当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学选择题专练1


? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ?

? ? ? ○ ? ? ? ?

绝密★启用前

xxx 学校 2015-2016 学年度 11 月同步练习

数学(理)试卷
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx
题号 得分 一 二 三 总分

第 I 卷(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明
评卷人 得分

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题(本题共 45 道小题,每小题 0 分,共 0 分)
1. 设点 P 在曲线 y=e 上,点 Q 在曲线 y=lnx 上,则|PQ|最小值为( A. 2. 在△ABC 中, A. 3. 若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x)且 x∈时,f(x)=x,则方程 f(x)=log3|x|的零 点个数是( A.2 个 4. 函数 f(x)= 的图象是( ) ) B.3 个 C.4 个 D.6 个 B. |=1,已知 D 是 BC 边上一点,AD 平分∠BAC, C. D. 则( ) B. C. D.ln2
x

)

A. 5.

B.

C.

D.

曲线 y= 与直线 y=x﹣1 及 x=4 所围成的封闭图形的面积为( A.2ln2 6.
第 1 页,总 32 页

) D.4﹣2ln2

B.2﹣ln2

C.4﹣ln2

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

△ABC 中,且 cos2B+3cos(A+C)+2=0,b= A.3:1 7. B. :1 C.

,则 c:sinC 等于( :1 D.2:1

)

设 m,n 是空间两条直线,α ,β 是空间两个平面,则下列选项中不正确的是( A.当 m?α 时,“n∥α ”是“m∥n”的必要不充分条件 B.当 m?α 时,“m⊥β ”是“α ⊥β ”的充分不必要条件 C.当 n⊥α 时,“n⊥β ”是“α ∥β ”成立的充要条件 D.当 m?α 时,“n⊥α ”是“m⊥n”的充分不必要条件 8. 等比数列{an}中,前 n 项的和为 Sn,已知 a3= A. 9. 抛物线 x =ay 的准线方程是 y=1,则实数 a 的值为( A.﹣4 10. 函数 y=2sin( ﹣2x)是( ) B.最小正周期 D.最小正周期 奇函数 偶函数 B.4 C.
2

)

,则 S6 等于( C.

)

B.9 或

D.9 或

) D.

A.最小正周期为 π 奇函数 C.最小正周期 π 偶函数 11. 若复数 A.﹣2 12. 设集合 M= A.M=N 13. 已知 α , β 是三次函数 的取值范围是( ) B.M?N ,N=

为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( B.4 C.﹣6 D.6

)

,则( C.M?N

) D.M∩N=Φ

的两个极值点, 且α ∈ (0, 1) , β ∈ (1, 2) , 则

答案第 2 页,总 32 页

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

A. 14.

B.

C.

D.

函数

,?m,n∈(m<n) ,使 f(x)在上的值域为,则这样的实数对(m,

n)共有( A.1 个 15.

) B.2 个 C.3 个 D.4 个

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

已知平面上不共线的四点 O,A,B,C.且满足

,那么

=(

)

A. 16.

B.3

C.

D.2

在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 A. 17. 或 B. C. 或 D.

,则角 A 的大小为(

)

若函数 y=f(2x)的图象有对称轴 x=1,则函数 y=f(x+1)图象的对称轴方程是( A.x=0 18. B. C.x=1 D.x=2

)

已知一个等比数列的前三项的积为 3, 后三项的积为 9, 且所有项的积为 243, 则该数列的项数为( A.9 19. 若 A. 20. 已知定义在上的函数 y=f(x)的值域为,则函数 y=f(cos2x)的值域为( A. B. 21. 若复数 z= (a∈R,i 是虚数单位)是纯虚数,则|a+2i|等于(
第 3 页,总 32 页

)

B.10

C.11

D.12

的值( B. C.

) D.

)

C. D.不能确定

)

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

A.2 22. 若集合 A={x| A.{x|﹣1≤x≤1} 23. 函数 y=log

B.2

C.4

D.8

,B={y|y=2x ,x∈R},则 A∩B=( B.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1}

2

) D.φ

sin(2x+

)的单调减区间为(

)

C. (kπ ﹣ 24. 函数 y=e
|lnx|

,kπ +

](k∈Z) D. (kπ +

,kπ +

](k∈Z)

﹣|x﹣1|的图象大致是(

)

A. 25.

B.

C.

D.

已知 a<b,若函数 f(x) ,g(x)满足 的一组“等积分”函数,给出四组函数: ①f(x)=2|x|,g(x)=x+1; ②f(x)=sinx,g(x)=cosx; ③ ;

,则称 f(x) ,g(x)为区间上

④函数 f(x) ,g(x)分别是定义在上的奇函数且积分值存在. 其中为区间上的“等积分”函数的组数是( A.1 26. 已知函数 f(x)=logax(0<a<1)的导函数 f′(x) ,A=f′(a) ,b=f(a+1)﹣f(a) ,C=f′(a+1) , D=f(a+2)﹣f(a+1) ,则 A,B,C,D 中最大的数是( A.A 27.
答案第 4 页,总 32 页

) D.4

B.2

C.3

) D.D

B.B

C.C

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

A. (kπ ﹣

,kπ ](k∈Z) B. (kπ ﹣

](k∈Z)

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

将函数 y=

sin2x﹣cos2x 的图象向右平移

个单位长度,所得图象对应的函数 g(x)(

)

A.由最大值,最大值为 B.对称轴方程是 C.是周期函数,周期 D.在区间 28. sin( A. 29. 曲线 A.y=﹣2x+3 30. 已知实数 x,y 满足 a <a (0<a<1) ,则下列关系式恒成立的是( A.x >y
3 3 x y

上单调递增

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

+α )= ,则 cos( B.

