解三角形试卷1(附答案)

解三角形单元测试题
一、选择题： 1、在△ABC 中，a＝3，b＝ 7 ，c＝2，那么 B 等于（ A． 30° B．45° C．60° 2、在△ABC 中，a＝10，B=60°,C=45°,则 c 等于 （ A． 10? 3 B． 10 3 ? 1 ） D．120° ） D． 10 3 ）

?

?

C．

3 ? 1

3、在△ABC 中，a＝ 2 3

，b＝ 2 2 ，B＝45°，则 A 等于（

A．30° B．60° C．30°或 120° D． 30°或 150° 4、在△ABC 中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定 5、在△ABC 中，已知 a ? b ? c ? bc ，则角 A 为（
2 2 2

） D．

A．

? 3

B．

? 6

C．

2? 3

? 2? 或 3 3

6、在△ABC 中，若 a cos A ? b cos B ，则△ABC 的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为 1，3，a，则 a 的范围是（ ） A． ?8,10? B．

? 8, 10?

C．

?

8 ,10

?

D．

? 10,8?

8、在△ABC 中，已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么△ABC 一定是 ( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 9、△ABC 中，已知 a ? x, b ? 2, B ? 60°，如果△ABC 两组解，则 x 的取值范围( )

4 3 3 10、 在△ABC 中， 周长为 7.5cm， sinA： 且 sinB： sinC＝4： 6,下列结论： a : b : c ? 4 : 5 : 6 5： ①
A． x ? 2 B． x ? 2 C． 2 ? x ? D． 2 ? x ? ② a:b:c ? 2: 5 : 6 其中成立的个数是 A．0 个 ③ a ? 2cm, b ? 2.5cm, c ? 3cm ④ A: B :C ? 4:5:6 ( B．1 个 C．2 个 D．3 个 ） )

4 3 3

11、在△ABC 中， AB ?

3 , AC ? 1 ,∠A＝30°，则△ABC 面积为 （
3 4
C．

A．

3 2

B．

3 或 3 2

D．

3 3 或 4 2

12、已知△ABC 的面积为 A．30°

3 ，且 b ? 2, c ? 3 ，则∠A 等于 （ 2

）

B．30°或 150° C．60°

D．60°或 120° ）

13、已知△ABC 的三边长 a ? 3, b ? 5, c ? 6 ，则△ABC 的面积为 （ A．

14

B． 2 14

C． 15

D． 2 15

A 14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空 20 米 1500 30 米 地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则 购买这种草皮至少要（ ） A． 450a 元 B．225a 元 C． 150a 元 D． 300a 元 B C 15、甲船在岛 B 的正南方 A 处，AB＝10 千米，甲船以每小 时 4 千米的速度向正北航行，同时乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的 方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A．

150 分钟 7

B．

15 分钟 7

C．21.5 分钟

D．2.15 分钟

16、飞机沿水平方向飞行，在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30°，向前飞行 10000 米，到达 B 处，此时测得目标 C 的俯角为 75°，这时飞机与地面目标的水平距离 为（ ） A． 5000 米 B．5000 2 米 C．4000 米 D． 4000 2 米 ）

a b 17、 在△ABC 中， ? sin 10 °， ? sin 50 °， ∠C＝70°， 那么△ABC 的面积为 （
A．

1 64

B．

1 32

C．

1 16

D．

1 8
）

18、若△ABC 的周长等于 20，面积是 10 3 ，A＝60°，则 BC 边的长是（ A． 5 B．6 C．7 D．8 19、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x，则 x 的取值范围是（ A． 1 ? x ? 5 B． 5 ? x ? 13 C． 0 ? x ? ）

5 D． 13 ? x ? 5
）

20、在△ABC 中，若

cos A cos B sin C ? ? ，则△ABC 是（ a b c

A．有一内角为 30°的直角三角形 B．等腰直角三角形 C．有一内角为 30°的等腰三角形 D．等边三角形 二、填空题 21、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a : b : c ? 22、在△ABC 中， a ? 3 3, c ? 2, B ? 150°，则 b＝ 23、在△ABC 中，A＝60°，B＝45°， a ? b ? 12 ，则 a＝ ；b＝

24、已知△ABC 中， a ? 181 b ? 209, A ? 121°，则此三角形解的情况是 , 25、已知三角形两边长分别为 1 和 3 ，第三边上的中线长为 1，则三角形的外接圆半径 为 .

