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解三角形试卷1(附答案)


解三角形单元测试题
一、选择题: 1、在△ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么 B 等于( A. 30° B.45° C.60° 2、在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于 ( A. 10? 3 B. 10 3 ? 1 ) D.120° ) D. 10 3 )

?

?

C.

3 ? 1

3、在△ABC 中,a= 2 3

,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于(

A.30° B.60° C.30°或 120° D. 30°或 150° 4、在△ABC 中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是( ) A.无解 B.一解 C. 二解 D.不能确定 5、在△ABC 中,已知 a ? b ? c ? bc ,则角 A 为(
2 2 2

) D.

A.

? 3

B.

? 6

C.

2? 3

? 2? 或 3 3

6、在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的范围是( ) A. ?8,10? B.

? 8, 10?

C.

?

8 ,10

?

D.

? 10,8?

8、在△ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么△ABC 一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 9、△ABC 中,已知 a ? x, b ? 2, B ? 60°,如果△ABC 两组解,则 x 的取值范围( )

4 3 3 10、 在△ABC 中, 周长为 7.5cm, sinA: 且 sinB: sinC=4: 6,下列结论: a : b : c ? 4 : 5 : 6 5: ①
A. x ? 2 B. x ? 2 C. 2 ? x ? D. 2 ? x ? ② a:b:c ? 2: 5 : 6 其中成立的个数是 A.0 个 ③ a ? 2cm, b ? 2.5cm, c ? 3cm ④ A: B :C ? 4:5:6 ( B.1 个 C.2 个 D.3 个 ) )

4 3 3

11、在△ABC 中, AB ?

3 , AC ? 1 ,∠A=30°,则△ABC 面积为 (
3 4
C.

A.

3 2

B.

3 或 3 2

D.

3 3 或 4 2

12、已知△ABC 的面积为 A.30°

3 ,且 b ? 2, c ? 3 ,则∠A 等于 ( 2



B.30°或 150° C.60°

D.60°或 120° )

13、已知△ABC 的三边长 a ? 3, b ? 5, c ? 6 ,则△ABC 的面积为 ( A.

14

B. 2 14

C. 15

D. 2 15

A 14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空 20 米 1500 30 米 地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米 a 元,则 购买这种草皮至少要( ) A. 450a 元 B.225a 元 C. 150a 元 D. 300a 元 B C 15、甲船在岛 B 的正南方 A 处,AB=10 千米,甲船以每小 时 4 千米的速度向正北航行,同时乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的 方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( ) A.

150 分钟 7

B.

15 分钟 7

C.21.5 分钟

D.2.15 分钟

16、飞机沿水平方向飞行,在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30°,向前飞行 10000 米,到达 B 处,此时测得目标 C 的俯角为 75°,这时飞机与地面目标的水平距离 为( ) A. 5000 米 B.5000 2 米 C.4000 米 D. 4000 2 米 )

a b 17、 在△ABC 中, ? sin 10 °, ? sin 50 °, ∠C=70°, 那么△ABC 的面积为 (
A.

1 64

B.

1 32

C.

1 16

D.

1 8


18、若△ABC 的周长等于 20,面积是 10 3 ,A=60°,则 BC 边的长是( A. 5 B.6 C.7 D.8 19、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x,则 x 的取值范围是( A. 1 ? x ? 5 B. 5 ? x ? 13 C. 0 ? x ? )

5 D. 13 ? x ? 5


20、在△ABC 中,若

cos A cos B sin C ? ? ,则△ABC 是( a b c

A.有一内角为 30°的直角三角形 B.等腰直角三角形 C.有一内角为 30°的等腰三角形 D.等边三角形 二、填空题 21、在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a : b : c ? 22、在△ABC 中, a ? 3 3, c ? 2, B ? 150°,则 b= 23、在△ABC 中,A=60°,B=45°, a ? b ? 12 ,则 a= ;b=

24、已知△ABC 中, a ? 181 b ? 209, A ? 121°,则此三角形解的情况是 , 25、已知三角形两边长分别为 1 和 3 ,第三边上的中线长为 1,则三角形的外接圆半径 为 .

26、在△ABC 中, ?b ? c ? : ?c ? a ? : ?a ? b? ? 4 : 5 : 6 ,则△ABC 的最大内角的度数是 三、解答题 27、在△ABC 中,已知 AB ? 10 2 ,A=45°,在 BC 边的长分别为 20, 情况下,求相应角 C。

20 3 ,5 的 3

28、在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,且
2

2 cos? A ? B ? ? 1。求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

29、在△ABC 中,证明:

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 。 2 2 a b a b

2 30、在△ABC 中, a ? b ? 10 ,cosC 是方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的一个根,求△ABC 周长

的最小值。

31、在△ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C?cos A ? cos B? . (1)判断△ABC 的形状; (2)在上述△ABC 中,若角 C 的对边 c ? 1 ,求该三角形内切圆半径的取值范围。

解三角形单元测试 (D 卷)答案
一、选择题
题 号 答 案
1 C 2 B 3 C 4 B 5 C 6 D 7 B 8 B 9 C 10 C 11 B 12 D 13 B 14 D 15 A 16 A 17 C 18 C 19 B 20 B

二、填空题
21、 1 : 3 : 2 24、无解 22、7 25、1 23、 36? 12 6 , 12 6 ? 24 26、120°

三、解答题
27、解:由正弦定理得 sin C ?

AB sin A 10 ? BC BC 1 (1)当 BC=20 时,sinC= ;? BC ? AB ? A ? C ? C ? 30 ° 2
(2)当 BC=

20 3 3 时, sinC= ; 3 2

? C 有两解 ? C ? 60 ? 或 120° (3)当 BC=5 时,sinC=2>1; ? C 不存在 1 28、解: (1) cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ? ? C=120° 2

? AB ? sin 45? ? BC ? AB

(2)由题设:

?a ?b?2 3 ? ? ab ?2
2

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cosC ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos120?
? a 2 ? b 2 ? ab ? ?a ? b ? ? ab ? 2 3

? ?

2

? 2 ? 10

? AB ? 10

29、证明:

? sin 2 A sin 2 B ? cos 2 A cos 2 B 1 ? 2 sin 2 A 1 ? 2 sin 2 B 1 1 ? ? ? ? 2 ? 2 ? 2? ? a2 ? b2 ? ? a2 b2 a2 b2 a b ? ?
由正弦定理得:

sin 2 A sin 2 B ? a2 b2

?

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 2 2 a b a b
2

30、解:? 2 x ? 3x ? 2 ? 0
2

? x1 ? 2, x 2 ? ?

1 2 ?c o s ? ? C 1 2

又? cos C 是方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的一个根 由余弦定理可得: c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? ? ? 则: c 2 ? 100? a?10 ? a? ? ?a ? 5? ? 75
2

? 1? 2 ? ? ?a ? b ? ? ab ? 2?

当 a ? 5 时,c 最小且 c ?

75 ? 5 3

此时 a ? b ? c ? 10? 5 3

? △ABC 周长的最小值为 10 ? 5 3
31、解: (1)由 sin A ? sin B ? sin C?cos A ? cos B? 可得 2 sin
2

? △ABC 是以 C 为直角顶点得直角三角形 1 (2)内切圆半径 r ? ?a ? b ? c ? 2 1 ? ?sin A ? sin B ? 1? 2
? 2 ? ?? 1 2 ?1 sin? A ? ? ? ? 2 4? 2 2 ?

C C ? 1 ?c o s ? 0 2

即 C=90°

? 2 ?1? ? ? 内切圆半径的取值范围是 ? 0, ? 2 ? ? ?


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