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高一新学案平面向量的概念及其线性运算


高一数学课堂探讨案 高一数学课堂探讨案
课题

班级
潘景魁

姓名
审核人



课时
郝高芳

平面向量的概念及其线性运算

命制人

1



n

命题

数m
r r

r r 向量 a, b

r r r r m a ? b = ma ? mb r r ma = mb(m ∈ R, m ≠ 0), r r a=b

(

)



m

r 向量 a
m=n B 2
ABCD

( m ? n ) a = ma ? na
其 的命题 C 3 数

r

r r r r ma = na (a ≠ 0)


A

1 平
uuur r AD = 0

D

4 ( )

2


uuu uuur uuu uuur r r AB + AD = AB ? AD

A.

B.

uuu r uuur r r AB = 0或 AD = 0

C. ABCD

D. ABCD

3


r r r a = 3, b 的
1 3



r | b = 5,

r r a = ______ b
2
uuu uuur uuur r AB ? AD ? DC = ______________

4

uuu uuu uuu r r r AB + BC + CD = _____________

uuu uuu r r uuur uuu r ( AB ? CD ) ? ( AC ? BD ) = ______________

5
1 3 5

命题
r r a =b uuu uuur r AB = DC r r a=b
ABCD

2 平 6

向量

的 4
ABCD

的 平
uuu uuur r AB = DC

r r r r a = b, b = c
ur uu r e1 , e2

r r a=c

r r r r a // b, b // c

r r a // c

6

线

r ur uu r ur r uu r a = ke1 + e2 , b = e1 + ke2

k



r r a, b

线

1
例 题

O

?ABC

的一

uuu uuu uuur r r r OA + OB + OC = 0

O

?ABC 的

.

例 2 . 已 知 AD, BE 分 别 是 ?ABC 的 边 BC , AC 上 的 中 线 , 且 AD = a, BE = b , 则 BC 为


uuur uuu r

uuur

r uuu r

r

uuu r

A.

4r 2r a+ b 3 3

B.

2r 4r a+ b 3 3

C.

2r 2r a? b 3 3

D. ? a + b

2r 3

2r 3







例 3.ABCD 是梯形,AB // CD 且 AB = 2CD ,M , N 分别是 DC 和 AB 的中点, AB = a, AD = b , 设
r r

uuu r

r uuur

r

试用 a, b 表示 BC 和 MN

uuu r

uuuu r

r r r r 例 4.证明:始点在同一点的向量 a, b, 3a ? 2b 的终点在同直线上。

高一数学作业 高一数学作业 数学
uuu r uuur



周 第

次作业

班级

姓名

1.已知 AB = 8, AC = 5 ,则 BC 的取值范围是 A. [3,8] B. (3,8) ) C. [3,13] D. (3,13)





2.下列说法中错误的是(

uuu r uuu r A.向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等

B.任一非零向量都可以平行移动 C.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D.两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同. 3. D, E , F 分别是 ?ABC 的边 BC , CA, AB 的中点,且 BC = a, CA = b, 给出下列命题 ① AD = ? a ? b ② BE = a + b ③ CF = ? a + b ④ AD + BE + CF = 0 其中正确的序号是_________。 4.如图, OADB 是以向量 OA = a, OB = b 为边的平行四边形,又 BM = BC , CN = CD ,试 用 a, b 表示 OM , ON , MN 。
r r uuuu uuur uuuu r r uuu r r uuu r r 1 3 1 3

uuu r

r uuu r

r

uuur

1r 2

r

uuu r

r

1r 2

uuu r

1r 2

1r 2

uuur uuu r

uuu r

r

uuu r uuu r uuur uuu uuu r r uuu uuur r 5. 如图,已知 OA = 2, OB = 1, OC = 4, OA与OB 的夹角为 1200,OA与OC 的夹角为 300,
uuu uuu r r uuur 用 OA, OB表示OC .
C B

A O


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