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(第1天)2015仁慧·九章数学奥林匹克,北京清华大学


仁 慧 ·九 章 数 学 奥 林 匹 克 北京 清华 第 1天
( 2015 年 11 月 22 日 8:00-12:30 )

1.求所有正整数 a 和 b,使得 (6a ? 6b ? 1) | (6ab ? a ? b) 。 (申 强 供题)

2.E、F 分别位于△ABC 的 AC、AB 边上,BE、CF 交于 D,圆 AEF 交 外接圆于 P,作∠BAQ=∠AEF 交外接圆于 Q,取 BC、AQ 中点 M、 N。求证:∠APD=∠MNQ。 (叶中豪 供题)

3.函数 f :

?

2 满足 f ( x ? f ( y)) ? f ( x) ? f (2 x ? f ( y )) ,

证明 f ( f ( x)) ? 0 。 (申 强 供题)

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(本图供参考,建议自己动手画图)

A N Q

P

F E D

B

M

C

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