当前位置:首页 >> 数学 >>

走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-2


基础巩固强化 一、选择题 1.(文)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调 递减的函数是( 1 A.y=ln|x| C.y=2|x| [答案] A [解析] 排除法:B、C 在(0,+∞)上单调递增,D 在(0,+∞) 上不单调,故选 A. (理)(2013· 宣城月考)下列四个函数中,在区间(0,1)上是减函数的 是( ) A.y=log2x 1 C.y=-(2)

x [答案] D [解析] y=log2x 在(0,+∞)上为增函数; y=x
1 3

) B.y=x3 D.y=cosx

B.y=x 1 D.y=x

1 3

在(0,+∞)

1 1 上是增函数;∵y=(2)x 在(0,+∞)上是减函数,∴y=-(2)x 在(0,+ 1 1 ∞)上是增函数;y=x在(0,+∞)上是减函数,故 y=x 在(0,1)上是减 函数.故选 D.

?a 2.已知 f(x)=? a ? 4 - ? 2?x+2
A.(1,+∞) C.(4,8) [答案] B

x

?x>1?, ?x≤1? )

是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为( B.[4,8) D.(1,8)

a [解析] 由 y=ax(x>1)单调增知 a>1; 由 y=(4-2)x+2(x≤1)单调 a 增知,4-2>0,∴a<8; a 又 f(x)在 R 上单调增,∴a≥(4-2)+2, ∴a≥4,综上知,4≤a<8. [点评] 可用筛选法求解,a=2 时,有 f(1)=5>4=f(2),排除 A、
x ? ?x>1?, ?4 D.a=4 时,f(x)=? 在 R 上单调递增,排除 C,故选 ? ?2x+2 ?x≤1?.

B.
2 ? ?x +ax+1,x≥1, 3.(2013· 北京海淀期中)已知函数 f(x)=? 2 则 ?ax +x+1,x<1, ?

“-2≤a≤0”是“函数 f(x)在 R 上单调递增”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 [答案] B [解析]

)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

f(x) 在 R 上 单 调 递 增 的 充 要 条 件 是 a = 0 或

?-2≤1, ?a<0, ? 1 ?-2a≥1, ?1 +a×1+1≥a×1 +1+1,
2 2

a

1 解得-2≤a<0. 由此可知“-2≤a≤0”是“函数 f(x)在 R 上单调递增”的必要 而不充分条件,故选 B. k k 4.(文)若函数 h(x)=2x-x+3在(1,+∞)上是增函数,则实数 k 的取值范围是( ) B.[2,+∞) D.(-∞,2]

A.[-2,+∞) C.(-∞,-2] [答案] A

k [解析] 由 h′(x)=2+x2≥0,得 k≥-2x2, 由于 φ(x)=-2x2 在[1,+∞)内的最大值为-2, 于是,实数 k 的取值范围是[-2,+∞). (理)若 f(x)=x3-6ax 的单调递减区间是(-2,2),则 a 的取值范围 是( ) A.(-∞,0] C.{2} [答案] C [解析] f ′(x)=3x2-6a, 若 a≤0,则 f ′(x)≥0,∴f(x)单调增,排除 A; 若 a>0,则由 f ′(x)=0 得 x=± 2a,当 x<- 2a和 x> 2a时, B.[-2,2] D.[2,+∞)

f ′(x)>0,f(x)单调增,当- 2a<x< 2a时,f(x)单调减, ∴f(x)的单调减区间为(- 2a, 2a),从而 2a=2, ∴a=2. [点评] f(x)的单调递减区间是(-2,2)和 f(x)在(-2,2)上单调递

减是不同的, 应加以区分. 本例亦可用 x=± 2 是方程 f ′(x)=3x2-6a =0 的两根解得 a=2. 1 5.(文)(2012· 天津文)已知 a=21.2,b=(2)-0.8,c=2log52,则 a、 b、c 的大小关系为( A.c<b<a C.b<a<c [答案] A [解析] 本题考查指数、对数值的大小比较. 1 a=21.2>21=2,b=(2)-0.8=20.8<21=2,b=20.8>20=1,c=2log52 =log522=log54<log55=1,所以 c<b<a. 1 (理)(2012· 大纲全国理)已知 x=lnπ,y=log52,z=e-2,则( A.x<y<z C.z<y<x [答案] D 1 [解析]∵y=log52=log 5,z=e- 2
1 2

