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邯郸市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题及答案


2014--2015 学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷共 2 页,第Ⅱ卷共 2 页。共 150 分。考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题:共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分。每小题所给选项只有一项符合题意, 请将正确答案的标号填涂在答题卡上. 1.已知 a ? (4, 2) , b ? (2,

y) ,若 a / / b ,则 y ? A. 1 2. sin A.
4? ? 3

B. ?1

C. 4

D. ?4

3 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D. ?

1 2

3.采用系统抽样的方法从 2005 个个体中抽取一个容量为 50 的样本,则抽样间隔和随机 剔除的个体数分别为 A. 40 , 5 B. 50 , 5 C. 5 , 40 D. 5 , 50

? ? π ? 4. 函数 y ? cos(2 x ? ) 在区间 ? ? ,π ? 的简图是 6 ? 2 ?
y
? ? 3

y

1
? 6

1
?

? ? 2

O
?1

x

?

? ?? O 3 2

?1

? 6

? x

A.

B.

y

y
?
? 3

1
? ? 2 ? O ? 6

?

x

?

?1

? 2

? 6

1
? 3

O

? x

?1
D.

C.

5.甲、乙两战士进行射击比赛,甲不输的概率为 0.59 ,乙输的概率为 0.44 ,则甲不赢的 概率和甲、乙两人战平概率分别是 A. 0.41 , 0.03 B. 0.56 , 0.03 C. 0.41 , 0.15
1

D. 0.56 , 0.15

6.某校高一( 1 )班共有 54 人,如图是该 频率/组距 班期中考试数学成绩的频率分布直方图, 则成绩在 [100,120] 内的学生人数为 0.030 A. 36 B. 27 a C. 22 0.015 D. 11 0.010 7.某中学高一有 21 个班、高二有 14 个班、 分数 高三有 7 个班,现采用分层抽样的方法从 0.005 O 这些班中抽取 6 个班对学生进行视力检 80 90 100110 120 130 140 2 6 查,若从抽取的 个班中再随机抽取 个 班做进一步的数据分析,则抽取的 2 个班均为高一的概率是 1 1 3 2 A. B. C. D. 开始 5 3 5 3
i ? 1, S ? 0
输入 n

8.运行如图所示的程序框图,若输出的结果是 36 ,则输 入的 n ? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9.有 2 人从一座 6 层大楼的底层进入电梯,假设每个人自 第二层开始在每一层离开电梯是等可能的, 则该 2 人在不 同层离开电梯的概率是 1 1 4 5 A. B. C. D. 6 5 5 6

S ? S ?i

i ? i ?1


i ? n?
是 输出 S 结束

10.某商店对每天进店人数 x 与某种商品成交量 y (单位:件)进行了统计,得到如下对 应数据: x y
10 5 15 6 20 12 25 14 30 20 35 23 40 25

? ? 3.25 .如果某天进店人数是 75 人,预测这一天该 ? ? bx 由表中数据,得线性回归方程为 y
商品销售的件数为 A. 47 B. 52 C.
55

D. 38

? 11.为了得到函数 y ? cos 2 x 的图象,只需将函数 y ? sin(2 x ? ) 图象上所有的点 4 ? ? A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度 4 4 ? ? C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 8 8 12.在 ?ABC 中,AB 边上的中线 CO 的长为 4 , 若动点 P 满足 AP ? sin 2 ? ? AO ? cos2 ? ? AC ( ? ? R ),则 ( PA ? PB) ? PC 的最小值是 A. ?9 B. ?8 C. 4 D. 16
2

第Ⅱ卷 二、填空题:共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分. 13.将十进制数 51 化成二进制数为 . . 14.在区间 [?2, 2] 上任取一个实数,则该数是不等式 x2 ? 1 的解的概率为

15. 向 量 a , b 满 足 (a ? 2b ) ? (a ? b ) , 且 | a |? 4 , | b |? 2 , 则 a 在 b 方 向 上 的 投 影 为 . 8 ? 16.已知钝角 ? 满足 3 sin ? ? cos ? ? ,则 tan(? ? ) ? . 5 6 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) cos(? ? ? ) sin(?? ) 化简: (1) ; cos(?3? ? ? ) sin(?? ? 4? )

?? ? cos ? ? ? ? 2? ? ? sin ?? ? 2? ? ? cos ? 2? ? ? ? . (2) ? 5? ? sin ? ?? ? ? 2 ?

18. (本题满分 12 分)
已知非零向量 a , b 满足 a ? 1 且 a ? b ? a ? b ? (Ⅰ)若 a ? b ?

?

??

?

1 . 2

1 ,求向量 a , b 的夹角; 2

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求 a ? 2b 的值.

19. (本题满分 12 分)
甲、乙两同学的 6 次考试成绩分别为: 甲 乙

99
89

89
93

97
90

85
89

95
92

99
90

(Ⅰ)画出甲、乙两同学 6 次考试成绩的茎叶图; (Ⅱ)计算甲、乙两同学考试成绩的方差,并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价.

3

20. (本题满分 12 分) 柜子里有 3 双不同的鞋, 随机地取出 2 只, 记事件 A 表示“取出的鞋配不成对”; 事件 B 表示“取出的鞋都是同一只脚的”;事件 C 表示“取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚 的,但配不成对”. (Ⅰ)请列出所有的基本事件; (Ⅱ)分别求事件 A 、事件 B 、事件 C 的概率.

21. (本题满分 12 分) 设向量 a ? (2,sin ? ) , b ? (1,cos? ) , ? 为锐角. (Ⅰ)若 a ? b ?
13 ,求 sin ? ? cos ? 的值; 6

? (Ⅱ)若 a / / b ,求 sin(2? ? ) 的值. 3

22. (本题满分 12 分) 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) , x ? R (其中 A ? 0 , ? ? 0 , 0 ? ? ? 交点之间的距离为

?
2

)的图象与 x 轴相邻两个

? 2? ,且图象上一个最低点为 M ( , ?2) . 2 3

(Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ) 求 f ( x) 的单调递增区间;

? ? (Ⅲ)当 x ? [ , ] 时,求 f ( x) 的值域. 12 2

4

2014--2015 学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题答案 一、 选择题:ACADD 二、填空题: 13. 110011(2) 三、解答题: 17.解: (1)原式= 1 ; (2)原式= sin 2 ? . ????5 分 ????5 分 14.
1 2

BACCB

DB

15. 4

16. ?

4 3

18.解: (Ⅰ)∵ a ? b ? a ? b ?
2 2

?

??

?

1 2 1 ????2 分 2

∴ a ? b ?| a |2 ? | b |2 ? 又∵ a ? 1 ∴b ?

2 ????3 分 2

∴ cos ? a, b ??

a ?b 2 ????5 分 ? | a || b | 2

∴向量 a, b 的夹角为

? .????6 分 4
2 2

(Ⅱ) a ? 2b ? (a ? 2b)2 ? a ? 4a ? b ? 4b ? 1 ????12 分 19. 解: (Ⅰ)甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图:
甲 5 9 5 7 9 9 8 9 9 3 乙 9 0 2 0

????4 分 (Ⅱ) x甲 =
99 ? 89 ? 97 ? 85 ? 95 ? 99 =94 , 6 89 ? 93 ? 90 ? 89 ? 92 ? 90 x乙 = =90.5 ,????8 分 6 1 83 2 s甲2 = [(99-94)2 +(89-94)2 +(97-94)2 +(85-94)2 +(95-94) 2 +(99-94)2 ]= ? 27 6 3 3
5

1 27 1 s乙2 = [(89-90.5) 2 +(93-90.5) 2 +(90-90.5) 2 +(89-90.5) 2 +(92-90.5) 2 +(90-90.5) 2 ]= ? 13 6 2 2

????10 分 评价:甲同学的平均水平要高于乙同学,但是甲同学的方差值较大,说明甲同学 的发挥没有乙同学稳定.????12 分 20.解: (Ⅰ)设 3 双不同的鞋分别为 x1 x2 , y1 y2 , z1 z2 . ∴随机地取出 2 只的所有基本事件有:( x1 , x2 ) ,( x1 , y1 ) ,( x1 , y2 ) ,( x1 , z1 ) ,( x1 , z2 ) ,

( x2 , y1 ) ,( x2 , y2 ) ,( x2 , z1 ) ,( x2 , z2 ) ,( y1, y2 ) ,( y1 , z1 ) ,( y1 , z2 ) ,( y2 , z1 ) ,( y2 , z2 ) ,( z1 , z2 )
共 15 个;????6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得事件 A 包含的基本事件分别有 ( x1 , y1 ) , ( x1 , y2 ) , ( x1 , z1 ) , ( x1 , z2 ) ,

( x2 , y1 ) , ( x2 , y2 ) , ( x2 , z1 ) , ( x2 , z2 ) , ( y1 , z1 ) , ( y1 , z2 ) , ( y2 , z1 ) , ( y2 , z2 ) 共 12 个,∴
P( A) ? 12 4 ? ;????8 分 15 5

事件 B 包含的基本事件分别有 ( x1 , y1 ) , ( x2 , z2 ) , ( y1 , z1 ) , ( y2 , z2 ) ( x1 , z1 ) , ( x2 , y2 ) , 共 6 个,∴ P( B) ?
6 2 ? ;????10 分 15 5

事件 C 包含的基本事件分别有 ( x1 , y2 ) , ( x1 , z2 ) , ( x2 , y1 ) , ( x2 , z1 ) , ( y1 , z2 ) ,

( y2 , z1 ) 共 6 个,∴ P(C ) ?

6 2 ? .????12 分 15 5
13 , 6

21.解: (Ⅰ) ∵ a ? b ? 2 ? sin ? cos ? ? ∴ sin ? cos ? ?
1 .????2 分 6

∴ (sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ? 2sin ? cos ? ? 又∵ ? 为锐角,∴ sin ? ? cos ? ?

4 ????4 分 3

2 3 .????6 分 3

(Ⅱ)法一:∵ a / / b ,∴ tan ? ? 2 .????7 分 ∴ sin 2? ? 2sin ? cos ? ?
2sin? cos? 2tan? 4 = 2 = ,????9 分 2 2 sin ?+cos ? tan ?+1 5

6

cos 2?=cos 2?-sin 2?=

cos 2?-sin2? 1-tan2? 3 = 2 =- .????10 分 2 2 sin ?+cos ? tan ?+1 5

?? 1 3 1 4 3 ? 3? 4 ?3 3 ? ∴ sin ? 2? ? ?= sin 2?+ cos 2?= ? + ? ?- ?= ???12 分 3? 2 2 2 5 2 ? 5? 10 ?
法二 ∵ a / / b ,∴ sin ? ? 2 cos ? .????7 分 易得 sin ? ?
2 5 5 , cos ? ? . 5 5

4 ∴ sin 2? ? 2sin ? cos ?= ,????9 分, 5 3 cos 2?=cos 2?-sin 2?=- .????10 分 5

?? 1 3 1 4 3 ? 3? 4 ?3 3 ? ∴ sin ? 2? ? ?= sin 2?+ cos 2?= ? + ? ?- ?= ???12 分 3? 2 2 2 5 2 ? 5? 10 ?
22.解:(Ⅰ)两交点之间距离为
A?2

?
2

且图象上最低点 M (

??

2?

2? , ?2) 3

?

? 2 ,将点 M 代入 y ? 2sin(2 x ? ? )

解得 ? ?

?

? ∴ y ? 2sin(2 x ? ) 6 6 ????4 分

(Ⅱ) ∵函数 y ? sin x( x ? R)的单调递增区间为 [? ∴?

?
2

? 2 k? ,

?
2

? 2 k? ] k ? Z

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2k?

解得 ?

?
3

? k? ? x ?

?
6

? k? , k ? Z

∴ f ( x) 的单调递增区间为 [? (Ⅲ)∵ ∴

?
3

? k? ,

?
6

? k? ] , k ? Z

????8 分

?
12

?x? ? 2x ?

?
?
6 2 ? 7? 6

?

3

? 即 ?1 ? 2sin(2 x ? ) ? 2 6 ????10 分
∴ ?1 ? y ? 2 ∴ f ( x) 值域为 [?1, 2] ????12 分
7


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