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第四章指数对数函数练习题


《指数函数与对数函数》练习
一、选择题
1、函数 f ( x ) ?
1? a 1? a
2x 2x

9.函数 f ( x ) ? ( a 2 ? 1) x 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( A. a ? 1 B. a ?
2
x y

) D. 1 ? a ?
2

C. a ? 的值为(

2

(a ? 0 且a ? 1) ,则函数 f ( x ) 是(



10.若 2 lg( x ? 2 y ) ? lg x ? lg y ,则 lo g 2 A.0 11.考察如下四个结论: ① (log
pq 1 ? pq
a

) C.2 D.0 或 2
log x

A.奇函数 C.非奇非偶函数

B.偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ) D.

B.-2
log log x y x
a

2、设 log 8 2 ? p , log 8 5 ? q ,用 p 、 q 表示 lg 5 式子是( A. pq 3.下列运算错误的是( A. a ? n ?
1 a
n

x)

2

? 2 log

a

x



a a

? log



a

? log

n a

x

y

n

B. )

q p ? q

C.

1 ? pq p?q

④ log a x ? log A. 1 个

a

y ? log a ( xy )

其中正确的结论有( C. 3 个

) D. 4 个

B. 2 个 ) B. 1 C.
3 2

(a ? 0)

B. ( a b ) n ? a n b n ) C.8

C. ( a m ) n ? a m n

D. a 0 ? 1 12.

log log

8 2

9 3
2 3

的值是(

4、若 log 2 ?log 2 ?log 2 x ?? ? 1 ,则 x =( A.0 B.2

D.16 )

A.

D. 2 ) D.{x│1<x≤2}

5、已知 a ? 1 , b ? ? 1 ,则函数 y ? a x ? b 的图象必定不经过( A.第一象限 6、已知 log A.
a 2 ? 2a
1 2
3

13.函数 y ? 8 ? 2 x ? 1 ? log 1 ( x ? 1) ? 2 的定义域是(
2

B.第二象限
a

C.第三象限 ) C.
2a a ?1

D.第四象限 A.{x│x>1} D.
a 2a ? 2

2 ?

1? a

,则 log 2 3 =( B.
2a 1? a

B.{x│x≤2} )

C.{x│1<x<2}

14.函数 y ? 3 x ? 1 的定义域是( A.(-∞,0)∪(0,+∞)

7、函数 y ? log

?x

2

? 3x ? 2

? 的单调增区间是(


?3 ? D. ? , ?? ? ?2 ?

B. (-∞,+∞)

C. (-∞,0) )

D. ?0 , ?? ?

A. (?? ,1)

B. ( 2 , ?? )
?3 x ( x ? 0 ) ? log
2

3? ? C. ? ? ? , ? 2? ?
1

15. 函数 y ? log 2 x 2 在区间 ? ? ? , 0 ? ? ?0 , ?? ? 上( A.是奇函数,且在 ?0 , ?? ? 上是增函数 C.是奇函数,且在 ?0 , ?? ? 上是减函数

B.是偶函数,且在 ?0 , ?? ? 上是增函数 D.是偶函数,且在 ?0 , ?? ? 上是减函数

8.已知函数 f ( x ) ? ? A.9

x( x ? 0)
1 9

,那么 f [ f ( )] 的值为
4

(

) D. ?
1 9

B.

C. ? 9

二、填空题:

1、 log 2 3 log 4 =__________; log
3

(

2 ?1)

( 3 ? 2 2 ) ? x ,则 x

=__________;

log

x

8 ?

1 2

,则 x =__________。
a

2、已知 log

?x

2

? 7x ? 7 ? 0

?

,则 x =__________。

3、求函数

?1? y ? ? ? ?4?

? x ?2 x?3

2

的单调区间。

3 、 函 数 y ? l o g2 ( x ? 2 ) 的 反 函 数 为 __________ , 反 函 数 的 定 义 域 为 __________,值域为__________。 4、函数 y ?
8 ?2 log
a x

( 3 x ? 1)
1 a

( a ? 0 且 a ? 1 )的定义域为__________。
? 1 b

4、已知 y ? 4 x ? 3 ? 2 x ? 3 ,当其值域为 [1, 7 ] 时,求 x 的取值范围。

5、设 2 a ? 5 b ? 10 ,则

=__________。 5、若 ? 、 ? 是方程 lg 2 x ? lg x 2 ? 2 ? 0 的两个根,求 log ? ? ? log ? ? 的值。

6、已知函数 y ? log a ( 2 ? x ) 是 x 的增函数,则 a 的取值范围为__________。 7.化简
x
3

x

2

的结果是_________________.
x

x

8.若 lo g a 2 ? m , lo g a 3 ? n , a 2 m ? n ? ________________. 9.若 lo g a
4 5 ? 1 ,则 a

6、已知 f ( x ) ? log

1? x
a

1? x

(a ? 0 且a ? 1) (2)判断 f ( x ) 的奇偶性;

的取值范围是_________________.

(1)求 f ( x ) 的定义域;

10.设 a ? log 0.7 0.8, b ? log 1.1 0.9, c ? 1.1 0.9 ,则 a , b , c 的大小关系是___________

(3)求使 f ( x ) ? 0 的 x 取值范围。

三、解答题:
1、计算下列各式的值: (1) lg 25 ? lg 2 ? lg 0 . 1 ? log 2 9 ? log 3 2
2 1

(2) lg 25 ? lg 2 lg 50 ? lg 2 2 7.已知函数 f ( x ) ?
a ?1
x

a ?1
x

( a ? 1)

,判断函数的奇偶性

(3) (lg 2 ) 2 ? lg 2 ? lg 50 ? lg 25 的 2、 a 3 x
2

?4 x?5

? a

2 x ? 3 x ?1

2

( a ? 0 且 a ? 1 )中 x 的取值范围。


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