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数列求和(1)--裂项相消法


数列求和(1) --裂项相消法的应用
教学内容:从每年的广东高考题可以看到,数列不管是从选择、 填空和解答题中都是必考题型,并且数列考点有:数列几何性质的应 用、数列的通项公式、数列求和问题。这三类问题是高考的必考点, 更是热点。对于数列求和问题又是重点中的重点,本节课我们就数列 求和中的裂项相消法做重点学习。 教学重难点: 对于裂项相消法的基本形式和基本题型熟练掌握和 应用,要识别清裂项相消法和其它求和方法的区别,真正会识别裂项 相消法的本质面目,且灵活运用进行解题,达到高考要求。 一、基础练习:
1.在等差数列 {an } 中, a2 ? 1, a4 ? 5 ,则 {an } 的前 5 项和 S5 =( A.7 答案 B 2. 在数列{an}中, an= A.2 011 答案 C 3. 已知等比数列{an}中, a1=3, a4=81, 若数列{bn}满足 bn=log3an, 则数列? 的前 n 项和 Sn=________. 对于数列求和问题要稳扎稳打。 答案
? ? ? ? ? b b ? n n+1? ? ?

)

B.15

C.20

D.25

1 2 013 , 若{an}的前 n 项和为 , 则项数 n 为( n?n+1? 2 014 C.2 013 D.2 014

).

B.2 012

1

n n+1

二、基本题型讲解和运用

总结: (1)中式子的变形方向很重要,这种形式在数列和函 数问题中都是很常见,要学会。 (2)中的裂项求和很是常规,要 熟练。

练习:

(2)中的 1/Sn 变形为裂项相消很重要,所以要认清裂 项相消的真面目。对于 Tn 的范围求解,完全是借助和式和 数列的单调性完成。

2、

解答如下:

第(3)问是重点,两种方法都很好,尤其是方法 2 中 的先放缩再求和,对于数列中的放缩做好了铺垫。

练习 2:

解答如下:

本练习在于巩固裂项相消法的同时又把数列放缩问题 进行了巩固,对于 1 中的式子变形常用且重要,要学会。 作业:书上练习

总结:裂项相消法求和的处理方法 1、 直接法:对通项公式进行裂项后进行求和 2、 对通项公式先放缩后再裂项相消求和, 有可能前几 项不动,从后面某一项开始放缩。 3、 利用函数单调性处理数列范围问题也是数列不等 式问题常用方法。


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