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江苏省2012级高一下学期期末数学联考试题


江苏省 2012 级高一下学期期末数学联考试题 数学试题
本试卷共 160 分,考试时间 120 分钟。 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.有一容量为 10 的样本:2,4,7,6,5,7,7,10,3,8,则数据落在 ?5.5 , 7.5? 内的频 率为 ▲ . 2.在 ?ABC 中, 已知 c ? 10, A ? 450 , C ? 300 ,则 a = ▲ . 项.

3.已知数列 2, 10, 4,?, 2(3n ?1),?,那么 10 是这个数列的第 ▲

4.取一个边长为 2a 的正方形,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入正方形内切圆内的 概率为 ▲ . 5.某城市有大学 20 所,中学 200 所,小学 480 所,现用分层抽样的方法抽取容量为 n 的样本 进行某项调查,已知抽取的中学为 10 所,则样本容量 n 为 ▲ ▲ .

6.已知公差不为 0 的等差数列的第 1,3,6 项依次构成等比数列,则该等比数列的公比为 .
? ? ? ?

7. sin 75 cos15 ? cos 75 sin15 =_ _▲____. 8.现给出一个算法的算法语句如右图。此算法的运行结果是 ▲ .

S ?0 I ?1 While I ? 9 . S ?S?I I ? I ?1 End While Pr int S
第8题

9. 已知点 A 1, 和 B -1, 在直线 3x ? y ? a ? 0 的两侧, a 的取值范围是 ▲ ( 3) ( 1) 则 10.已知 sin a ? sin ? ?

1 1 , cos a ? cos ? ? , 则 cos(? ? ? ) ? 2 3



.

11.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,某三角形三边之比为 a2 : a3 : a4 ,则该三角形 最大角的大小是 ▲ .

12.已知 {an } 为等比数列,x,y 之间的一组数据如 x 1 线性回归方程 ? ? bx ? a 所表示的直线必经过点 y y 则 a5 = 13.已知 ▲ . ▲ . 0

?
0 1 6 7 9 1 2

下:

(a3 , a7 ) ,

1 1 4 ? ? ,则 sin 2a = sin a cos a 3

14.已知数列 {an } 中, a1 ? 12 , an ?1 ? an ? 2n ,则

an 的最小值为 n



.

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 14 分) 已知 ? 为第二象限角, sin ? ?

3 , tan(? ? ? ) ? 1 ,求 cos 2? 及 tan ? 的值。 5

16. (本题满分 14 分) 为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况 ,调查部门对某校 5 名学 生进行问卷调查,5 人得分情况如下:6,7,8,9,10。把这 5 名学生的得分看成一个总体。 (1)求该总体的平均数; (2)用简单随机抽样方法从这 5 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本,求该样本平 均数与总体平均数之差的绝对值超过 0.5 的概率。
高&考%资(源#网

17. (本题满分 14 分) 已知锐角 ?ABC 的三内角 A、B、C 的对边分别是 a, b, c 且 (b2 ? c2 ? a2 ) tan A ? 3bc (1)求角 A 的大小; (2)求 sin( A ? 100 ) ?[1 ? 3 tan( A ?100 )] 的值.

18. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2x ? a , g ( x ) ?
2

f ( x) x

(1) 若不等式 f ( x) ? 0 的解集是 {x | a ? x ? 1} ,求 a 的值; (2)若 x ? 0 , a ? 4 ,求函数 g ( x) 的最大值; (3) 若对任意 x∈ ?1, ? ? ? ,不等式 g ( x) >0 恒成立,求实数 a 的取值范围。

19. (本题满分 16 分)

如图,有一壁画,最高点 A 处离地面 4m,最低点 B 处离地面 2m,若从离地高 1.5m 的 C 处观 赏它,则离墙多远时,视角 ? 最大? A

B 20. (本题满分 16 分) C

?
D 2m

4m

1.5 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 0,4an?1 ? 4an ? 2 4an ? 1 ? 1 ,令 bn ? 4an ? 1 . m ⑴试判断数列 ?bn ? 是否为等差数列?并说明理由; ⑵若 cn ? 第 19 题

1 ,求 ?cn ? 前 n 项的和 Sn ; an ?1

⑶是否存在 m, n(m, n ? N * , m ? n) 使得 1, am , an 三数成等比数列?

江苏省范集中学 09-10 学年高一下学期期末试题 数学试题参考答案及评分细则
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)
[来源:Ks5u.com]

1. 0.4

2. 10 2

3. 17

? 4. 4

5. 35

6.

3 2
2 ? 3

7.

3 2

8.

45

9.

0?a?4

?
10.

59 72

?
12. 2 13.

11.