﹣α )的值为( C.

) D.

在点(1,﹣1)处的切线方程为( B.y=﹣2x﹣3

) D.y=2x+1

C.y=﹣2x+1

)

B.sinx>siny
2

C.ln(x +1)>ln(y +1)

2

D.



31. 已知命题 p:?x∈R,sinx≤1.则¬p 是( A.?x∈R,sinx≥1 32. 设集合 P={3,log2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 P∪Q=( A.{3,0} 33. 已知函数 f(x)=x (n∈N )的图象与直线 x=1 交于点 P,若图象在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标 为 xn,则 log2013x1+log2013x2+?+log2013x2012 的值为( A. 1﹣log20132012 C. ﹣log20132012 34.
第 5 页,总 32 页
n+1 *

) C.?x∈R,sinx≥1 D.?x∈R,sinx>1

B.?x∈R,sinx>1

) D.{3,0,1,2}

B.{3,0,1}

C.{3,0,2}

) B. ﹣1 D. 1

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

已知双曲线

(a>0,b>0)的焦点 F1(﹣c,0) 、F2(c,0) (c>0) ,过 F2 的直线 l 交双曲

线于 A,D 两点,交渐近线于 B,C 两点.设 A. | |>| | 35. B. | |<| |

+

= ,

+

= ,则下列各式成立的是( D. | ﹣ |>0



C. | ﹣ |=0

如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面为正方形,PD⊥底面 ABCD,PD=AD=1,设点 CG 到平面 PAB 的距离为 d1,点 B 到平面 PAC 的距离为 d2,则有( )

A. 1<d1<d2 36.

B. d1<d2<1

C. d1<1<d2

D. d2<d1<1

对于 R 上可导的任意函数 f(x) ,若满足(x﹣2)f′(x)≤0,则必有( A. f(﹣3)+f(3)<2f(2) ≤2f(2) 37. 给出如下四个命题: ①若“p∨q”为真命题,则 p、q 均为真命题; ②“若 a>b,则 2 >2 ﹣1”的否命题为“若 a≤b,则 2 ≤2 ﹣1”; ③“?x∈R,x +x≥1”的否定是“?x0∈R,x0 +x0≤1”; ④“x>0”是“x+ ≥2”的充要条件. 其中不正确的命题是( A. ①② 38. ) B. ②③ C. ①③
2 2 a b a b



B. f(﹣3)+f(7)>2f(2) C. f(﹣3)+f(3)

D. f(﹣3)+f(7)≥2f(2)

D. ③④

小明有 4 枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面.他想把 4 个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币 的正面与正面不相对,不同的摆法有( A. 4 种 39. B. 5 种 ) C. 6 种 D. 9 种

答案第 6 页,总 32 页

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

已知椭圆 A. 10 40.

=1(a>5)的两个焦点为 F1、F2,且|F1F2|=8,弦 AB 过点 F1,则△ABF2 的周长为( B. 20 C. D.



设随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,9) ,若 P(ξ >c)=P(ξ <c﹣2) ,则 c 的值是( A. 1 41. 如果 f′(x)是二次函数,且 f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为 上任一点的切线的倾斜角 α 的取值范围是( A. 42. 的展开式中常数项是( A. ﹣160 43. 已知 p:x≥k,q: A. [2,+∞) 44. 复数 z=1﹣i,则 A. 45. 已知 Sn 是等差数列{an}n∈N 的前 n 项和,且 S6>S7>S5,给出下列五个命题: ①d<0;②S11>0;③S12<0;④数列{Sn}中最大项为 S11;⑤|a6|>|a7|, 其中正确命题的个数( )
*



B. 2

C. 3

D. 4

,那么曲线 y=f(x)

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

) C. D.

B.

) C. 20 D. 160

B. ﹣20

<1,如果 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 k 的取值范围是( B. (2,+∞) C. [1,+∞)



D. (﹣∞,﹣1)

=( B.

) C. D.

A. 5 B. 4 C. 3 D. 1

第 7 页,总 32 页

请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分 得分

评卷人

三、解答题(题型注释)

二、填空题(题型注释)

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

第 II 卷(非选择题)

答案第 8 页,总 32 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

试卷答案
1.A

考点:反函数. 专题:函数的性质及应用. 分析:考虑到两曲线关于直线 y=x 对称,求丨 PQ 丨的最小值可转化为求 P 到直线 y=x 的最小距离,再 利用导数的几何意义,求曲线上斜率为 1 的切线方程,从而得此距离 解答: 解:∵曲线 y=e (e 自然对数的底数)与曲线 y=lnx 互为反函数,其图象关于 y=x 对称, 故可先求点 P 到直线 y=x 的最近距离 d, 设曲线 y=e 上斜率为 1 的切线为 y=x+b, ∵y′=e ,由 e =1,得 x=0,故切点坐标为(0,1) ,即 b=1, ∴d= = , .
x x x x

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

∴丨 PQ 丨的最小值为 2d= 故选:A

点评:本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性,导数的几何意义,曲线的切线方程的求法,转 化化归的思想方法 2.C

考点:平面向量的基本定理及其意义. 专题:平面向量及应用. 分析:根据已知条件 AD 平分∠BAC 知道∠BAD=∠CAD,而根据向量夹角的余弦公式可得: ,所以便得到 ,所以带入 并整理可得, (μ

﹣2λ )

,容易说明 μ ﹣2λ =0,从而得到 μ =2λ ,而符合这个条件的只有 C.

