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马尔可夫预测法学习教材PPT课件(1)


第七章 §1.基本概念与基本理论 马尔可夫 预测法 一、马尔可夫过程——当随机过程在 tK 所处的状态为已知条件时,过 程在时刻 t> tK 所处的状态仅与 tK 时的状态有关,而与 tK 以前的状态无关, 这种随机过程为马尔可夫过程。 用分布函数来描述:若在条件 Y(ti)=Yi(i=1,2,…,n) 下的 Yn 的分布函数恰 好等于条件 Y(tn-1)=Yn-1 下的分布函数,即 F(Yn;tn/Yn-1 Yn-2… Y1;tn-1 tn-2 … t1) =F(Yn;tn/Yn-1;tn-1) 则称 Y(t) 为马尔可夫过程。 马尔可夫链:离散化的马尔可夫过程就是马尔可夫链。它具有无后效 性的特征,即它在将来取什么值只与它现在的取值有关,而与它过去取什 么值无关。 二、状态概率向量:设马尔可夫链在 tK 时取状态E1 E2 … En的概率分别为p1 p2 … pn 而0≤Pi≤1, 三、状态转移概率 [P1P2 … Pn]称为tK时的状态概率向量。 1 ? P ?则向量 i ?1 i N 设系统可能出现N个状态E1 E2 … En,则系统由tK时刻从Ei转移到状态 tk+1时刻的概率就称为从i到j的转移概率,也称一步转移概率,记为 pij ? p( Ei ? E j ) 四、状态转移概率矩阵 在一定条件下,系统只能在可能出现的状态E1 E2 … En中转移,系统所 有状态之间转移的可能性用P表示,定义P为状态 ?P ? 11 ? P21 P?? ? ? ?P ? N1 P 12 P22 ? PN 2 ? P 1N ? ? ? P2 N ? ? ? ? ? ? PNN ? ? 转移概率矩阵。 3、定理1:设马尔可夫链在初始状态的(一步)转移概率矩阵为 p(1) =p 则由初 始状态经过 n 个时间间隔( n 步)转移到新的状态的转移概率为: P (n) ?? P ?? P? ?? ? P?P ? ? n个 n 即n步转移概率等于一步转移矩阵的n次方。 定理2:若记Pn的元素为Pij(n) 则有 lim pij ? p j n ?? (n) 系统处在 j 状态的概率与它在很元的过去处在什么情况无关。 例 已知市场上有A,B,C三种牌子的洗衣粉,上月的市场占有分布为(0.3 0.4 0.3),且已知转移概率矩阵为 ? 0.6 0.2 0.2 ? ? ? P ? ? 0.1 0.7 0.2 ? ? 0.1 0.1 0.8 ? ? ? 试求本月份和下月份的市场占有率? 解:1、求本月份市场占有率 ? 0.6 0.2 0.2 ? ? ? 1 S ? ?0.3 0.4 0.3?? 0.1 0.7 0.2 ? ? ?0.25 0.37 0.38? ? 0.1 0.1 0.8 ? ? ? 2、求下月份市场占有率 ? 0.6 0.2 0.2 ? ? ? 2 S ? ?0.3 0.4 0.3?? 0.1 0.7 0.2 ? ? 0.1 0.1 0.8 ? ? ? ? 0.4 0.26 0.32 ? ? ? ? ?0.3 0.4 0.3?? 0.15 0.53 0.32 ? ? 0.15 0.17 0.68 ? ? ? ? ?0.225 0.347 0.428? 计算结果说明,在顾客(或用户)购买偏好改变不大情况下,下个月A牌 洗衣粉市场占有率22.5%,B牌洗衣粉市场占有率为34.7%,C牌洗衣粉的市场 占有率为42.8%。 2 例 设东南亚各国主要行销我国大陆、日本、香港三 个产地的味精。对目前市场占

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