26、在△ABC 中， ?b ? c ? : ?c ? a ? : ?a ? b? ? 4 : 5 : 6 ，则△ABC 的最大内角的度数是 三、解答题 27、在△ABC 中，已知 AB ? 10 2 ，A＝45°，在 BC 边的长分别为 20， 情况下，求相应角 C。

20 3 ，5 的 3

28、在△ABC 中，BC＝a，AC＝b，a，b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根，且
2

2 cos? A ? B ? ? 1。求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。

29、在△ABC 中，证明：

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 。 2 2 a b a b

2 30、在△ABC 中， a ? b ? 10 ，cosC 是方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的一个根，求△ABC 周长

的最小值。

31、在△ABC 中，若 sin A ? sin B ? sin C?cos A ? cos B? . (1)判断△ABC 的形状； (2)在上述△ABC 中，若角 C 的对边 c ? 1 ，求该三角形内切圆半径的取值范围。

解三角形单元测试 (D 卷)答案
一、选择题
题 号 答 案
1 C 2 B 3 C 4 B 5 C 6 D 7 B 8 B 9 C 10 C 11 B 12 D 13 B 14 D 15 A 16 A 17 C 18 C 19 B 20 B

二、填空题
21、 1 : 3 : 2 24、无解 22、7 25、1 23、 36? 12 6 , 12 6 ? 24 26、120°

三、解答题
27、解：由正弦定理得 sin C ?

AB sin A 10 ? BC BC 1 （1）当 BC＝20 时，sinC＝ ；? BC ? AB ? A ? C ? C ? 30 ° 2
（2）当 BC＝

20 3 3 时， sinC＝ ； 3 2

? C 有两解 ? C ? 60 ? 或 120° （3）当 BC＝5 时，sinC＝2>1； ? C 不存在 1 28、解： （1） cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ? ? C＝120° 2

? AB ? sin 45? ? BC ? AB

（2）由题设：

?a ?b?2 3 ? ? ab ?2
2

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cosC ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos120?
? a 2 ? b 2 ? ab ? ?a ? b ? ? ab ? 2 3

? ?

2

? 2 ? 10

? AB ? 10

29、证明：

? sin 2 A sin 2 B ? cos 2 A cos 2 B 1 ? 2 sin 2 A 1 ? 2 sin 2 B 1 1 ? ? ? ? 2 ? 2 ? 2? ? a2 ? b2 ? ? a2 b2 a2 b2 a b ? ?
由正弦定理得：

sin 2 A sin 2 B ? a2 b2

?

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 2 2 a b a b
2

30、解：? 2 x ? 3x ? 2 ? 0
2

? x1 ? 2, x 2 ? ?

1 2 ?c o s ? ? C 1 2

又? cos C 是方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的一个根 由余弦定理可得： c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? ? ? 则： c 2 ? 100? a?10 ? a? ? ?a ? 5? ? 75
2

? 1? 2 ? ? ?a ? b ? ? ab ? 2?

当 a ? 5 时，c 最小且 c ?

75 ? 5 3

此时 a ? b ? c ? 10? 5 3

? △ABC 周长的最小值为 10 ? 5 3
31、解： （1）由 sin A ? sin B ? sin C?cos A ? cos B? 可得 2 sin
2

? △ABC 是以 C 为直角顶点得直角三角形 1 （2）内切圆半径 r ? ?a ? b ? c ? 2 1 ? ?sin A ? sin B ? 1? 2
? 2 ? ?? 1 2 ?1 sin? A ? ? ? ? 2 4? 2 2 ?

C C ? 1 ?c o s ? 0 2

即 C＝90°

? 2 ?1? ? ? 内切圆半径的取值范围是 ? 0, ? 2 ? ? ?