解答: 解:如图,cos∠BAD=cos∠CAD,

,cos∠CAD=



∴ 即 又

; ; ;
第 9 页,总 32 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

∴ ∴4λ ∴ 若 μ ﹣2λ ≠0,则 ∴∠BAC=0°,与已知△ABC 矛盾; ∴μ ﹣2λ =0,即 μ =2λ ; 而符合 μ =2λ 的只有 C. 故选 C. = ; ; ;



点评:考查向量夹角的余弦公式,以及向量的数量积的计算. 3.C

考点:抽象函数及其应用. 专题:计算题;作图题;函数的性质及应用. 分析:方程 f(x)=log3|x|的零点个数即函数 y=f(x)与函数 y=log3|x|的交点的个数,作图得到答案. 解答: 解:方程 f(x)=log3|x|的零点个数 即函数 y=f(x)与函数 y=log3|x|的交点的个数, 作函数 y=f(x)与函数 y=log3|x|的图象如下,

则由图象可知,有四个不同的交点,
答案第 10 页,总 32 页

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

故选 C. 点评:本题考查了方程的根与函数图象的交点的关系及函数图象的作法,属于中档题. 4.B

考点:函数的图象. 专题:函数的性质及应用. 分析:利用特殊值求出函数的值,判断函数的图象的变化趋势,即可得到函数的图象. 解答: 解:当 x=e 时,f(e)= = >0.

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

当 x=e 时,f(e )=

2

2

>0,

并且



函数的图象只有 B 满足. 故选:B. 点评:本题考查函数图象的判断,一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以 及变化趋势判断. 5.D

考点:定积分. 专题:导数的概念及应用. 分析:作出函数的图象,可得围成的封闭图形为曲边三角形 ABC,它的面积可化作梯形 ABEF 的面积与曲 边梯形 BCEF 面积的差,由此结合定积分计算公式和梯形面积公式,不难得到本题的答案. 解答: 解:令 x=4,代入直线 y=x﹣1 得 A(4,3) ,同理得 C(4, ) 由 =x﹣1,解得 x=2,所以曲线 y= 与直线 y=x﹣1 交于点 B(2,1) ∴SABC=S 梯形 ABEF﹣SBCEF 而 SBCEF= dx=2lnx| =2ln4﹣2ln2=2ln2

∵S 梯形 ABEF= (1+3)×2=4 ∴封闭图形 ABC 的面积 SABC=S 梯形 ABEF﹣SBCEF=4﹣2ln2 故选 D
第 11 页,总 32 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

点评:本题利用定积分计算公式,求封闭曲边图形的面积,着重考查了利用积分公式求原函数和定积分 的几何意义等知识,属于基础题. 6.D

考点:正弦定理. 专题:计算题;三角函数的求值;解三角形. 分析:运用二倍角的余弦公式以及同角的平方关系,以及正弦定理,即可得到. 解答: 解:cos2B+3cos(A+C)+2=0, 即有 2cos B﹣1﹣3cosB+2=0, 解得,cosB= (1 舍去) , △ABC 中,则 sinB= 由正弦定理,可得, = =2. ,
2

故选 D. 点评:本题考查二倍角公式的运用,考查正弦定理及运用,考查运算能力,属于中档题. 7.A

考点:空间中直线与平面之间的位置关系. 专题:空间位置关系与距离. 分析:当 m?α 时,“n∥α ”是“m∥n”的不必要不充分条件;当 m?α 时,“m⊥β ”是“α ⊥β ” 的充分不必要条件;当 n⊥α 时,“n⊥β ”是“α ∥β ”成立的充要条件;当 m?α 时, “n⊥α ”?“m⊥n”,“m⊥n”?“n⊥α ”.
答案第 12 页,总 32 页

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

解答: 解:当 m?α 时,“n∥α ”?“m∥n 或 m 与 n 异面”,“m∥n”?“n∥α 或 n?α ”, ∴当 m?α 时,“n∥α ”是“m∥n”的不必要不充分条件,故 A 错误; 当 m?α 时,“m⊥β ”?“α ⊥β ”,“α ⊥β ”推不出“m⊥β ”, ∴当 m?α 时,“m⊥β ”是“α ⊥β ”的充分不必要条件,故 B 正确; 当 n⊥α 时,“n⊥β ”?“α ∥β ”, ∴当 n⊥α 时,“n⊥β ”是“α ∥β ”成立的充要条件,故 C 正确; 当 m?α 时,“n⊥α ”?“m⊥n”,“m⊥n”?“n⊥α ”,故 D 正确. 故选:A. 点评:本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养. 8.B