) B.c<a<b D.b<c<a

)

B.z<x<y D.y<z<x



1 且 e<2<log25, e

∴y<z<1,又 lnπ>1,∴y<z<x,故选 D. [ 点评 ] 比较两数的大小通常是利用中介值法或函数的单调性

求解.解题时,应注意观察判断数的正负,正数区分大于 1 还是小于 1,再找出同底数的、同指数的、同真数的,区别不同情况采用不同

函数的单调性或图象与性质进行比较,有时需要先进行变形再比较. 6. (2013· 阜阳月考)函数 y=f(x)的图象如图所示, 则函数 y=log1
2

f(x)的图象大致是(

)

[答案] A [解析] 由 f(x)的图象知 f(x)≥1, ∴y=log1 f(x)≤0,故选 A.
2

二、填空题 7.(文)(2013· 柳州月考)定义在 R 上的奇函数 y=f(x)在[0,+∞) 1 上递增,且 f(2)=0,则满足 f(log1 x)>0 的 x 的集合为________.
9

1 [答案] {x|0<x<3,或 1<x<3} 1 [解析] 由奇函数 y=f(x)在[0,+∞)上递增,且 f(2)=0,得函数 1 1 y=f(x)在(-∞, 0)上递增, 且 f(-2)=0.由 f(log1 x)>0, 得 log1 x>2或 9 9

1 1 -2<log1 x<0,解得 0<x<3或 1<x<3. 9 1 所以满足条件的 x 的取值集合为{x|0<x<3,或 1<x<3}. (理)(2013· 黄山月考)若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是 1 增函数,且 f(2)=0,则不等式 f(log4x)>0 的解集是________. 1 [答案] (0,2)∪(2,+∞) [解析] 由 f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,可得 f(x) 1 1 在 ( - ∞ , 0) 上 是 减 函 数 , f(log4x)>0 ? f(log4x)>f( 2 ) ? log4x< - 2 或 1 1 log4x>2,解得 0<x<2或 x>2.

??1?x x≤0, 8.(文)已知函数 f(x)=? 2 ?log2?x+2? x>0.
取值范围是____________. [答案] (-∞,-1]∪[2,+∞). [解析]

若 f(x0)≥2,则 x0 的

( 理 )(2012· 湖北八校联考 ) 若函数 f(x) = loga(x2 - ax + 5)(a>0 且

a a≠1)满足对任意的 x1、x2,当 x1<x2≤2时,f(x2)-f(x1)<0,则实数 a 的取值范围为________. [答案] 1<a<2 5 a [解析] 由题意知函数 f(x)=loga(x2-ax+5)在(-∞,2]上递减, a 又因为函数 y=x2-ax+5 在(-∞,2]上递减,由对数函数的性质可 a 知 a>1.又真数大于零, 所以函数 y=x2-ax+5 的最小值大于零, 即(2)2 a -a×2+5>0,所以-2 5<a<2 5,综上 1<a<2 5.
-x ? ?e -2,x≤0, 9.已知函数 f(x)=? (a 是常数且 a>0).对于下 ?2ax-1,x>0, ?

列命题: ①函数 f(x)的最小值是-1;②函数 f(x)在 R 上是单调函数;③若 1 f(x)>0 在[2, +∞)上恒成立, 则 a 的取值范围是 a>1; ④对任意的 x1<0, x1+x2 f?x1?+f?x2? x2<0 且 x1≠x2,恒有 f( 2 )< . 2 其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号). [答案] ①③④ [解析]

(数形结合法)根据题意可画出草图,由图象可知,①显然正确; 1 函数 f(x)在 R 上不是单调函数,故②错误;若 f(x)>0 在[2,+∞)上恒 1 成立,则 2a×2-1>0,a>1,故③正确;由图象可知对任意的 x1<0, x1+x2 f?x1?+f?x2? x2<0 且 x1≠x2,恒有 f( 2 )< 成立,故④正确. 2 三、解答题 10.(2012· 南通市调研)经市场调查,某商品在过去 100 天内的销 1 售量和价格均为时间 t(天)的函数,且日销售量近似地满足 g(t)=-3t 112 1 + 3 (1≤t≤100,t∈N).前 40 天价格为 f(t)=4t+22(1≤t≤40,t∈ 1 N),后 60 天价格为 f(t)=-2t+52(41≤t≤100,t∈N),试求该商品 的日销售额 S(t)的最大值和最小值. [解析] 当 1≤t≤40,t∈N 时, 112×22 1 112 1 1 1 S(t)=g(t)f(t)=(-3t+ 3 )(4t+22)=-12t2+2t+ 3 =-12 2500 (t-12)2+ 3 , 112×22 2500 所以 768=S(40)≤S(t)≤S(12)= 3 +12= 3 .

