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2016年秋高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时习题


第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第 2 课时习题 新人教 A 版必修 1

一、选择题 1 . (2016· 全 国 卷 Ⅲ 文 , 1) 设 集 合 A = {0,2,4,6,8,10} , B = {4,8} , 则 ? AB = 导学号 22840133 ( A.{4,8} C.{0,2,6,10} [答案] C [解析] 依据补集的定义, 从集合 A={0,2,4,6,8,10}中去掉集合 B={4,8}, 剩下的四 个元素为 0,2,6,10,故?AB={0,2,6,10},故应选答案 C. 2 . 已 知 全 集 U = {0,1,2,3,4} , 集 合 A = {1,2,3} , B = {2,4} , 则 ( ? UA) ∪ B 为 导学号 22840134 ( A.{1,2,4} C.{0,2,4} [答案] C [解析] 因为 U={0,1,2,3,4},A={1,2,3},所以?UA={0,4},故?UA∪B={0,2,4}. 3. 若全集 U={1,2,3,4,5,6}, M={2,3}, N={1,4}, 则集合{5,6}等于 导学号 22840135 ( ) A.M∪N C.(?UM)∪(?UN) [答案] D [ 解析 ] 根据已知可知, M ∪ N = {1,2,3,4} , M∩N = ? , ( ? UM) ∪ ( ? UN) = {1,4,5,6} ∪ B.M∩N D.(?UM)∩(?UN) ) B.{2,3,4} D.{0,2,3,4} ) B.{0,2,6} D.{0,2,4,6,8,10}

{2,3,5,6}={1,2,3,4,5,6},(?UM)∩(?UN)={1,4,5,6}∩{2,3,5,6}={5,6},因此选 D. 4 . 设 全 集 U = {1,2,3,4,5} , A = {1,3,5} , 则 ? UA 的 所 有 非 空 子 集 的 个 数 为 导学号 22840136 ( A.4 C.2 [答案] B [解析] ∵?UA={2,4},∴非空子集有 2 -1=3 个,故选 B.
2

) B.3 D.1

1

5.若 P={x|x<1},Q={x|x>-1},则 导学号 22840137 ( A.P? Q C.(?RP)? Q [答案] C B.Q? P D.Q? ?RP

)

[解析] ∵P={x|x<1},∴?RP={x|x≥1}.又 Q={x|x>-1},∴(?RP)? Q,故选 C. 6. 已知集合 A={x|x<a}, B={x|x<2}, 且 A∪(?RB)=R, 则 a 满足 导学号 22840138 ( ) A.a≥2 C.a<2 [答案] A [解析] ?RB={x|x≥2},则由 A∪(?RB)=R 得 a≥2,故选 A. 二、填空题 7 . U = R , A = {x| - 2<x≤1 或 x>3} , B = {x|x≥4} , 则 ? UA = ________ , ? AB = ________. 导学号 22840139 [答案] {x|x≤-2 或 1<x≤3} {x|-2<x≤1 或 3<x<4} 8 . 设 U = {0,1,2,3} , A = {x ∈ U|x + mx = 0} , 若 ? UA = {1,2} , 则 实 数 m = ________. 导学号 22840140 [答案] -3 [解析] ∵?UA=={1,2},∴A={0,3}. ∴0,3 是方程 x +mx=0 的两根. ∴0+3=-m.∴m=-3. 三、解答题 9 . 已 知 全 集 U = {2,3 , a - 2a - 3} , A = {2 , |a - 7|} , ? UA = {5} , 求 a 的 值. 导学号 22840141 [解析] 解法一:由|a-7|=3,得 a=4 或 a=10. 当 a=4 时,a -2a-3=5, 当 a=10 时,a -2a-3=77?U,∴a=4.
? ?|a-7|=3 解法二:由 A∪?UA=U 知? 2 ?a -2a-3=5 ?
2 2 2 2 2

B.a>2 D.a≤2

,∴a=4.