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

考点:等比数列的前 n 项和. 专题:等差数列与等比数列. 分析:分类讨论:当 q=1 时 S6=9;当 q≠1 时可得 a1 和 q 的方程组,解方程组代入求和公式可得. 解答: 解:设等比数列{an}的公比为 q, 当 q=1 时,显然满足 a3=
2

,此时 S6=6× =9;
2

当 q≠1 时,可得 a1q =a3= ,a1+a1q+a1q =S3= , 解得 a1=6,q= ,

∴S6=

=

综上可得 S6 等于 9 或 故选:B 点评:本题考查等比数列的求和公式,涉及分类讨论的思想,属基础题. 9.A

考点:抛物线的简单性质. 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析:利用抛物线 x =ay 的准线方程是 y=﹣ ,与已知条件结合即可得出结果.
第 13 页,总 32 页
2

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

解答: 解:∵抛物线 x =ay 的准线方程是 y=1, ∴﹣ =1,解得 a=﹣4. 故选:A. 点评:本题考查了抛物线的性质,属于基础题. 10.C

2

考点:正弦函数的对称性;三角函数的周期性及其求法. 专题:函数的性质及应用;三角函数的图像与性质. 分析:首先通过三角函数的恒等变换,变形呈正弦型函数,进一步求函数的奇偶性. 解答: 解:函数 y=2sin( 则:T= 令:f(x)=2sin2x 则:x∈R f(﹣x)=﹣2sin2x 故选:C 点评:本题考查的知识要点:函数解析式的恒等变换,函数奇偶性的应用,属于基础题型. 11.D ﹣2x)=2sin2x

考点:复数的基本概念. 专题:计算题. 分析:首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把复数整理成最简形式,根据复 数是一个纯虚数,得到复数的实部等于 0,而虚部不为 0,得到结果. 解答: 解:若复数 = ∵复数是一个纯虚数, ∴a﹣6=0, ∴a=6 经验证成立, 故选 D. = 为虚数单位) ,

答案第 14 页,总 32 页

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

点评:本题考查复数的基本概念,考查复数的除法运算,考查复数是一个纯虚数,要求实部为零,而虚 部不为 0,本题是一个基础题. 12.B

考点:集合的包含关系判断及应用. 分析:从元素满足的公共属性的结构入手,首先对集合 N 中的 k 分奇数和偶数讨论,易得两集合的关系. 解答: 解:当 k=2m(为偶数)时,N= 当 k=2m﹣1(为奇数)时,N= ∴M?N 故选 B 点评:本题主要考查集合表示方法中的描述法. 13.A = = =M

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

考点:函数在某点取得极值的条件. 专题:计算题. 分析: 由已知中 α , β 是三次函数
2

的两个极值点, 且 α ∈(0,1) ,β ∈(1,

2) ,我们易得 f′(x)=x +ax+2b 的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)上,由零点存在定理,我 们易构造关于 a,b 的不等式组,将问题转化为一个线性规划问题,分析 形结合求出答案. 解答: 解:∵函数 ∴f′(x)=x +ax+2b 又∵α ∈(0,1) ,β ∈(1,2) ,
2

的几何意义,即可根据数



其对应的平面区域如下图所示: 由图可得:当 x=﹣3,y=1 时, 当 x=﹣1,y=0 时, 取最小值 ;

取最大值 1;

第 15 页,总 32 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

故选 A

点评:本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件,其中根据函数在某点取得极值的条件,将问题 转化为函数的零点问题,再根据零点存在定理,将问题转化为线性规划问题是解答本题的关键. 14.D

考点:函数的值域;函数的定义域及其求法. 专题:计算题;数形结合;分类讨论. 分析:先画出函数的图象,结合函数的图象分①0≤m<n<3,②3≤m<n≤5,③0≤m<3<n<5 三种情 况,判断函数的表达式及在对应区间上的单调性可求. 解答: 解:先画出函数的图象,如图所示,由题意可得 m≠0 ①当 0≤m<n<3 时,f(x)= 在区间单调递增,则 ? ?

②当 3≤m<n≤5,f(x)=10﹣2x 在单调递减,则

?

?m=n(舍)

③当 0≤m<3<n<5 时,可知函数的最大值为 f(3)=4=n,从而可得函数的定义域及值域为,而 f(4) =2 (i)当 m=2 时,定义域,f(2)= >f(4)=2,故值域为符合题意 (ii)当 m<2 时, =m 可得 m=1,n=4,符合题意

(iii)当 m=0 时,定义域,f(3)=4>f(4)=2,故值域为符合题意 综上可得符合题意的有(0,1) , (0,4) , (1,4) , (2,4) 故选 D.

答案第 16 页,总 32 页

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? ∴ 15.D

故选 D 即 , 即

解答: 解:∵

专题:计算题.

分析:由已知可得

考点:向量在几何中的应用.

数形结合及分类讨论思想在解题中的运用.

