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1.3.2函数奇偶性2


知识点
本节课的基本内容:

(1) 偶函数和奇函数的定义
(2) 判断函数奇偶性的步骤:

① 函数的定义域关于原点对称。
② 考查 f (-x)= f (x) 或 f (-x)=- f (x) (3)函数奇偶性 与图象的对应关系: 奇函数?函数图象关于原点对称 偶函数?函数图象关于y轴对称

r /> 练习
1.判断下列说法是否正确:

(1)偶函数的图象一定与y轴相交;
(2)奇函数的图象一定经过原点;

(3)奇函数在 x ? 0 有定义,则 f (0) ? 0 ;
(4)既是奇函数,又是偶函数的函数一定是 f(x)=0 ( x ? R)

练习
1.如果奇函数f (x) 在区间 [ 3, 7 ] 上是增函数,且最小值 为5,那么f (x)在区间 [ -7, -3 ] 上是 ( B ) (A)增函数,有最小值为 - 5; (B)增函数,有最大值为 - 5 ; (C)减函数, (D) 减函数, 有最小值为 -5; 有最大值为 -5;

练习
2.已知

f ( x) ? x ? ax ? bx ? 8且f (?2) ? 10,
5 3

则f (2) ? ___ 26
比较f (3), f (?4), f (?? )的大小 f (?4) ? f (?? )_____ ? f (3) __________
4. f ( x)是R上的减函数,

3. 定义在R上的偶函数 f ( x),在x ? 0上是增函数,

比较f (a ? 2a ? 3)和f (1)的大小 . 2 f (a ? 2a ? 3) ? f (1)
2

x ? 0时,f ( x) ? x(1 ? x), 5. f ( x)是定义在R上的偶函数,当

- x(1+x) 求当x ? 0时,f ( x) ? ________
x ? 0时,f ( x) ? x(1 ? x), 6. f ( x)是定义在R上的奇函数,当

1 ?1 7. 奇函数 f ( x)在 x ? (0,??) 时,解析式为 x f ( x)
则当 x ? R 时 ,
?1 ? x ? 1 , x ? (0,??) ? f ( x) ? ?0 x?0 ?1 ? ? 1 , x ? (??,0) ?x

x(1+x) 求当x ? 0时,f ( x) ? ________

,

的解析式为____________

综合运用
1.已知函数f ( x)是偶函数,而且在 (0,??)上 是增函数,求证: f ( x)在(??,0)上是减函数
2.已知函数f ( x)对一切实数x、y都有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) (1)求f (0); (2)证明f ( x)为奇函数; (3)若f (1) ? 3, 求f (?3). (4)若x ? 0时,f ( x) ? 0, 求证:f ( x)在R上为增函数。

练习
1.已知函数f ( x)是奇函数,而且在 (0,??)上 是减函数(增函数), 求证:f ( x)在(??,0)上是减函数(增函数) 。
2.已知定义域为 R的函数f ( x)对一切x、y 都有f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ? 1 (1)求f (0); (2)证明f ( x) ? 1为奇函数; (3)若x ? 0时,f ( x) ? 1, 证明f ( x)在(? ?,??)上是增函数; (4)若f (3) ? 4, 求f ( x)在[1, 2]上的最大值和最小值 .


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