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二、平行线分线段成比例定理


二、平行线分线段成比例定理 教材导读 1、平行线分线段成比例定理 (1)定理的内容:三条平行线截两条直线, 所得的对应线段 。 (2)用符号语言表述:如图,若 a∥b∥c, D 则 。 A a
B CA A E AF A b A Ac

AE=



对点讲练 B C 题型一 利用定理证明比例式 【例 1】△

ABC 中,D、E、F 分别是 BC、

AB、AC 上的点,AD、EF 交于 P,若 BD=DC,AE=AF。 AB PF ? 求证: AC PE

2、平行线分线段成比例定理的推论 (1)推论的内容:平行于三角形一边的直线截 其他两边(或两边的延长线) ,所得的对应线 段 。 (2)符号语言表示:如图,若 a∥b∥c, 则 。 A
a D B E C Ab Ac

基础自测 1、如图,B 为 AC 的中点,E 为 BD 的中点,则

题型二 利用定理证明乘积式 【例 2】如图,在四边形 ABCD 中, AC、

AF =( AE

D


E A F

BD 相交于 O, O 作 AB 的平行线, 过 与 AD、BC 分别交于 E、F,与 CD 的延长 线交于 K。
C

B

C

求证: KO ? KE ? KF
2

D E F O

A.2:1 B.3:1 C.4:3 D.以上都不对 2、如图,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥BA,连 结 DF,则下列各式正确的是( )

K

AD CF ? A. DB FB AD FB ? B. DB CF AD CF ? C. AB BC FB BD ? D. BC AB

A

B

A D E

B

F

C

【练习 2】如图所示,DE∥BC ,EF∥DC。

3、如图,DE∥BC,

A D

AD 1 ? ,EC-EA=6,则 DB 3
E

求证: AD ? AF ? AB
2

A F D E

B

C

B

R P

C

A.3:14 B.14:3 C.17:3 D.17:14 3、如图,AB∥CD,AC、BD 相交于 O 点,BO=7, DO=3,AC=25,则 AO 的长为( )
D C O

题型三 利用定理进行计算 【例 3】如图,在△ABC 中,EF∥DC,∠AFE= A ∠B,AE=6,ED=3,AF=8. E (1) 求 AC 的长;

A

B

CD 2 (2) 求 的值。 BC 2

D B

F

C

A.10 B.12.5 C .15 D.17.5 4、梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD:BC=a:b,中位 线 EF=m,则 MN 的长是 。
A E B M N D F C

5、如图,一直线交△ABC 的边 AC、AB 于 D、F 点,交 CB 的延长线于 E,若 AD=BE, A 求证:AC ? DF=BC ? EF
F E D

B

C

课时作业 一、选择题 1、如图,已知 D 为△ABC 中 AC 边的中点,AE ∥BC, 交 AB 于 G, BC 延长线于 F, BG: ED 交 若 GA=3:1,BC=8,则 AE=( )
E G D B A C B O C F D A

6、如图,四边形 ABCD 为平行四边形,过 B 的 直线交 AC、 AD、 的延长线于 O、F、 CD E,求证:

OB2 ? OF ? OE

E

A.2 B.4 C.6 D.8 2、如图,已知 P、Q 分别在 BC 和 AC 上,

AR BP 2 CQ 3 ? , ? ,则 =( RP CP 5 QA 4
A



Q


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