3 4

14. 6

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

3 3 7 , 得 cos 2? ? 1 ? 2sin 2 ? ? 1 ? 2 ? ( ) 2 ? ………………6 分 5 5 25 3 4 3 (2)由 sin ? ? , 及 ? 为第二象限角,得 cos ? ? ? , ? tan ? ? ? , ……………9 分 5 5 4 3 1? tan(? ? ? ) ? tan ? 4 ? 7 ………………………14 分 ? tan ? ? tan[(? ? ? ) ? ? ] ? ? 1 ? tan(? ? ? ) tan ? 1 ? 3 4
15.解: (1)由 sin ? ?

1 (6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10) ? 8 16. 解: (1)总体平均数为 5

…………………………5 分

(2)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”, 从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有(6,7)(6,8)(6,9)(6,10)(7, , , , , 8)(7,9)(7,10)(8,9)(8,10)(9,10)共 10 个基本结果。 ……10 分 , , , , , 事件 A 包括的基本结果有(6,7)(6,8)(8,10)(9,10)共 4 个结果,……12 分 , , ,

P( A) ?
所以所求的概率为

4 2 ? 10 5

…………………14 分

17. 解: (1)由已知条件及余弦定理得 tan A ?

3bc sin A 3 ,? ? , ……4 分 2bc cos A cos A 2cos A

? sin A ?

3 , 2

? A 是锐角,? A ?

?
3

……………………7 分

(2) sin( A ? 10 ) ? [1 ? 3 tan( A ? 10 )] ? sin 70 (1 ? 3
0 0 0

sin 500 ) , ……10 分 cos 500
………………12 分

? sin 700 ?

cos500 ? 3 sin 500 sin(300 ? 500 ) ? 2sin 700 ? cos500 cos500

??

2sin 200 ? cos 200 ? ?1 sin 400

…………………14 分

(3)∵x∈[1,+ ? )
2

∴x +2x+a>0 恒成立,
2

2

∴a>-(x +2x),令 t=-(x +2x),x∈[1,+ ? ) 则 t=-(x +2x)=1-(x+1)
2 2

…………………12 分

∴当 x=1 时,tmax=1-(1+1) =-3 ∴a>-3 19. 解: 设?ACD ? ? ?BCD ? ? , 当 CD=x 时, tan ? ? ……………………16 分 ………………………2 分 …………………………6 分

2

2.5 0.5 ,tan ? ? , x x

2.5 0.5 ? tan ? ? tan ? x tan ? ? tan(? ? ? ) ? ? x 1 ? tan ? tan ? 1 ? 2.5 ? 0.5 x2

…………………………8 分

?

2 5 x? 4x

?

2 5 5
5 时等号成立。 2

…………………………12 分

当且仅当 x ? 答:离墙

………………………………14 分 ………………………………16 分

5 m 时,视角 ? 最大 2

20. ⑴由已知得 an ?1 ?

1 ? 1? 1 1 ? ? an ? ? ? an ? ? , 4 ? 4? 4 4

即 4an?1 ? 1 ? 4an ? 1 ? 2 4an ? 1 ? 1 , 所以 bn?12 ? bn2 ? 2bn ? 1 ,即 bn ?1 ? bn ? 1 , 所以数列 ?bn ? 为等差数列; ⑵由⑴得: bn?1 ? bn ? 1 且 b1 ? 1 ,?bn ? n , 即 4an ? 1 ? n ? an ? …………………………6 分

n2 ? 1 , 4
……………………8 分

? cn ?

4 4 1 1 ? ? 2( ? ), 2 (n ? 1) ? 1 n(n ? 2) n n?2
1 3 1 2 1 4 1 n 1 ) n?2

则 Sn ? c1 ? c2 ? ? ? cn ? 2(1 ? ) ? 2( ? ) ? ? ? 2( ?

1 1 1 2(2n ? 3) ? 2(1 ? ? ? ) ? 3? ; ………………………………10 分 2 n ?1 n ? 2 (n ? 1)(n ? 2)
⑶设存在 m, n 满足条件,则有 1? an ? am ? 1?
2
2

n 2 ? 1 m2 ? 1 2 ?( ) , 4 4
……………………12 分

2 2 2 即 4(n ?1) ? (m ?1) ,所以, m ? 1 必为偶数,设为 2t ,

则 n ?1 ? t ? n ? t ? 1 ? (n ? t )(n ? t ) ? 1 ,
2 2 2 2

?n ? t ? 1 ?n ? t ? ?1 或? ,即 n ? 1, t ? 0 , ?有 ? ?n ? t ? 1 ?n ? t ? ?1
网 KS5U.COM]

……………………14 分

[来源:高&考%资(源#

? m2 ?1 ? 2t ? 0 ? m ? 1 与已知矛盾.

? 不存在 m, n(m, n ? N * , m ? n) 使得 1, am , an 三数成等比数列.……………………16 分


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