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高二数学必修五综合训练题


高二数学必修五综合训练题
陕西省洋县中学 Loardkiller

一.填空题(共 12 小题,每小题 5 分)
1.已知 c ? d , a ? b ? 0 ,下列不等式中必成立的是 A. a ? c ? b ? d B. ad ? bc C. a ? c ? b ? d D.
a b ? c c





2、 若 a ? b ? 1, P ? lg a ? lg b , Q ? A. R ? P ? Q

1 a?b (lg a ? lg b), R ? g ( l ), 则下列不等式成立的是 2 2 B. P ? Q ? R C. Q ? P ? R D. P ? R ? Q
2





3.已知等比数列 ?an ? 的公比为正数,且 a3 ? a9 ? 2a5 , a2 ? 1 ,则 a1 ? A.
1 2

( D.2[来源:学科网 ZXXK] (



B.

2 2

C. 2

4、在△ABC 中,若 A=30°,B=60°,则 a : b : c ? A. 1 : 3 : 2 B. 1 : 2 : 4 C. 2 : 3 : 4 D. 1 : 2 : 2



5.关于 x 的不等式 (a 2 ? 1) x 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 的解集为 R ,则实数 a 的取值范围是
? 3 ? A. ? ? ,1? ? 5 ?





B. ?? 1,1?

C. ?? 1,1?

? 3 ? D. ? ? ,1? ? 5 ?

? x ? 2 ? 0, ? 6.已知点 P (x, y) 在不等式组 ? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域上运动, 则 z=x-y 的取值范围是 ( ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?



A.[-2,-1] B. (-2,1 ) C.[-1,2] D.[1,2] 7.单调递增的等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S 4 ? 10 , S5 ? 15 ,则 a4 的取值范围是 5 5 5 5 A. ? a4 ? 4 B. ? a4 ? 4 C. ? a4 ? 4 D. ? a4 ? 4 2 2 2 2 8.如图,在△ ABC 中, D 是边 AC 上的点,且 AB ? AD , ( ) 2 AB ? 3BD, BC ? 2 BD , 则 sin C 的值为
A.





3 3

B.

3 6

C.

6 3

D.

6 6

( x ? 1)( x ? 2) ?0 9、不等式 的解集是 ( x ? 3)

( D. (1,2] ? (3,??)




A. (1,2)

B. (1,2] ? [3,??)

C. ( ??,1] ? [2,3]
2 2

10. 已知 三角形的三边长分别为 a , b 和 a ? b ? ab 则这个三角形的最大角是 A.



??? ? ??? ? ??? ? 11.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 OB ? a4 OA ? a2009 OC ,且 A, B, C 三点共线( O 为该直线外一点) ,

5? 12

B.

? 2

C.

5? 6

D.

2? 3

则 S2012 等于 A. 2012 B. 1006 C.

(

)

22012

D.

21006

?2 x ? y ? 4 y?x ? ? 2a 恒成立时,实数 a 的取值 12.(理)若实数 x, y 满足不等式组 ? x ? 0 错误!未找到引用源。,则当 x ? 1 ? y?0 ?
范围是( A. [2,??) ) B. [ ? ,?? )

1 3

C. [ ? ,4 ]

1 3

D. [ ?

2 ,4 ] 3

?2 x ? y ? 4 y ?1 ? ( 文 ) 若 实 数 x, y 满 足 不 等 式 组 ? x ? 0 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 , 令 Z ? ,则 Z 的最大值为 x ?1 ? y?0 ?
( A. ) 3 B. -1 C.

2 2

D. 0

二.填空题(每小题 5 分,共 4 小题)
1 13.已知数列 ?an ?的前 n 项和 Sn ? ? n 2 ? kn ,且 Sn 的最大值 8,则 a2 = 2
14.若 x ? 0, y ? 0 且

2 8 ? ? 1,则 xy 的最 小值是 x y

15. 在三角形 ABC 中,已知 B ? 45?, C ? 60? , a ? 2( 3 ? 1), 则三角形的面积 S ? ________ 16.已知函数 f ( x ) ? ?

?? 1, x ? 0 则不等式 x ? f ( x ? 1) ? 1的解集是 ? 1, x ? 0

三.解答题(共 5 小题,每小题需写出必要的文字说明和演算过程。 )
17.(12 分)△ABC 的内角 A, B, C 分别对边为 a , b, c . (1)若 a , b, c 成等差数列,求证: sin A ? sin C ? 2 sin( A ? C ) (2) (理)若 a , b, c 成等比数列,求 cos B 的最小值。 (文)若 a , b, c 成等比数列,且 c ? 2a ,求 cos B 的值。

18.(12 分)已知等差数列 ?an ?满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ?的前 n 项和为 Sn . (1)求 an 及 Sn ; (2)令 bn ?

1 ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn . a ?1
2 n

19.(12 分)已知不等式 x(ax ? 1) ? a( x ? 1) ,其中 a∈R. (1)当 a ?

1 时,解不等式; 2

(2)若不等式在 x∈R 上恒成立,求实数 a 的取值范围

20.(13 分)某种汽车,购车费用为 10 万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为 0.9 万元,年维修费第一年 是 0.2 万元,以后逐年递增 0.2 万元.问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?

21.(14 分)设数列 ?an ?满足 a1 ? 1, an?1 ? 3an , n ? N ? , 数列 ?bn ?满足: bn ? log3 an , n ? N ? , (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)求 ?bn ?前 n 项的和 Tn ; (3)数列 ?cn ? 满足 cn ? an bn ,求 ?cn ? 前 n 项的和 S n


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