当 41≤t≤100,t∈N 时, 112×52 1 1 112 1 1 S(t)=g(t)f(t)=(-3t+ 3 )(-2t+52)=6t2-36t+ 3 =6(t- 8 108)2-3, 1491 所以 8=S(100)≤S(t)≤S(41)= 2 . 2500 所以,S(t)的最大值为 3 ,最小值为 8. 能力拓展提升 一、选择题 11.(文)若函数 y=f(x)的导函数 在区间[a,b]上是增函数,则函 ... 数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( )

[答案] A [解析] ∵导函数 f ′(x)是增函数, ∴切线的斜率随着切点横坐标的增大,逐渐增大, 故选 A. [点评] B 图中切线斜率逐渐减小,C 图中 f ′(x)为常数,D 图

中切线斜率先增大后减小. (理)如果函数 y=a-x(a>0,且 a≠1)是减函数,那么函数 f(x)= 1 loga 的图象大致是( x+1 )

[答案] C [解析] 解法一:由函数 y=a-x(a>0,且 a≠1)是减函数知 a>1, 1 ∴0<a<1, 1 1 f(x)=loga =-loga(x+1)=loga(x+1). x+1 1 函数 f(x)的图象可以看作由函数 y=logax 的图象向左平移 1 个单 位长度得到, 1 又 y=logax 是减函数,∴f(x)为减函数,故选 C.
?1? 解法二:由于 f(0)=0,故排除 A、B;由 y=a-x,即 y=?a?x 是减 ? ?

函数知 a>1,∴x>0 时,f(x)<0,排除 D,选 C. 12.(文)已知函数 y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),其图象与直

线 y=2 某两个交点的横坐标分别为 x1、x2,若|x2-x1|的最小值为 π, 则该函数在区间( π? ? π A.?-2,-4?
? ?

)上是增函数.(
?

)
? π π? B.?-4,4? ? ?π 3π? D.?4, 4 ? ? ?

π? ? C.?0,2?
? ?

[答案] A [ 解析 ] π ∵ y = 2sin(ωx + θ) 为偶函数, 0<θ<π ,∴ θ = 2 ,∴ y =

2cosωx,由条件知,此函数的周期为 π,∴ω=2, π ∴y=2cos2x,由 2kπ-π≤2x≤2kπ,(k∈Z)得,kπ-2≤x≤kπ(k
? π ? ∈Z),令 k=0 知,函数在?-2,0?上是增函数,故 A 正确. ? ?

(理)(2013· 潍坊模拟)已知函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位后关 于 y 轴对称, 当 x2>x1>1 时, [f(x2)-f(x1)]· (x2-x1)<0 恒成立, 设 a=f(- 1 2),b=f(2),c=f(3),则 a,b,c 的大小关系为( A.c>a>b C.a>c>b [答案] D [解析] ∵x2>x1>1 时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0,∴f(x)在[1,+∞) 上为减函数, 又 f(x)的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称, ∴f(x)的图象关于直线 x=1 对称, 1 5 ∴a=f(-2)=f(2), 5 ∴f(2)>f(2)>f(3),即 b>a>c. B.c>b>a D.b>a>c )

1 13.(2012· 新课标全国文)当 0<x≤2时,4x<logax,则 a 的取值范 围是( ) 2 B.( 2 ,1) D.( 2,2)

2 A.(0, 2 ) C.(1, 2) [答案] B

1 [解析] ∵0<x≤2时,logax>4x>0,∴0<a<1,排除 C、D;当 x 1 1 =2时,loga2>4
1 2

=2=logaa2,

?a>1, ∴? 2 1 ?a <2,
二、填空题

?0<a<1, 或? 2 1 ?a >2,

2 ∴a> 2 ,排除 A,选 B.