10.(2016·唐山一中月考试题)已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|-2<x<3},B={x| -3≤x≤2},求 A∩B,(?UA)∪B,A∩(?UB). 导学号 22840142 [分析] 利用数轴,分别表示出全集 U 及集合 A,B,先求出?UA 及?UB,然后求解.
2

[解析] 如图所示,

∵A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2}, ∴?UA={x|x≤-2 或 3≤x≤4}, ?UB={x|x<-3 或 2<x≤4}. ∴A∩B={x|-2<x≤2}, (?UA)∪B={x|x≤2 或 3≤x≤4},

A∩(?UB)={x|2<x<3}.
[点评] (1)数轴与 Venn 图有同样的直观功效, 在数轴上可以直观地表示数集, 所以进 行数集的交、并、补运算时,经常借助数轴求解. (2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视,还要注意补集是全集的子集.

一、选择题 1.如图,阴影部分用集合 A、B、U 表示为 导学号 22840143 ( )

A.(?UA)∩B C.A∩(?UB) [答案] C

B.(?UA)∪(?UB) D.A∪(?UB)

[解析] 阴影部分在 A 中,不在 B 中,故既在 A 中也在?UB 中,因此是 A 与?UB 的公共部 分. 2.设 P={x|x>4},Q={x|-2<x<2},则 导学号 22840144 ( A.P? Q C.P? ?RQ [答案] D [解析] ∵Q={x|-2<x<2}, 而?RP={x|x≤4}, ∴Q? ?RP. B.Q? P D.Q? ?RP )

3

3.已知集合 P={x|x +2ax+a<0},若 2?P,则实数 a 的取值范围是 导学号 22840145 ( ) 4 A.a>- 5 4 C.a<- 5 [答案] B [解析] 由 2?P 知 2∈?RP,即 2∈{x|x +2ax+a≥0}, 因此 2 满足不等式 x +2ax+a≥0, 4 2 于是 2 +4a+a≥0,解得 a≥- . 5 4.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 S 与 T 都是 U 的子集,满足 S∩T={2},(?US)∩T= {4},(?US)∩(?UT)={1,5}则有 导学号 22840146 ( A.3∈S,3∈T C.3∈?US,3∈T [答案] B [解析] 若 3∈S,3∈T,则 3∈S∩T,排除 A; 若 3∈?US,3∈T,则 3∈(?US)∩T,排除 C; 若 3∈?US,3∈?UT,则 3∈(?US)∩(?UT),排除 D, ∴选 B,也可画图表示. 二、填空题 5.已知全集为 R,集合 M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且 M? ?RP,则 a 的取 值范围是________. 导学号 22840147 [答案] a≥2 [解析] M={x|-2<x<2},?RP={x|x<a}. ∵M? ?RP,∴由数轴知 a≥2. )
2 2

2

4 B.a≥- 5 4 D.a≤- 5

B.3∈S,3∈?UT D.3∈?US,3∈?UT

6 . 已 知 U = R , A = {x|a≤x≤b} , ? UA = {x|x < 3 或 x > 4} , 则 ab = ________. 导学号 22840148 [答案] 12 [解析] ∵A∪(?UA)=R,∴a=3,b=4,∴ab=12. 三、解答题

4

7. 已知集合 A={x|x +ax+12b=0}和 B={x|x -ax+b=0}, 满足(?UA)∩B={2}, A∩(?
U

2

2

B)={4},U=R,求实数 a,b 的值. 导学号 22840149
[提示] 由 2∈B,4∈A,列方程组求解. [解析] ∵(?UA)∩B={2},∴2∈B, ∴4-2a+b=0.① 又∵A∩(?UB)={4},∴4∈A, ∴16+4a+12b=0.② 8 ? ?a=7, 解得? 12 ?b=- 7 . ?

? ?4-2a+b=0, 联立①②,得? ?16+4a+12b=0, ?

8 12 经检验,符合题意:∴a= ,b=- . 7 7 [点评] 由题目中所给的集合之间的关系, 通过分析得出元素与集合之间的关系, 是解 决此类问题的关键. 8.已知全集 U=R,集合 A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且 B? ?RA,求 a 的取值范 围. 导学号 22840150 [分析] 本题从条件 B? ?RA 分析可先求出?RA, 再结合 B? ?RA 列出关于 a 的不等式组求

a 的取值范围.
[解析] 由题意得?RA={x|x≥-1}. (1)若 B=?,则 a+3≤2a,即 a≥3,满足 B? ?RA. (2)若 B≠?,则由 B? ?RA,得 2a≥-1 且 2a<a+3, 1 即- ≤a<3. 2 1 综上可得 a≥- . 2

5


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