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2.1.3空间中直线与平面的位置关系教案


2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
教学目标
1、结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系. 2、进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3、培养学生的空间想象能力.

重点难点
正确判定直线与平面之间的位置关系.

教学过程 导入新课
观察长方体,你能发现长方体 ABCD—A' B' C'D',线 A' B 所在的直线 与长方体 ABCD—A' B' C'D'的六个面所在平面有几种位置关系? 活动:教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑,直线与平面之间的 位置关系.

讨论结果:
1、直线与平面的位置关系 (1)直线在平面内——有无数个公共点. (2)直线与平面相交——有且仅有一个公共点. (3)直线与平面平行——没有公共点. 2、直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的? 直线在平面内

a ??

直线与平面相交

a ??A

直线与平面平行

a∥?

其中直线与平面相交或平行的情况,统称为直线在平面外,记作 a ? ? .

强化概念
1、过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行?(无数条) 2、若直线 l 平行于平面 ? ,则直线 l 与平面 ? 内的直线的位置关系如何?(平行、异面)

应用示例
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例 1 下列命题中正确的个数是( B ) ①若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l∥ ? ②若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 ④若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点 A.0 B.1 C.2 D.3 例2 若两条相交直线中的一条在平面 ? 内,讨论另一条直线与平面 ? 的位置关系. 解:如图,另一条直线与平面 ? 的位置关系是在平面内或与平面相交.

用符号语言表示为:若 a

b ? A , b ? ? 则 a ?? 或 a ? ? A .

例 3 若直线 a 不平行于平面 ? ,且 a ? ? ,则下列结论成立的是( D ) A. ? 内的所有直线与 a 异面 B. ? 内的直线与 a 都相交 C. ? 内存在唯一的直线与 a 平行 D. ? 内不存在与 a 平行的直线

拓展提升 过空间任意一点,能否作一个平面与两条异面直线都平行?
解:如图 A' A 与 BC 是异面直线,图中的平面 PQ 符合要求。 当 P 点与 BC(A' A)确定的平面和直线 A' A(BC)平行时,则不存在。

课堂小结
本节主要学习直线与平面的位置关系,直线与平面的位置关系有三种: ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线与平面相交——有且只有一个公共点 ③直线与平面平行——没有公共点 判断空间中的线面关系要善于找出空间模型(正方体是常用的空间模型),另外考虑问 题要全面.

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