a 14.(文)若函数 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)= 在区间[1,2]上都是 x+ 1 减函数,则 a 的取值范围是________. [答案] (0,1] [解析] 由 f(x)=-x2+2ax 得函数对称轴为 x=a, 又在区间[1,2]上是减函数,所以 a≤1, a 又 g(x)= 在[1,2]上减函数,所以 a>0, x+1 综上 a 的取值范围为(0,1]. (理)若函数 f(x)=x2+2x+alnx 在(0,1)上单调递减, 则实数 a 的取 值范围是________. [答案] a≤-4 [解析] ∵函数 f(x)=x2+2x+alnx 在(0,1)上单调递减,∴当 x∈

2 a 2x +2x+a (0,1)时,f ′(x)=2x+2+x= ≤0,∴g(x)=2x2+2x+a≤0 x

在 x∈(0,1)时恒成立, 1 ∵g(x)的对称轴 x=-2,x∈(0,1), ∴g(1)≤0,即 a≤-4. 15.函数 y=log1
3

(x2-3x)的单调递减区间为________.

[答案] (3,+∞) [解析] 设 t=x2-3x,由 t>0,得 x<0 或 x>3,即函数的定义域 为(-∞,0)∪(3,+∞). 3 函数 t 的对称轴为直线 x=2,故 t 在(-∞,0)上单调递减, 在(3, +∞)上单调递增. 而函数 y=log1 t 为单调递减函数,由复合函数的单调性可知,
3

函数 y=log1
3

(x2-3x)的单调递增区间是(-∞,0),单调递减区间是

(3,+∞). 三、解答题 16.(文)已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0 且 a≠1. (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)当 a>1 时,求使 f(x)>0 的 x 的取值范围. [解析] (1) 要 使 f(x) = loga(x + 1) - loga(1 - x) 有 意 义 , 则

? ?x+1>0, ? 解得-1<x<1. ? ?1-x>0.

故所求定义域为{x|-1<x<1}.

(2)由(1)知 f(x)的定义域为{x|-1<x<1}, 且 f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)] =-f(x),故 f(x)为奇函数. (3)因为当 a>1 时,f(x)在定义域{x|-1<x<1}内是增函数, x+1 所以 f(x)>0? >1. 1-x 解得 0<x<1. 所以使 f(x)>0 的 x 的取值范围是{x|0<x<1}. (理)设函数 f(x)=ax2+bx+c(a、b、c 为实数,且 a≠0),F(x)=
? ?f?x? ? ? ?-f?x?

x>0, x<0.

(1)若 f(-1)=0,曲线 y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(-1,f(- 1))处的切线垂直于 y 轴,求 F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当 x∈[-1,1]时,g(x)=kx-f(x)是单调函数, 求实数 k 的取值范围; (3)设 mn<0, m+n>0, a>0, 且 f(x)为偶函数, 证明 F(m)+F(n)>0. [解析] (1)因为 f(x)=ax2+bx+c,所以 f ′(x)=2ax+b. 又曲线 y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线垂直于 y 轴,故 f ′(- 1)=0, 即-2a+b=0,因此 b=2a.① 因为 f(-1)=0,所以 b=a+c.② 又因为曲线 y=f(x)通过点(0,2a+3), 所以 c=2a+3.③ 解由①,②,③组成的方程组得,a=-3,b=-6,c=-3. 从而 f(x)=-3x2-6x-3.

2 ? x>0, ?-3?x+1? 所以 F(x)=? 2 ?3?x+1? x<0. ?

(2)由(1)知 f(x)=-3x2-6x-3, 所以 g(x)=kx-f(x)=3x2+(k+6)x+3. 由 g(x)在[-1,1]上是单调函数知: k+6 k+6 - 6 ≤-1 或- 6 ≥1,得 k≤-12 或 k≥0. (3)因为 f(x)是偶函数,可知 b=0. 因此 f(x)=ax2+c. 又因为 mn<0,m+n>0,可知 m、n 异号. 若 m>0,则 n<0. 则 F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=am2+c-an2-c =a(m+n)(m-n)>0. 若 m<0,则 n>0. 同理可得 F(m)+F(n)>0. 综上可知 F(m)+F(n)>0.

考纲要求 理解函数的单调性,会求函数的单调区间,能用定义证明函数在 给定区间上的单调性,会利用单调性比较函数值的大小,能利用单调 性求参数的取值范围. 补充说明 1.把握判断单调性的三法:定义、图象、导数,掌握单调性的 四点应用:求单调区间及最值,比较数的大小,解函数不等式,利用 单调性求参数的取值范围.

