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系统抽样第一课时课件-数学高一必修3第二章统计2.1随机抽样2.1.2人教A版


第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样

1.理解系统抽样的概念.

2.会用系统抽样从总体中抽取样本.(重
点)

3.提高动手实践能力,培养分析问题和解
决问题的能力,增强数学应用意识.(难点)

【问题导思】 某中学从5 000名学生中选出50人参加2014年10月1日的 庆国庆文娱活动.

1.上述抽样若用抽签法可行吗?
【提示】 可行,但费时费力,操作不便.

2.能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取? 【提示】 能.

1.系统抽样的概念 将总体分成 均衡 的若干部分,然后按照预先制定

的规则,从每一部分抽取 一个 个体,得到所需要的样本,
这种抽样的方法叫做系统抽样,在抽样过程中,由于抽样的 间隔相等,因此系统抽样也称作 等距 抽样.

2.系统抽样的步骤 一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 可以按下列步骤进行系统抽样:

例1.下列抽样中不是系统抽样的是(

)

A.从标有1~16号的电视机中,任选4个作样本,按从 小到大的号数排序,随机选起点K,以后按K+4、K+8…(超 过16则从1再数起)抽样 B.光明会堂有32排座位,每排有40个座位(座位号为1~ 40),一次报告会坐满了听众,会后为听取意见留下座位号为 18的所有32名听众进行座谈

C.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前, 检验人员每隔5分钟抽一件产品进行检验 D.从8台彩电中抽取2台进行质量检验

【解析】A、B符合系统抽样的特点是系统抽样.C项中, 传送带的速度是恒定的,实际上是将其一段时间内生产的产 品分成一组,且可以认为这些产品已经排好,又总在某一位 置抽取样品,这正好符合系统抽样的概念.故选D. 【答案】 D

1.判断某抽样方法是否为系统抽样应注意两点:(1)间 隔是否等距离;(2)是否将总体均分.

2.解决此类问题的关键是掌握好各种抽样方法的特点,
当总体容量较大,样本容量也较大时适宜于系统抽样.

下列抽样不是系统抽样的是(

)

A.从标有1~15号的15个球中,任选三个作为样本,按 从小号到大号排序,随机选起点k,以后k+5,k+10(超过15 则从1再数起)号入样

B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进 行询问调查,直到调查到事先规定调查人数为止 D.报告厅对与会听众进行调查,通知每排(每排人数相 等)座位号为14的观众留下来座谈

【解析】

系统抽样的特点是从比较多、比较均衡的个

体中抽取一定的样本,并且抽取的样本具有一定的规律 性.在所给的四个抽样中,只有在超市门口随机的抽取一个 人进行询问,是简单随机抽样,故选C. 【答案】 C

例2. 某单位有200名职工,现要从中抽取40名职工作样

本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编
号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200 号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是

________.

【解析】由系统抽样知识可知,将总体分成均等的若干 部分是将总体分段,且分段间隔为5. 因为第5组抽出的号码为22, 所以第6组抽出的号码为27, 第7组抽出的号码为32,

第8组抽出的号码为37.

在应用系统抽样时,要解决两个关键的问题:
(1)分组的方法应依据抽取比例而定,即根据定义每组抽 取一个样本; (2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,起始编号 确定,其他编号便随之确定了.

用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本, 将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8

号,9~16号,…,153~160号).若第16组应抽出的号码为
126,则第一组中用抽签方法确定的号码是( A.4 B. 5 C. 6 ) D. 7

【解析】

设在第一组中抽取的号码是x(1≤x≤8),由题

意得分段间隔是8,又第16组应抽出的号码为126,x+15×8 =126,解得x=6.∴第一组中用抽签方法确定的号码是6. 【答案】 C

例3.从2 004名同学中,抽取一个容量为20的样本,写出

用系统抽样法抽取的步骤.

【思路探究】

编号 → 剔除 → 再编号 → 分段 →

在第一段上简单随机抽样 → 在其他段上抽样 → 成样

【解析】(1)采用随机的方式给这2 004名同学编号为0 001,…,2 004; (2)利用简单随机抽样剔除4个个体.并对剩余的2 000个 个体重新编号为0 001,0 002,…2 000; (3)分段.由于20∶2 000=1∶100,故将总体平均分为20

个部分,其中每一部分包含100个个体;
(4)在第1部分随机抽取1个号码,比如0 066号;

(5)从第0 066号起,每隔100个抽取1个号码,这样得到容 量为20的样本:0 066,0 166,0 266,0 366,0 466,0 566, 0 666,0 766,0 866,0 966,1 066,1 166,1 266,1 366,1 466,1 566,1 666,1 766,1 866,1 966.

1.剔除总体中的几个个体并不影响每个个体被抽到 的等可能性, 仍然能保证抽样的公平性. 本题中每个个体 20 被抽到的可能性是 . 2 004
2.当总体容量不能被样本容量整除时.可以先以总体 中随机剔除几个个体.但要注意的是剔除过程必须是随机 的.也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个

个体后使总体中剩余的个体数能被样本容易整除.

从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆进行测试某项性 能,请利用系统抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.

【解】

第一步:先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方

法可采用随机数法).

第二步:将余下的 800 辆轿车编号为 1,2,3,…, 800 800,并均匀分成 80 段,每段含 k= =10 个个体. 80

第三步:从第一段1,2,…,10这10个编号中用简单随 机抽样方法取一个编号(如5)作为起始号. 第四步:从5开始,每隔10个编号抽出一个样本,得到 编号为15,25,…,795的一个样本容量为80的样本.

1.系统抽样的关键因素是“分组.系统抽样适用于总

体中的个体数较多的情况
2.解决系统抽样问题的两个关键步骤: (1)分组的方法应依据抽取比例而定,即根据定义每组 抽取一个样本; (2)起始编号的确定应用随机抽样的方法,一旦起始编 号确定,其他编号便随之确定了.

1.为了解1 200名学生对学校教改实验的意见,打算从 中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的 间隔k为 ( A.40 ) B.30 C.20 D.12

N 1 200 【解析】 采用系统抽样,分段间隔 k= = =40. n 30

【答案】

A

2.为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定 采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中 应随机剔除的个体数目是( A.2 【解析】 B.3 ) C. 4 D.5

∵1 252=50×25+2,即1 252除以50后余数

为2,∴应随机剔除2个个体,故选A.
【答案】 A

3.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中 随机抽取5枚来进行发射实验,若采用系统抽样方法,则所 取5枚导弹的编号可能是( A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 ) B.3,13,23,33,43 D.2,4,6,16,32

【解析】 用系统抽样的方法抽取到导弹编号为 k, 50 k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中 d= =10,k 是 1 5 到 10 中用简单随机抽样方法得到的数,只有 B 符合.
【答案】 B

4.从含有100个个体的总体中抽取10个入样.请用系统 抽样法给出抽样过程. 【解】 第一步:将100个个体用随机方式编号,编号

为001,002,…,100; 第二步:将编号按顺序每10个一段,分成10段;

第三步:在第一段001,002,…,010这十个编号中用
简单随机抽样,随机抽取一个号码为起始号,比如编号为t0; 第四步:将编号分别为t0,t0+10,t0+20,…,t0+90 的个体抽出,这样共抽取了10个个体组成的样本.


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