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2.1.1 平面优质课教案


铜仁市高一数学优质课教案
课 题
许大精

人教 A 版 必修二
授课年级 高一年级

2.1.1

平面
2016.5

授课教师

授课时间

1、知识与技能 (1)利用生活中的实物对平面进行描述; (2)掌握平面的表

示法及水平放置的直观图; 教 (3)掌握平面的基本性质及作用。 学 2、过程与方法 (1)通过师生的共同讨论,使学生对平面有了感性认识; 目 (2)让学生归纳整理本节所学知识。 标 3、情感态度与价值观 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间, 进而增强了学 习的兴趣。 1、平面的概念及表示; 教学重点 2、平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及 符号语言。 教学难点 教学方法 教具准备 平面基本性质的掌握与运用。 合作探究 木棍 纸板 小组讨论 多媒体







程 意图设计
引导学生观察、思 考、举例和互相交 流。

教 学 设 计
一、创设情景,引入课题: 生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面 等等,都给我们以平面的印象,你们能举出更多例子吗? 那么, 平面的含义是什么呢?这就是我们这节课所要学 习的内容。 二、新课探究: 探究 1:平面的含义 请同学们思考下面问题: 问题 1:生活中的平面有大小之分吗?(有) 问题 2:几何中的“平面”是怎样的?(从物体中抽象 出来的) 特征:绝对平,无厚薄、无大小之分,是无限延展的. 平面含义:像湖面、海面、课桌、黑板等都是我们熟悉 的平面形象,几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中 抽象出来的。 平面的画法: 前面我们学习了用斜二测画法画直观图 , 水平放置的
1

通过问题 1、2 让 学生归纳总结出 平面的含义。

平面通常画成一个平行四边形,锐角画成 450,且横边画成 通过回忆直观图 的画法,引导学生 如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个 画平面。 平面遮住时,应画成虚线或不画.如图②. 邻边的 2 倍长,如图 ①.

平面的表示法: 图①的平面可表示为平面 a 、平面 ABCD、平面 AC 或平 面 BD. 探究 2:公理 1 请同学把木棍边缘上的两个点放在桌面上,木棍边缘上 所有点与平面有什么关系? 提示:直尺的整个边缘就落在桌面上。 学生归纳总结公理 1: 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这 条直线在此平面内。 公理 1 :图形与符号语言 : A∈ l ,B∈ l ,A∈α ,B∈α => l α

教师通过展示制 作好的教具木棍 展示,然后学生归 纳总结出公理 1。

思考:如何判断一条直线在一个平面内? 公理 1 作用:判断直线是否在平面内。 探究 3:公理 2 1、过两个点能确定几个平面? 2、过三个点能确定几个平面?为什么自行车后轮旁只 安装一只撑脚就能固定自行车? 提示:1、无数个平面; 2、过同一条直线的三点有无数个平面,过不在同一 条直线的三点有且只有一个平面。 学生归纳总结: 公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理 2 :图形与符号语言:

通过思考得出公 理 1 的作用。

学生用木棍,纸板 做实验,得出公理 2 及三个推论。

2

符号:A,B,C 三点不共线?存在唯一的α 使 A,B,C∈α 公理 2 的作用:确定一个平面的依据。 讨论:那么除此之外,还可以怎样确定一个平面? (教师演示实验) 推论 1:过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。 推论 2:两条相交直线有且只有一个平面。 推论 3:两条平行直线有且只有一个平面。 探究 4:公理 3 如果两个平面有一个公共点,那么还会有其它公共点 吗?如果有这些公共点有什么特征? 请同学们把一张纸的一角放在桌面上,这张纸所在的平 面与桌面是否只相交于一点? 公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它 们有且只有一条过该点的公共直线。 公理 3 :图形与符号语言:

通过学生动手,教 师演示两个平面 有一个公共点,让 学生归纳总结出 公理 3。

符号:P∈α 且 P∈β ? α ∩β = l 且 P∈ l 公理 3 作用:1、判定两个平面是否相交的依据; 2、可以判断点在直线上。 三、例题讲解 例 1、根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系. (1)点 P 与直线 AB ; (2)点 C 与直线 AB ; 通过例题的讲解, (3)点 M 与平面 AC ; 巩固本节课所学。 (4)点 A1 与平面 AC ; (5)直线 AB 与直线 BC ; (6)直线 AB 与平面 AC ; (7)平面 A1 B 与平面 AC . 解:(1)点 P ∈直线 AB ; (2)点 C ?直线 AB ; (3)点 M ∈平面 AC ; (4)点 A1 ?平面 AC ; (5)直线 AB ∩直线 BC =点 B ; (6)直线 AB ?平面 AC ; (7)平面 A1 B ∩平面 AC =直线 AB .
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例 2、下列说法正确的是( ) ①任意三点确定一个平面 ②圆上的三点确定一个平面 ③任意四点确定一个平面 ④两条平行线确定一个平面 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 四、练习:导学案 五、小结:本节课我们学习了什么? 1、平面的含义; 2、公理 1; 3、公理 2 及其推论 1、2、3; 4、公理 3。

板 2.1.1 1、公理 1 2、公理 2 3、公理 3 推论 1 推论 2 推论 3

书 平面





















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