8.下列结论: )

个单位,得到函数 y ? f ? x ? ? sin x 的图象,则 f ? x ?

C. { x | 0 ? x ? 3} ( )

D. { x | 0 ? x ? 2}

B. f ( x ) ? 2 cos x

C. f ( x ) ?

2 2

sin 2 x

D.

f (x) ?

2 2

(sin 2 x ? c os 2 x )

2.设复数 Z 满足 z ? | z |? 8 ? 4 i ( i 为虚数单位) ,则 z ? A. 3 ? 4 i B. 3 ? 4 i C. 3 ? 5 i

D. 3 ? 5 i

① 若 命 题 p : ? x ? R , tan x ? 1: 命 题 q: ? x ? R , x ? x ? 1 ? 0.则 命 题 “ p ? ? q " 是 假 命 题
2

3.如图,设 A ,B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧 所在的河岸边选定一点 C ,测出 A C 的距离为 5 0 m ,
? ACB ? 45 , ? CAB ? 105 后,就可以计算出 A ,B 两
? ?

② 已 知 直 线 l1 : a x ? 3 y ? 1 ? 0, l 2 : x ? b y ? 1 ? 0, 则 l1 ? l 2的 充 要 条 件 是
2 2

a b

? ?3

③ 命 题 “ 若 x ? 3 x ? 2 ? 0, 则 x ? 1” 的 逆 否 命 题 为 : “ 若 x ? 1, 则 x ? 3 x ? 2 ? 0”

其中正确结论的序号是( 点的距离为( ) A.①② B.①③

) C.①②③ D.②③

高三第二次模拟考试数学(理科)试卷

第 1 页(共 3 页)

2012.3.31

9. F1 , F 2 分别为双曲线 C : 设

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? 0, b ? 0 ) 的左, 右焦点,A 为双曲线的左顶点,

13.抛物线 y ? 2 p x ( p ? 0 ) 的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 的直线与抛物线交于 A , B 两点,
2

交准线于 C 点,点 A 在 x 轴上方 A K ? L ,垂足为 K ,若 BC ? 2 BF
? A K F 的面积是

??? ?

??? ?

,且 A F ? 4 则

????

以 F1 F 2 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 M , N 两点,且满足 ? M A N ? 120 ,则该双曲线 的离心率为( A. 2 ) B.
2 3 3

?


x?0
?4?

14.已知 f ? x ? ? ? C.
4 3

? co s ? x ,

,则 f ? ? 的值为 ?3? ? f ? x ? 1 ? ? 1, x ? 0



D.

21 3

15.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名员工, 且甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为 下列结论正确的序号是 16.已知正三棱锥 P ? A B C 的体积为
6 2 , 外接球球心为 O,

. 开始

10.已知函数 y ? f ( x ) 的图象如图所示,则对于函数 y ? f ( 2 x ) ( ) ①有三个零点 ③当 x ? ? 1 时,恰有一个零点 A.①② B.①②④ ②所有零点之和为 0;

且满足 OA ? OB ? OC ? 0 ,则正三棱锥 P ? A B C 的 外接球半径为_______ . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?a n ? 的各项全为正数,观察流程图当 k ? 2 时,
S ? 1 4

输入 a 1 , d , k

④当 0 ? x ? 1 时,恰有一个零点. C.②③ D.①②③

S=0,M=0,i=1 i=i+1
S ? S ?M
M ? 1 a i a i ?1

11.若直角坐标平面内的两点 P 、 Q 满足条件: ① P 、 Q 都在函数 y ? f ( x ) 的图象上;② P 、 Q 关于原点对称.则称点对[ P , Q ]是函数
y ? f ( x ) 的一对“友好点对” (点对[ P , Q

]与[ Q , P ]看作同一对“友好点对” ).已知函数 )

;当 k ? 5 时, S ?

