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1.2.1任意角的三角函数(一)


吉林二中 数学 学科 高一 年级教学案
课题 课型 新课 主备 1.2.1 任意角的三角函数(一) 李沫 审核 申晓晶 授课时间

No.42

教 学 目 标

知识 与 能力 过程 与 方法 情感 态度 价值观

1.任意角三角函数的定义.? 2.三角函数的定义域.?

1.理解并掌握任意角三角函数的定义.? 2.理解三角函数是以实数为自变量的函数.? 3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.? 使学生通过任意角三角函数的定义, 认识锐角三角函数是任意角 三角函数的一种特例,加深特殊与一般关系的理解.?

教 学 重 点 教 学 难 点

1.任意角三角函数的定义.? 2.正弦、余弦、正切函数的定义域.

正弦、余弦、正切函数的定义域.?

板 书 设 计 计
1

教学 环节 一.复习回顾









个 性 设 计

在初中我们学习过三角函数的定义,在直角三角形 ABC 中, sinα,cosα,tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切,它 们的值分别等于什么?

A

? C
二.新课导入 三.新课讲授 1.单位圆: 设角 ? 的终边与单位圆的交点坐标为 P(x,y)如何用点 P 的坐标来表示角 ? 的正弦、余弦、正切值呢?

B

2.三角函数定义: 正弦: 余弦: 正切: 正弦、余弦、正切都是以 的 或 为自变量,以单位圆上的点 为函数值的函数,我们将它们

统称为三角函数。
2

教学 环节









个 性 设 计

推广:若点 P(x,y)为角α终边上任意一点,那么 sinα, cosα,tanα对应的函数值分别等于什么?

例1.



5? 的正弦、余弦和正切值 3

例2.

已知角 ? 的终边经过点 P0 (?3,?4) ,求角 ? 的正弦、 余弦和正切值。

探究:请根据上述任意角的三角函数定义,设α是一个任意 的象限角,那么当α在第一、二、三、四象限时,sinα的取 值符号分别如何?cosα,tanα的取值符号分别如何?

sin ?
y

cos?
y

tan ?
y

x

x

x

3

教学 环节 例3.









个 性 设 计

求证:当下列不等式组成立时,角 ? 为第三象限角。 反之也成立。

?sin ? ? 0 ? ?tan? ? 0

四.课堂练习 求证: (1)角 ? 为第二或第三象限角当且仅当 sin ? tan ? ? 0

(2) 角 ? 为第三或第四象限角当且仅当 cos ? tan ? ? 0

五.课堂小结

作 业

课 后 反 思

4

5


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