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人教A版高二数学上学期期末考试题


2011 级高二第一学期期末数学模拟试卷(三)
第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.条件 p: x ? 1 , y ? 1 ,条件 q: x ? y ? 2 , xy ? 1 ,则条件 p 是条件 q 的

A.充分而不必要条件 C.充要条件 2.2x2-5x-3<0 的一个必要不充分条件是 A.- B.必要而不充分条件 D.即不充分也不必要条件 ( C.-3<x< ) ) ( )

10.已知 F1,2 为双曲线 C: 2 ? y 2 ? 1 的左右焦点, P 在 C 上, F1 PF2 ? 60? , PF ? PF2 ? F 点 则 x ? 1 A . 2 B. 4 C. 6 D. 8

( )

11.已知等差数列 ?an ? 的公差 d 不为 0, 等比数列 ?bn ? 的公比 q 是小于 1 的正有理数。 a1 ? d , 1 ? d 2 , 若 b

a12 ? a2 2 ? a32 且 是正整数,则 q 的值可以是( b1 ? b2 ? b3
A.



1 <x<3 2

B.-

1 <x<0 2

1 2

1 7

B.-

1 7

C.

1 2

D.-

1 2

D.-1<x<6 12.已知椭圆

3.已知 0 ? x ? 1, 则x(1 ? x)取最大值时 的值为( x A. 1

x2 y 2 ( ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 ? c,0), F2 (c,0) ,若椭圆上存在点 P 使 a 2 b2


4

1 B. 3

1 C. 2

2 D. 3
( )

a c ,则该椭圆的离心率的取值范围为( ? sin ?PF F2 sin ?PF2 F1 1
A.(0, 2 ? 1 ) B.(

2 4.若“ ?x0 ? R , ax0 ? 2 x0 ? a ? 0 ”为真命题,则实数 a 的取值范围是

2 ,) 1 2

C.(0,

2 ) 2

D.( 2 ? 1 ,1)

?1 ? a ? 1 D . ?1 ? a ? 1 S S 5.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? ?2013,其前 n 项和为 Sn ,若 12 ? 10 ? 2 ,则 S 2013的值等于( 12 10
A. B. C. A.-2012 B.-2013 C.2012 D.2013 ) 6.原点和点 ?1,1?在直线x ? y ? a两侧,则a的取值范围是( A. a ? 0或a ? 2 B. 0 ? a ? 2 C. a ? 2或a ? 0 7.下列三个不等式中,恒成立的个数有 ①x? D.

a ?1

a ?1



0?a?2

1 ? 2( x ? 0) x



c c ? (a ? b ? c ? 0) a b



a?m a ? (a, b, m ? 0, a ? b) . b?m b
D.0 )

A.3

B.2

C.1

2 8.抛物线 y ? x 到直线 2 x ? y ? 4 距离最近的点的坐标是 (

A. (

3 5 , ) 2 4

B.(1,1)

C. (

3 9 , ) 2 4

D.(2,4)

9.在 ?ABC中,A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a cos C, b cos B, c cos A 成等差数列,则 B ? A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

2? 3

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.“ a ? b ? 0 ”是“ a ? b ”的
2 2

20. (本小题满分 12 分) 已知长方形 ABCD, AB ? 2 2 ,BC=1。以 AB 的中点 O 为原点建立如图所示的平 面直角坐标系 xoy. (Ⅰ)求以 A、B 为焦点,且过 C、D 两点的椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点 P(0,2)的直线 l 交(Ⅰ)中椭圆于 M,N 两点,是否存在直线 l ,使得弦 MN 为直径的圆恰 好过原点?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由

条件.

1 x2 y2 14.若焦点在 x 轴上的椭圆 ? ? 1 的离心率为 ,则 m = 2 2 m

.

? x 2 ? x ? 2 ? 0, ? 15.若不等式组 ? 的解集中所含整数解只有-2,求 k 的取值范围 ?2 x 2 ? (5 ? 2k ) x ? 5k ? 0 ?

.

21、 (本题满分 13 分) 已知数列 {an } , {cn } 满足条件:a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1, c n ? (1)求证数列 {an ? 1} 是等比数列,并求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ,并求使得 Tn ?

1 . (2n ? 1)(2n ? 3)

?x ? 0 ? 16、当实数 x, y 满足约束条件 ? y ? x ( a 为常数)时 z ? x ? 3 y 有最大值为 12,则实数 a 的值 ?2 x ? 2 y ? a ? 0 ?
为 . 三.解答题: (本题共 6 小题,共 74 分)

1 * 对任意 n? N 都成立的正整数 m 的最小值。 am

17、(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 A ? 45 , cos B ?
?

4 . 5

(1)求 sin C 的值; (2)若 BC ? 10, D 为 AB 的中点,求 CD 的长. 18、(本小题满分 12 分) 记 f ( x) ? ax ? bx ? c ,若不等式 f ( x) ? 0 的解集为(1,3) ,
2

22. (本题满分 13 分)如图, 等边三角形 OAB 的边长为 8 3 , 且其三个顶点均在抛物线 E:x ? 2 py ( p ? 0)
2

试解关于 t 的不等式 f (| t | ?8) ? f (2 ? t 2 ) .

上. (Ⅰ)求抛物线 E 的方程; (Ⅱ) 设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P,与直线 y ? ?1 相交于点 Q.证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上 某定点. y A B

x2 y2 ? ? 1 的图象是焦点在 y 轴上的双曲线;命题 q :方 19、 (本题满分 12 分)已知命题 p :方程 2 ? m m ?1
2 程 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根;又 p ? q 为真, ? q 为真,求实数 m 的取值范围.

O

x

数学试卷答题纸 一.选择题: 题号 答案 二.13. 三.解答题: 17. 14. 15. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

19.

题号 二 17 18 19 20 20. 21 22 总分

得分

18.

座号

21.

22.


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