了解求最值的基本方法与思路:单调性法,图象法,基本不等式 法,换元法,导数法,判别式法等. 2.牢记 讨论函数性质要先考虑函数的定义域,注意 奇偶函数及 .. .. 图象关于直线 x=a 对称的函数的单调性特征. 防范 函数 f(x)的多个单 .. 调增(或减)区间不可用“∪”表示, 了解 ..f(x)单调增(或减)的各种不同 表达方式. 3. 闭区间上连续的函数 f(x)一定有最大值与最小值, 闭区间上单 调函数最值必在区间端点. 备选习题 1. 已知函数 f(x)图象的两条对称轴 x=0 和 x=1, 且在 x∈[-1,0] 上 f(x)单调递增,设 a=f(3),b=f( 2),c=f(2),则 a、b、c 的大小 关系是( ) B.a>c>b D.c>b>a

A.a>b>c C.b>c>a [答案] D

[解析] ∵f(x)在[-1,0]上单调增, f(x)的图象关于直线 x=0 对称, ∴f(x)在[0,1]上单调减;又 f(x)的图象关于直线 x=1 对称, ∴f(x)在[1,2]上单调增,在[2,3]上单调减. 由对称性 f(3)=f(-1)=f(1)<f( 2)<f(2), 即 c>b>a. 1 2.函数 y=f(x)(x∈R)的图象如下图所示,则函数 g(x)=f(log2x) 的单调减区间是( )

A.[1, 2] 2 B.[ 2 ,1] C.(0,1]和[ 2,+∞) D.(-∞,1]和[ 2,+∞) [答案] C [ 解析 ] 令 t = log 1 x ,则此函数为减函数,由图知 y = f(t) 在
2

1? ? 1 ?-∞,- ?和[0,+∞)上都是增函数,当 t∈-∞,- 时,x∈[ 2, 2? 2 ? +∞),当 t∈[0,+∞)时,x∈(0,1],

∴函数 g(x)=f(log1 x)在(0,1]和[ 2,+∞)上都是减函数,故选
2

C.

[答案] C [解析]

4.函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( 3 A.(-∞,2] 3 C.(-1,2] [答案] D 3 B.[2,+∞) 3 D.[2,4)

)

[解析] 由 4+3x-x2>0 得,函数 f(x)的定义域是(-1,4),u(x) 3 25 3 =-x2+3x+4=-(x-2)2+ 4 的减区间为[2,4),∵e>1,∴函数 f(x) 3 的单调减区间为[2,4). [点评] 可用筛选法求解, 显然 x=± 100 时, f(x)无意义, 排除 A、 B;f(0)=ln4,f(1)=ln6,f(0)<f(1),排除 C,故选 D.


相关文章:
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-2
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-2_数学_高中教育_教育专区。基础巩固...-2≤1, ?a<0, ? 1 ?-2a≥1, ?1 +a×1+1≥a×1 +1+1, 2 2...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学1-2
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学1-2_数学_高中教育_教育专区。基础巩固强化 一、选择题 1.(文)下列四个命题中的真命题为( A.?x0∈Z,1<4x0<3...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-8
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-8_数学_高中教育_教育专区。基础巩固...x1<x2<x3. (理)已知三个函数 f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学11-2
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学11-2_数学_高中教育_教育专区。基础巩固强化 一、选择题 a+i 1.已知 i 是虚数单位,若 是实数,则实数 a 等于( 1...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-8
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-8_数学_高中教育_教育专区。基础巩固强化 一、选择题 1.下列函数图象与 x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的 ...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-7
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-7_数学_高中教育_教育专区。基础巩固...12.(2013· 辽宁理,11)已知函数 f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题2
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题2_数学_高中教育_教育专区。阶段性测试题二(函分。考试时间 120 分钟。 数) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-3
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-3_数学_高中教育_教育专区。基础巩固强化 一、选择题 1.(文)下列各函数中,( A.y=x2-2x C.y=cos2x [答案]...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学1-2
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学1-2_数学_高中教育_教育专区。基础巩固强化 一、选择题 1.(文)下列四个命题中的真命题为( A.?x0∈Z,1<4x0<3...
更多相关标签: