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2015考研数学复习指导:拉格朗日中值定理证明 中公考研


给人改变未来的力量

拉格朗日中值定理是考研数学复习的重点, 经常出现在证明题中, 是考研数学的重点和 难点。2009 年的考研数学(包括数一、数二、数三)真题中的一道证明题中的第一问甚至要求 证明该定理。下面结合该真题,给出该定理的三种证明思路,希望能帮助同学们掌握和利用 该定理。

首先,我们一起看一下该定理: (拉格朗日中值定理)

然后,我们一起学习三种具体的证明方法: 1、原函数构造法

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下面给出具体的证明过程:

2、作差构造函数法 该法也主要利用罗尔定理证明, 只是函数构造方法与 1 有所不同, 下面给出具体的证明 过程:

3、行列式法

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上述三种方法都是基于罗尔定理证明的, 主要是构造出一个满足罗尔定理的函数。 拉格 朗日中值定理的证明方法,同学们务必要牢牢掌握至少一种。另外,同学们在做与拉格朗日 中值定理相关的证明题时, 可以借鉴上述三种方法来构造函数。 从拉格朗日中值定理的证明 方法中,我们也会发现数学的方法多种多样,不拘泥于一种形式。所以,在平时的做题过程 中,同学们要灵活多变,注意选用适合的方法解决题目。最后,希望所有参加 2015 年考研 的考生稳拿与拉格朗日中值定理相关的题目的分数。

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