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排列组合二项式定理测试题


排 列、组 合、二项式定理
姓名: 分数

一、选择题:每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1、若把英语单词“BALL”中字母的顺序写错了,则可能出现的错误种数为( ) A、24 B、12 C、11 D、6 2、用 1,2,3,4,5,6,7 中的四个不同的数字组成四位数,这个四位数中不出现 3 和

6,或 3、6 同时出现并相邻,那么一共可组成这样的四位数的个数是( ) A、120 B、180 C、240 D、720 3、某电视台从录制的 5 个新闻报道和 4 个人物专访中选出 5 个,准备在 7 月 1 日至 7 月 5 日中每天播出 1 个,若新闻报道不少于 3 个,则不同的播出方法的种数为( ) A、81 B、810 C、9600 D、9720 4、若 ( x x ? A、11 5、设 (3 x ?
1 3

1 n ) 的展开式中含有 x 4 的项,则 n 的一个值是( 4 x
B、10 C、9

) D、8

1 x
1 2

) n 的展开式中各项的系数之和为 P,各项的二项式系数之和为 Q,若


P+Q=272,则 n 的值为(

A、 4 B、5 C、6 D、7 6、用四个数字 2,4,7,5 组成没有重复数字的四位数,再将这些四位数按从小到大排成一个数 列,则这个数列的第 17 项是( ) A、4527 B、5724 C、5742 D、7245 7、已知集合 A ? {a, b, c, d}, B ? {1,2} ,从 A 到 B 的映射中,使得 B 中每个元素都有原象的 映射的个数是( ) A、16 B、14 C、12 D、8 2 n (Cn ?C4 ) 8、二项式 ( x ? 1) , (n ? N ? ) 展开式中系数最大的项是( ) A、第 4 项 B、第 5 项 C、第 4 项或第 5 项 D、无法确定 9、如图,A、B、C、D 为海上的四个小岛,要建三座桥将这 四个岛连接起来,则不同的建桥方案的种数共有( ) A、4 B、12 C、16 D、20 10 (1 ? 2 x ? 3x ) 的展开式中 x 项的系数为( A、-160 B、-162
2 6 5

A B C D

) C、-164

D、-168

选择题答题卡 1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:每小题 5 分,共 25 分。 11、某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正、副班长,其中至少有一 名女生当选的情形有 种; 12、一个盒子装有编号为 1,2,3, ?,10 的球,从中摸出 6 个球,使它们的编号之和为奇数, 则不同的摸法种数是 ;

13、 设集合 A ? {a | a ? Z ,1 ? a ? 10}, M 是 A 的三元素子集且 M 中至少有 2 个元素是偶数, 这样的集合 M 的个数为 ; 14、设 (1 ? 3x)8 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a8 x 8 , 则 | a1 | ? | a2 | ??? | a8 | 的值 为 15、 (1 ? x)4 (1 ? x )3 的展开式 x 的系数是
2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、(本小题 12 分)用 0,1,2,3,4,5 这六个数字,可以组成多少个没有重复数字的 (1) 五位数? (2) 六位偶数? (3) 能被 25 整除的四位数? (4) 大于 201345 的自然数?

17、(本小题 12 分) 已知 (3 x ?

2 x

) n 展开式中,第四项的二项式系数是倒数第二项的二项

式系数的 7 倍,求展开式中 x 的一次项的系数。

18、 (本小题 12 分)已知 f ( x) ? (1 ? 2x) m ? (1 ? 3x) n , (m, n ? N ? ) 的展开式中 x 的系数为 13, m 2m?n?3 且 C2 。 n = C2n (1) 求 m, n 的值; (2) 求展开式中含 x 2 项的系数。

19、(本小题 12 分) 连续 6 次射击,把每次命中与否按顺序记录下来。 (1) 可能出现多少种结果? (2) 恰好命中 3 次的结果有多少种? (3) 命中 3 次,恰好有 2 次是连续的结果有多少种?

20、(本小题 13 分) 设平面向量 am = ( m , 1), bn = ( 2 , n ),其中 m, n ? {1,2,3,4}. (1)请列出有序数组( m,n )的所有可能结果; (2)记“使得 am ? ( am - bn )成立的( m,n ) ”为事件 A,求事件 A 发生的概率。

21、(本小题 14 分) 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内 印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮 料。 (1)求三位同学都没有中奖的概率; (2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
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