=

=

=2

点评:本题主要考查了分段函数的值域的求解,解题中如能借助于函数的图象,可以简化运算,要注意

第 17 页,总 32 页

,而 = = ,可求

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

点评:本题主要考查了向量的基本运算的简单应用,解答本题的关键是把所求的面积之比转化为线段的 长度之比 16.D

考点:正弦定理. 专题:计算题. 分析:先利用正弦定理将边转化为角,再切化弦,利用和角的正弦公式,化简即可求得角 A. 解答: 解:∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵角 A 是△ABC 的内角 ∴A= 故选 D. 点评:本题考查正弦定理的运用,考查和角的正弦公式,解题的关键是利用正弦定理将边转化为角. 17.C

考点:函数的图象. 专题:计算题. 分析:已知函数 y=f(2x)的图象有对称轴 x=1,可得 f(2x)的图象横坐标增大 2 倍得到 f(x)的图 象,从而求出 f(x)的对称轴为 x=2,根据平移法则求出函数 y=f(x+1)图象的对称轴方程.
答案第 18 页,总 32 页

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

解答: 解:∵函数 y=f(2x)的图象有对称轴 x=1, 由 f(2x)的图象变为 f(x)图象时,f(2x)的图象横坐标增大 2 倍得到 f(x)的图象, ∴f(x)的对称轴为 x=2,把 f(x)的图象想坐平移 1 个单位得到函数 y=f(x+1)图象, ∴函数 y=f(x+1)图象的对称轴方程是:x=2﹣1=1, 故选 C. 点评:此题主要考查函数的图象和图象平移的知识,此题出的非常好,间接考查函数的对称轴问题,是 一道好题. 18.B

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

考点:等比数列的性质;等比数列的通项公式. 专题:计算题. 分析:由题意可得 a1an=a1 得 ? ?a1q?a1=3
5

=3,再由所有项的积为 a1?a1q?

?

=243=3

5

①,倒序可

②,①②对应项相乘可得

=3 ,解得 n 的值. =3.

10

解答: 解:设等比数列的公比等于 q,a1a2a3=3,且 an﹣2an﹣1an=9,两式相乘可得 a1an=a1 再由所有项的积为 a1?a1q? ? ?a1q?a1=3
5

? ②,

=243=3

5

①,

把①②对应项相乘可得 故选 B.

=3 ?3 =3 ,解得 n=10,

5

5

10

点评:本题主要考查等比数列的定义和性质,等比数列的通项公式,属于中档题. 19.A

考点:二倍角的余弦;诱导公式的作用. 专题:计算题. 分析:利用诱导公式求得 cos(α + 解答: 解:∵ ∴cos(α + )=sin= )= ,利用二倍角的余弦公式求得 , . 的值.

第 19 页,总 32 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

∴ 故选 A.

=cos2(α +

)=2

﹣1=



点评:本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,二倍角的余弦公式的应用,属于中档题. 20.C

考点:函数的值域. 专题:计算题. 分析:先求出 cos2x 的范围,然后根据映射 f 括号里的范围相同可知值域也相等,从而得到结论. 解答: 解:∵cos2x∈,上的函数 y=f(x)的值域为, ∴函数 y=f(cos2x)的值域为 故选 C. 点评:本题主要考查了抽象函数的值域,解题的关键是求括号中 cos2x 的范围,属于基础题. 21.B

考点:复数求模;复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算. 专题:计算题. 分析:先将 z 计算化简成代数形式,根据纯虚数的概念求出 a,再代入|a+2i|计算即可. 解答: 解:z= ∴a=2. ∴|a+2i|=|2+2i|= 故选 B. 点评:本题考查了复数代数形式的混合运算,纯虚数的概念、复数的模.考查的均为复数中基本的运算 与概念. 22.C =2 = .根据纯虚数的概念得出

考点:函数的定义域及其求法;函数的值域. 专题:计算题;函数的性质及应用. 分析:通过函数的定义域求出集合 A,函数的值域求出集合 B,然后求解交集即可. 解答: 解:因为集合 A={x| ={x|﹣1≤x≤1},
答案第 20 页,总 32 页

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

B={y|y=2x ,x∈R}={y|y≥0}, 所以 A∩B={x|0≤x≤1}. 故选 C. 点评:本题考查函数的定义域与函数的值域,交集的求法,考查计算能力. 23.C

2

考点:复合函数的单调性. 专题:函数的性质及应用. 分析:由题意可得,本题即求函数 t=sin(2x+ 图象可得 2kπ +0<2x+ 解答: 解:函数 y=log ≤2kπ + )在满足 t>0 时,函数 t 的增区间,结合正弦函数的

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

,k∈z,解得 x 的范围,可得结论. )的单调减区间,

sin(2x+

即函数 t=sin(2x+

)在满足 t>0 时,函数 t 的增区间, ≤2kπ + ,k∈z, ,kπ + ],k∈z,

结合正弦函数的图象可得 2kπ +0<2x+ 解得 kπ ﹣ 故选:C. <x≤kπ +

,故在满足 t>0 的条件下,函数 t 的增区间为(kπ ﹣

点评:本题主要考查复合函数的单调性,对数函数、正弦函数的图象性质,体现了转化的数学思想,属 于中档题. 24.D

考点:对数的运算性质;函数的图象与图象变化. 分析:根据函数 y=e
|lnx|

﹣|x﹣1|知必过点(1,1) ,再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数

的单调性,得到答案. 解答: 解:由 y=e 当 0<x<1 时,y=e ∴y=e
﹣lnx |lnx|

﹣|x﹣1|可知:函数过点(1,1) , +1<0.

﹣lnx

﹣1+x= +x﹣1,y′=﹣
lnx

﹣1+x 为减函数;若当 x>1 时,y=e ﹣x+1=1,

故选 D. 点评:本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系.
第 21 页,总 32 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

25.C

考点:微积分基本定理. 专题:计算题;导数的概念及应用. 分析:利用“等积分”函数的定义,对给出四组函数求解,即可得出区间上的“等积分”函数的组数 解答: 解:对于①, (x)dx=( 对于②, ) =2,所以①是一组“等积分”函数; ,而 ,所以② ,而 g

不是一组“等积分”函数;对于③,由于函数 f(x)的图象是以原点为圆心,1 为半径的半圆,故 ,而 分”函数; 对于④,由于函数 f(x) ,g(x)分别是定义在上的奇函数且积分值存在,利用奇函数的图象关于原点 对称和定积分的几何意义,可以求得函数的定积分 组“等积分”函数, 故选 C. 点评:本题考查“等积分”函数,考查定积分的计算,有点复杂. 26.A ,所以④是一 g(x)dx | = ,所以③是一组“等积

考点:导数的运算. 专题:函数的性质及应用. 分析:设利用导数及直线斜率的求法得到 A、B、C,D 分别为对数函数的斜率,根据对数函数的图象可 知大小,得到正确答案. 解答: 解:函数 f(x)=logax(0<a<1)是可导函数且为单调递减函数, ∵A,C 分别表示函数在点 a,a+1 处切线的斜率, , ,

故 B,D 分别表示函数图象上两点(a,f(a) ) , (a+1,f(a+1) )和两点(a+1,f(a+1) ) , (a+2,f(a+2) ) 连线的斜率, 由函数图象可知一定有 A>B>C>D,四个数中最大的是 D,
答案第 22 页,总 32 页

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

故选 A.

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

点评:本题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线的斜率,掌握直线斜率的求法,是一道中档题. 27.D

考点:两角和与差的正弦函数;函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换. 专题:计算题;三角函数的图像与性质. 分析:由两角差的正弦公式化简函数,再由图象平移的规律得到 大值是 2,周期是 π ,故 A,C 均错;由 弦函数的增区间,即可得到 g(x)的增区间,即可判断 D. 解答: 解:化简函数得 所以将函数 y= sin2x﹣cos2x 的图象向右平移 个单位长度, , , ,易得最 ,求出 x,即可判断 B;再由正

所得图象对应的函数 g(x)=2sin,即 易得最大值是 2,周期是 π ,故 A,C 均错; 由 由 故选 D. ,得对称轴方程是

,故 B 错; ,令 k=0,故 D 正确.

点评:本题考查三角函数的化简和图象变换,考查三角函数的最值和周期、以及对称性和单调性,属于 中档题. 28.C
第 23 页,总 32 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

考点:运用诱导公式化简求值. 专题:三角函数的求值. 分析:直接利用诱导公式化简求解即可. 解答: 解:∵sin( 故选:C. 点评:本题考查诱导公式的应用,注意互余关系,基本知识的考查. 29.C +α )= ,∴cos( ﹣α )=cos=sin( +α )= .

考点:利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题:计算题. 分析:对函数求导,由导数的几何意义可求曲线 方程 解答: 解:对函数求导可得, 在点(1,﹣1)处的切线斜率 k,进而可求切线

由导数的几何意义可知,曲线 曲线 故选 C

在点(1,﹣1)处的切线斜率 k=﹣2

在点(1,﹣1)处的切线方程为 y+1=﹣2(x﹣1)即 y=﹣2x+1

点评:本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用,属于基础试题 30.A

考点:指数函数的图像与性质. 专题:函数的性质及应用. 分析:本题主要考查不等式的大小比较,利用函数的单调性的性质是解决本题的关键. 解答: 解:∵实数 x,y 满足 a <a (0<a<1) ,∴x>y, A.当 x>y 时,x >y ,恒成立, B.当 x=π ,y=
2 3 3 x y

时,满足 x>y,但 sinx>siny 不成立.
2 2 2 2 2

C.若 ln(x +1)>ln(y +1) ,则等价为 x >y 成立,当 x=1,y=﹣1 时,满足 x>y,但 x >y 不成立.

答案第 24 页,总 32 页

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

D.若



,则等价为 x +1<y +1,即 x <y ,当 x=1,y=﹣1 时,满足 x>y,但 x <y 不成立.

2

2

2

2

2

2

故选:A. 点评:本题主要考查函数值的大小比较,利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键. 31.B

考点:特称命题;命题的否定. 专题:计算题. 分析:根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?x∈R,使得 sinx>1. 解答: 解:根据全称命题的否定是特称命题可得, 命题 p:?x∈R,sinx≤1 的否定是?x∈R,使得 sinx>1 故选 B. 点评:本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用,属于基础试题 32.B

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

考点:并集及其运算. 专题:计算题. 分析:根据集合 P={3,log2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 log2a=0,b=0,从而求得 P∪Q. 解答: 解:∵P∩Q={0}, ∴log2a=0 ∴a=1 从而 b=0,P∪Q={3,0,1}, 故选 B. 点评:此题是个基础题.考查集合的交集和并集及其运算,注意集合元素的互异性,以及对数恒等式和 真数是正数等基础知识的应用. 33.B

考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;数列的函数特性. 专题:计算题;导数的概念及应用.

第 25 页,总 32 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

分析:先求点 P(1,1) ,再求曲线在点 P(1,1)处的切线方程,从而得出切线与 x 轴的交点的横坐标 为 xn,再求相应的函数值. 解答: 解:∵函数 f(x)=x (n∈N )的图象与直线 x=1 交于点 P, ∴P(1,1) , ∵y=x ,∴y′=(n+1)x ,当 x=1 时,y′=n+1,即切线的斜率为:n+1, 故 y=x 在(1,1)处的切线方程为 y﹣1=(n+1) (x﹣1) , 令 y=0 可得 x= , , = =﹣1,
n+1 n+1 n n+1 *

所以 log2013x1+log2013x2+?+log2013x2012=log2013 × × ×?× 故选 B.

点评:本题考查导数的几何意义的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意利用对数运算的性质求出 函数,属中档题. 34.C

考点:双曲线的简单性质. 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析:特殊化,取过 F2 垂直于 x 轴的直线 l 交双曲线于 A,D 两点,交渐近线于 B,C 两点,可得 + = =2 , + = =2 ,即可得出结论.

解答: 解:取过 F2 垂直于 x 轴的直线 l 交双曲线于 A,D 两点,交渐近线于 B,C 两点,则 + = =2 , + = =2 ,

∴| ﹣ |=0. . 故选:C 点评:特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法. 35.D

考点:点、线、面间的距离计算. 专题:综合题;空间位置关系与距离;空间角.

答案第 26 页,总 32 页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

即该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn=

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

分析:过 C 做平面 PAB 的垂线,垂足为 E,连接 BE,则三角形 CEB 为直角三角形,根据斜边大于直角边, 再根据面 PAC 和面 PAB 与底面所成的二面角,能够推导出 d2<d1<1. 解答: 解:过 C 做平面 PAB 的垂线, 垂足为 E,连接 BE, 则三角形 CEB 为直角三角形,其中∠CEB=90°, 根据斜边大于直角边,得 CE<CB,即 d2<1. 同理,d1<1. 再根据面 PAC 和面 PAB 与底面所成的二面角可知,前者大于后者, 所以 d2<d1. 所以 d2<d1<1. 故选 D. 点评:本题考查空间距离的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意空间角的灵活运用. 36.C

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

考点:利用导数研究函数的单调性. 专题:导数的综合应用. 分析:借助导数知识,根据(x﹣2)f′(x)≥0,判断函数的单调性,再利用单调性,比较函数值的 大小即可. 解答: 解:∵对于 R 上可导的任意函数 f(x) , (x﹣2)f′(x)≥0 ∴有 ,

即当 x∈[2,+∞)时,f(x)为增函数, 当 x∈(﹣∞,2]时,f(x)为减函数 ∴f(1)≥f(2) ,f(3)≥f(2) ∴f(1)+f(3)≥2f(2) 故选:C 点评:本题考查了利用导数判断抽象函数单调性,以及利用函数的单调性比较函数值的大小. 37.C

考点:命题的真假判断与应用.
第 27 页,总 32 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

专题:综合题;简易逻辑. 分析: ①“p∨q”为真命题,p、q 二者中只要有一真即可; ②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论; ③直接写出全称命题的否定判断; ④利用基本不等式,可得结论. 解答: 解:①“p∨q”为真命题,p、q 二者中只要有一真即可,故不正确; ②“若 a>b,则 2 >2 ﹣1”的否命题为“若 a≤b,则 2 ≤2 ﹣1”,正确; ③“?x∈R,x +x≥1”的否定是“?x0∈R,x0 +x0<1”,故不正确; ④“x>0”时,“x+ ≥2”,若“x+ ≥2”,则“x>0”,∴“x>0”是“x+ ≥2”的充要条件,故 正确. 故选:C. 点评:本题考查命题的真假判断与应用,考查复合命题的真假判断,考查了命题的否命题、全称命题的 否定、充要条件,属于中档题. 38.B
2 2 a b a b

考点:分类加法计数原理. 专题:分类讨论. 分析:4 枚硬币摆成一摞,应该有 3 类: (1)正反依次相对, (2)有两枚反面相对, (3)有两枚正面相 对;本题(1) (2)满足题意. 解答: 解:记反面为 1,正面为 2;则正反依次相对有 12121212,21212121 两种;有两枚反面相对有 21121212,21211212,21212112;共 5 种摆法, 故选 B 点评:本题考查的是排列组合中的分类计数原理,对于元素较少的可以利用列举法求解;属于基本知识 和基本方法的考查. 39.D

考点:椭圆的简单性质. 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.

答案第 28 页,总 32 页

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

分析:根据椭圆

=1,得出 b=5,再由|F1F2|=8,可得 c=4,求得 a=

,运用定义整体求解△ABF2

的周长为 4a,即可求解. 解答: 解:由|F1F2|=8,可得 2c=8,即 c=4, 由椭圆的方程 =1(a>5)得:b=5,

则 a=

=



学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

由椭圆的定义可得, △ABF2 的周长为 c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2| =(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a=4 故选:D. 点评:本题考查了椭圆的方程,定义,整体求解的思想方法,属于中档题. 40.C .

