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必修一 集合 复习与小结


章 复习与小结
教学目标: 1.通过复习与小结,进一步了解集合的含义与表示,能选择自然语言、图形语言、集 合语言描述具体问题,感受集合语言的意义与作用; 2.通过复习与小结,进一步理解集合间的关系,理解集合之间包含与相等的含义,能 识别给定集合的子集,并在具体的情境中了解全集与补集的含义; 3.通过复习与小结,进一步理解与掌握集合的基本运算.

教学

重点: 集合语言的理解运用与集合的运算.

教学过程: 一、复习 1.本章的主要知识点及其知识结构: (1)元素与集合的确定性; (2)集合与集合的包含关系; (3)集合的运算:补集、交集、交集. (4)为了使运算总可以进行的一些规定. (5)集合的应用:方程(组)、不等式(组)、归纳分类与分类讨论. 2.本章所蕴涵的数学思想与数学方法: (1)认知与建构一个新的数学对象的方法、过程与目的. (2)认知集合的意义 将生活常识数学化——数学源于生活; 将数学知识生活化——数学指导生活; 数学是一个符号化的世界,将自然语言转化为符号语言; 整体认知与类比的思想在集合中的体现; (3)对新定义的数学运算的理解与运用. 要素分析;图形语言的直观理解. (4)三种语言的转换,区间与连续实数集的转换.

集合
概念 关系与运算 应用

1

二、数学运用 (一)例题 例 1 设集合 A ={x-y,x+y,xy },B ={x -y ,x +y ,0 },且 A=B,求实数 x 和 y 的值以及集合 A、B. 例 2 (1)若集合{x | x +ax+1=0,x?R}中只含有一个元素,求 a 的值.
2 2 2 2 2

(2)若集合{x | ax +x+1=0,k?R}中只含有一个元素,求 k 的值.
2

变式:若集合{x | x +ax+b= x,x?R}中仅有一个元素 a,求实数 a,b 的值.
2

例 3 A ={x | x -8x+15=0},B ={x | ax-1=0},若 B?A,求实数 a 组成的集合.
2

例 4 已知 A ={x?R|x<-1,或 x>5},B ={x?R|a≤x<a+4},若 B? ? A,求实数 a 的 取值范围. (二)练习 1.课本 14 页第 13 小题:(阅读题)我们知道,如果集合 A?S,那么 S 的子集 A 的补集 为 ?S A={ x|x ∈S,且 x ? A }.类似地,对于集合 A、B,我们把集合{ x|x ∈A,且 x ? B } 叫做集合 A 与 B 的差集,记为 A-B,例如,A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},则 有 A-B={1,2,3},B-A={6,7,8}.据此,试回答下列问题: (1) S 是高一(1)班全体学生的集合, A 是高一(1)班全体女同学的集合, 求 S-A 与 ? SA; (2)在下列各图中用阴影表示集合 A-B; (3)如果 A-B=?,那么集合 A 与 B 之间具有怎样的关系?

U A B

U A B

U A B

2.若集合 A={ x|-2<x<1,或 x>1},B={ x| a≤x≤b }满足 A∪B={ x|x>-2},

A∩B={ x|1<x≤3},求 a、b 的值.
三、回顾小结 1.集合的应用;2.转换与数形结合. 四、作业 教材 P18-8,9,10,12.

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