4 13

? lo g 2 x ( x ? 0 ) f (x) ? ? 2 ? ? x ? 4 x( x ? 0)

,则此函数的“友好点对”有几对(

(I)写出 k ? 4 时, S 的表达式; (用 a1 , a 2 , a 3 , a 4 , ? 表示) (II)求数列 ?a n ? 的通项公式。 i<K ? N 输出 S

Y

a i ?1 ? a i ? d

A.0 对 12.若 a ? (
3 2

B.1 对
,? 1 2 ) ,b ? ( 1 2 ,

C.2 对
3 2

D.3 对 (Ⅲ)令 b n ? 2 a n ,求 b1 ? b 2 ? ? ? b n
n

? ? ? 2 ) ,且存在实数 k 和 t ,使得 x ? a ? ? t ? 3 ? b ,

18. (本小题满分 12 分) ( ) 如图 1,直角梯形 A B C D 中, A D / / B C , ? A B C ? 9 0 ,
?

结束

2 ? k ? 2t ? ? y ? ? ka ? tb ,且 x ? y ,则 的最小值为 t

E , F 分别为边 A D 和 B C 上的点,且 E F / / A B , A D ? 2 A E ? 2 A B ? 4 F C ? 4 .将四边形

A. ? 6

B. ? 5

C. ? 4

D. ? 3
E F C D 沿 E F 折起成如图 2 的位置,使 A D ? A E .

B

A

D

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

(Ⅰ)求证: B C // 平面 D A E ; (Ⅱ)求面 C B D 与面 D A E 所成锐二面角的余弦值.

C
F E F D B E

A

C

图1

图2

高三第二次模拟考试数学(理科)试卷

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2012.3.31

19. (本小题满分 12 分) 阳光体育运动让学生在运动中健身在快乐中成长, 某年级为了了解学生喜欢户外运动是否与 性别有关,对本年级的 50 名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表: 喜欢户外运动 男性 女性 合计 已知在这 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的学生的概率是 (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整; (Ⅱ)是否有 99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由; (Ⅲ)进一步调查发现,在喜欢户外运动的 10 名女生中,有 4 人还喜欢篮球.若从喜欢户外 运动的 10 位女生中任选 3 人,记 ? 表示抽到喜欢篮球的人数,求 ? 的分布列和期望. 下面的临界值表仅供参考:
P(K
2

(I)当 a ? 0 时,判断 f ? x ? 在定义域上的单调性; (II)若 f ? x ? 在 ?1, e ? 上的最小值为
2

3 2

,求 a 的值;

不喜欢户外运动 5

合计

(III)若 f ? x ? ? x 在 ? 1, ? ? ? 上恒成立,求 a 的取值范围; 请考生在 22,23,24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时 用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑

10 50
3 5

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲. 如图,直线 AB 经过⊙ O 上的点 C ,并且 OA ? OB , CA ? CB , ⊙ O 交直线 OB 于 E , D , 连接 EC , CD . (I)求证:直线 AB 是⊙ O 的切线; (II)若 tan ? CED ?
1 2 , ⊙ O 的半径为 3 ,求 OA 的长.

.

E O D A C B

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程
? x ? 5 co s ? 已知曲线C :? ? ? 为 参 数 ? , 直 线 l: ? co s ? ? ? sin ? ? 2 ? 0 ? y ? 5 sin ?

? k)
k

0.15 2.072
2

0.10 2.706

0.05 3.841
2

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

( I) 将 曲 线 C 的 参 数 方 程 和 直 线 l的 极 坐 标 方 程 都 化 为 直 角 坐 标 方 程 , 并 求 曲 线 C 截 直 线 l所 得 弦 长 ( II) 若 把 曲 线 C 上 各 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的 3 5 , 得 到 曲 线 C 1, 写 出

(参 考 公 式 : K =

n(ad ? bc)

( a ? b )( c ? d )( a ? c )( b ? d )

,其 中 n ? a ? b ? c ? d )

曲 线 C 1的 参 数 方 程 , 判 断 直 线 l 与 曲 线 C 1交 点 的 个 数 .

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交于 P , Q 两点,且

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? 2 x ? a ? a . (I)若不等式 f ? x ? ? 6 的解集为 ? ? 2 ? x ? 3? ,求实数 a 的值;

O P ? O Q (O 为 原 点 ) 。

(Ⅰ)求

1 a
2

?

1 b
2

的值;
? 5 6? ? ,求椭圆离心率 e 的取值范围; 2 ?

(Ⅱ)若椭圆长半轴长 a ? ? 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ?
a x

(II)在(I)的条件下,若存在实数 n 使 f ? n ? ? m ? f ? ? n ? 成立,求实数 m 的取值范围.

,

? 2

高三第二次模拟考试数学(理科)试卷

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