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浅谈高中数学模型的应用


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 浅谈高中数学模型的应用 作者:薛映霞 来源:《学周刊· C》2014 年第 03 期 新课标对高中数学提出了新的要求,要求学生通过学习提高数学知识的实际运用能力,能 通过思维的创造性和建模能力来运用数学知识,通过问题的现象看到实质,把实际问题看成数 学问题中的一个模型,利用解决数学的各种方法使实际问题获得解决。培养学生的数学建模思 想,不仅能使学生对数学知识的掌握按照数学思想的类型分成一个个模块,还能激发学生对数 学的热情,通过对建模思想的认真探索培养自己良好的道德品质,不畏艰难的意志和要学好数 学的决心。 一、数学建模的涵义 在把实际问题进行数学模型的创建时,实质就是把实际问题中所蕴含的数学知识提取出 来,形成一个具有实际意义的数学模型,运用数学语言和数学公式对这个数学模型进行研究探 索,进而达到解决实际问题的目的。教师在培养学生的数学建模意识时,就要提高学生分析数 学问题的能力,通过把实际问题抽象简化成为数学问题,利用学生已有的知识进行解决。数学 建模从本质上说就是进行一系列的发现问题、提出问题、解决问题的过程,这个过程对学生的 数学能力要求很高,学生必须具备敏锐的观察力和分析力,能把实际问题与自己掌握的数学模 型相联系,然后进行提取,在数学世界中解决实际问题,最后把结果再带入问题中进行验证。 二、数学建模基本过程 (一)问题分析 数学模型就是现实世界中的问题同数学知识进行联系的工具,最初在进行数学建模时,就 是要把实际问题用数学语言和数学符号进行表述。在把现实问题转化成数学模型时,学生要充 分对这个问题进行了解,了解问题的成因和背景,把对解决问题能提供帮助的数据都收集起 来,以更好地对问题进行抽象和概况。 (二)合理的简化假设 在实际的生产和生活中,往往受到各方面因素的影响,要解决的问题是时刻变化的,在解 决这种多变问题时,要把问题进行合理假设,通过假设把问题简单化,然后运用数学模型进行 解决。在进行假设时,要根据问题的背景进行合理假设,假设进行得合理,通过运用数学建模 思想这个问题就能获得解决;如果假设不合理或者假设没有根据实际情况进行,那么可能利用 数学建模求解出来的答案就不适合实际问题,这就是一个不成功的建模过程。所以,学生在进 行建模思想的运用时,一定要根据事实进行假设,才能得出合理有效的解决问题的方法。 (三)建立模型 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 通过假设,把实际问题中的相关变量之间建立等量关系,从而建立数学问题。在建立模型 时,学生要根据从实际问题中提取出的常量和变量建立合适的数学模型,使问题能获得解决。 在建立数学模型时我们要遵循以下原则:有简单方法时一定要用简单方法,能运用初等工具时 一定要用初等工具,一定要使建立的模型最简单,最易解决。 (四)求解数学模型 数学模型建立之后,接下来就是要对所建立的模型求解。在求解过程中,要使用适当的数 学工具,使数学模型在简单有效的方法下获得解决。如果遇到的问题比较复杂,通过一般的数 学工具解决不了,那么就可以在事实的基础上对所建立的模型进行细微变化,使模型获得解 决。 (五)模型分析、检验、修改与推广 所建数学模型求解出来之后,就要把求得的结果带入实际问题中进行分析检验,以验证所 得的答案是否能满足现实要求,并将不合理的结果进行修改。 案例:教师在对不等式进行讲解时,先让学生回忆在探究|x|=3 的几何意义时运用了数学 中的数轴,之后提出|x|>3 和|x| 教师通过数轴来引入不等式意义的

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