考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 专题:计算题;概率与统计. 分析:随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,9) ,得到曲线关于 x=2 对称,根据 P(ξ >c)=P(ξ <c﹣2) , 结合曲线的对称性得到点 c 与点 c﹣2 关于点 2 对称的,从而做出常数 c 的值得到结果. 解答: 解:随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,9) , ∴曲线关于 x=2 对称, ∵P(ξ >c)=P(ξ <c﹣2) , ∴ ∴c=3 故选:C. 点评:本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查概率的性质,是一个基础题. 41.B ,

考点:导数的几何意义;直线的倾斜角. 专题:计算题.

第 29 页,总 32 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

分析:由二次函数的图象可知最小值为 的图象求出角 α 的范围. 解答: 解:根据题意得 f′(x)≥

,再根据导数的几何意义可知 k=tanα ≥

,结合正切函数

则曲线 y=f(x)上任一点的切线的斜率 k=tanα ≥ 结合正切函数的图象 由图可得 α ∈ 故选 B.

点评:本题考查了导数的几何意义, 以及利用正切函数的图象求倾斜角, 同时考查了数形结合法的应用, 本题属于中档题. 42.A

考点:二项式系数的性质. 专题:计算题. 分析:利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令 x 的指数为 0,求出 r,进而求出展开式的常 数项. 解答: 解:展开式的通项为 Tr+1=(﹣2) C6 x 令 3﹣r=0 得 r=3 所以展开式的常数项为(﹣2) C6 =﹣160 故选 A 点评:本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题. 43.B
3 3 r r 3﹣r

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:简易逻辑.
答案第 30 页,总 32 页

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

分析:求出不等式 q 的等价条件,根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 解答: 解:∵ ∴ ﹣1= <1, <0,即(x﹣2) (x+1)>0,

∴x>2 或 x<﹣1, ∵p 是 q 的充分不必要条件, ∴k>2, 故选:B. 点评:本题主要考查充分条件和必要条件的应用, 利用不等式之间的关系是解决本题的关键, 比较基础. 44.D

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:计算题. 分析:把复数 z 代入后前一部分采用复数的除法运算,然后在把实部和实部相加,虚部和虚部相加. 解答: 解:因为 z=1﹣i,所以 = 故选 D. 点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法采用的是分子分母同时乘以分母的共轭复数, 是基础题. 45.C .

考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: 先由条件确定第六项和第七项的正负,进而确定公差的正负,再将 S11,S12 由第六项和第七项的 正负判定. 解答: 解:∵等差数列{an}中,S6 最大,且 S6>S7>S5, ∴a1>0,d<0,①正确; ∵S6>S7>S5, ∴a6>0,a7<0,∴a1+6d<0,a1+5d>0,S6 最大, ∴④不正确;
第 31 页,总 32 页

故选:C.

∴②⑤正确,③错误

S11=11a1+55d=11(a1+5d)>0,

S12=12a1+66d=12(a1+a12)=12(a6+a7)>0,

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

点评: 本题考查等差数列的前 n 项和的最值.在等差数列中 Sn 存在最大值的条件是:a1>0,d<0.

答案第 32 页,总 32 页


相关文章:
高三数学选择题专练1
绝密★启用前 xxx 学校 2015-2016 学年度 11 月同步练习 数学(理)试卷考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 一二三 总分 第 I 卷(选择...
高三数学填空题专练1
高三数学填空题专练1_数学_高中教育_教育专区。xxx 学校 2015-2016 学年度 11...(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分 一、选择题(本题共 45...
2014高考数学选择题专项训练及答案解析
2014高考数学选择题专项训练及答案解析_数学_高中教育_教育专区。高考数学选择题专题练习题 教师:邓老师 电话 高考数学选择题专项训练(一) 1、同时满足① M ? {...
2015届高三数学选择题专项练习(理科1)
2015 届高三数学选择题专项练习(理科 1) 1.已知集合 A={x||x|≤2,x∈R},B={x|x≤4,x∈Z},则 A∩B=( ) A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D...
2014届高三理科数学选择题专项训练1
2014届高三理科数学选择题专项练习12014届高三理科数学选择题专项练习1隐藏>> 2014 届高三理科数学选择题专项训练 1 1 设复数 z 满足 (1 ? i ) z ? 2i ,...
高三选择题z专练
高三选择题z专练_高三数学_数学_高中教育_教育专区。针对学生最近考试选择题失误较多,精选一批选择题专项训练高三选择题专项训练 1.已知集合 A ? {0, 1, 2} ...
上海市高三数学填空题,选择题专项训练【1】
上海市高三数学填空题,选择题专项训练【1】_数学_高中教育_教育专区。高三数学基础练习【1.2015.9】班级???学号???姓名???得分??? 【成熟不是人的心变老,...
高考数学数列选择题专项训练(附答案)
高考数学数列选择题专项训练(附答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考数学数列选择题专项训练 1.在等差数列{ a n }中,若 a 3 ? a 9 ? a 15 ? ...
高三数学二项式定理专练1
高三数学二项式定理专练1_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。二项式定理测试题 A 组 055350 一、选择题: 1、 ( x ? 河北隆尧一中 焦景会 2 x ) 6 ...
更多相关标签:
高三数学选择题技巧 | 高三数学选择题 | 高三数学选择题压轴 | 高三数学选择题训练 | 高三英语选择题专项 | 高三文科数学函数专题 | 高三数学导数专题视频 | 高三数学专题复习 |