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解三角形应用举例


应用举例—①测量距离
练:两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北 偏东 30°,灯塔 B 在观察站 C 南偏东 60°,则 A、B 之间的距离为多少?

1、隔河可以看到两个目标,但不能到达,在岸边选取相距 3 km 的 C、D 两点, 并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,A、B、C、 D 在同一个平面,求两目标 A、B 间的距离.

2. 某船在海面 A 处测得灯塔 C 与 A 相距 10 3 海里,且在北偏东 30? 方向;测得 灯塔 B 与 A 相距 15 6 海里, 且在北偏西 75? 方向. 船由 A 向正北方向航行到 D 处, 测得灯塔 B 在南偏西 60? 方向. 这时灯塔 C 与 D 相距多少海里?

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应用举例—②测量高度
练 变式:某人在山顶观察到地面上有相距 2500 米的 A、B 两个目标,测得目 标 A 在南偏西 57°,俯角是 60°,测得目标 B 在南偏东 78°,俯角是 45°, 试求山高.

1. 为测某塔 AB 的高度, 在一幢与塔 AB 相距 20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A 的仰 角为 30°,测得塔基 B 的俯角为 45°,则塔 AB 的高度为多少 m?

2. 在平地上有 A、B 两点,A 在山的正东,B 在山的东南,且在 A 的南 25°西 300 米的地方,在 A 侧山顶的仰角是 30°,求山高.

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应用举例—③测量角度

练 1. 甲、乙两船同时从 B 点出发,甲船以每小时 10( 3 +1)km 的速度向正东航 行,乙船以每小时 20km 的速度沿南 60°东的方向航行,1 小时后甲、乙两船分 别到达 A、C 两点,求 A、C 两点的距离,以及在 A 点观察 C 点的方向角.

1. 某渔轮在 A 处测得在北 45°的 C 处有一鱼群,离渔轮 9 海里,并发现鱼群正 沿南 75°东的方向以每小时 10 海里的速度游去,渔轮立即以每小时 14 海里的 速度沿着直线方向追捕,问渔轮应沿什么方向,需几小时才能追上鱼群?

2. 我舰在敌岛 A 南偏西 50? 相距 12 海里的 B 处, 发现敌舰正由岛沿北偏西 10? 的 方向以 10 海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用 2 小时追上敌舰?

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