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8.3.2实际问题与二元一次方程组2


课题:8.3.2

实际问题与二元一次方程组

课型:新授

学习目标: 1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,再次体会二元一次方程组与现 实生活的联系和作用 2、学会开放性地寻求设计方案,培养分析问题、解决问题的能力。 学习重点:经历和体验用方程组解决实际问题的过程 学习难点:能从复杂的问题情境中正确找出问题中的等量关系 学前准备: 1、列方程解应用题的步骤 _______________________________________ _____ x-3y=2 2、解方程组 x:y=4:3 3、(1) 在长 200 米,宽 100 米的长方形土地上种油菜,已知每平方米油菜籽产 量 0.2 千克,则这块地油菜籽的总产量是多少? (2) 如果油菜与麦子的单位面积产量相同,要在这块地上种植这两种作物, 使油菜与麦子的总产量之比为 1:3 ,则他们的种植面积之比为多少? 3、(1) 如图 1,把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形,有哪些折法?

图1 图2 (2)、把长方形纸片折成面积之比为 1:2 的两个小长方形,又有哪些折法? 归纳:按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题 (*) 探究活动: 探究二:据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:1.5,?现 要在一块长 200m,宽 100m 的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两 个长方形,?使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)? 分析:一种种植方案为如图所示的情况, D F C 解:此时设 AE=x,BE=y,根据问题中涉及的长度 和面积,产量之间的关系,列方程组: 甲 乙

A x 解这个方程组,得: E y

B

答:过长方形土地的长边上离一端约 _________米处把这块地分为两个长方形., 较大一块地种_______种作物,较小一块地种______种作物. 思考:你还能设计其他的种植方案吗?

变式:根据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:1.5,?现要在一块长
200m,宽 100m 的长方形土地上种植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把 这块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?

学以致用: 1、小龙在拼图时,发现 8 个一样大的小长方形,恰好可以拼成一个大长方形,如图甲所示,
陈晔看见了说“我来试一试”,结果陈晔七拼八凑,拼成一个如图乙的正方形,中间留下一个 洞,恰好是边长 2mm 的小正方形,你能算出小长方形的长和宽吗?

2、一个长方形,它的长减少 4cm,宽增加 2cm,所得的是一个正方形,它的面积 与长方形的面积相等,求原长方形的长与宽。

3、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(图 1), 利用边角料裁成正方形和
长方形两种硬纸片,长方形的宽和正方形边长相等(图 2),现将 150 张正方形纸片和 300 张 长方形纸片全部用于制作这种小盒,求可做成甲、乙两种小盒各多少个?



乙 图1

图2

学习体会:通过本节课的设计,你有哪些想法,谈谈你的体会。


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