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高中数学必修2导学案2.3.2


2.3.2 平面与平面垂直的判定(导学案)
执笔: 审核: 授课人: 授课时间: 班级: 姓名: 小组: 一、学习目标: 备注: 知识与技能:正确理解和掌握“二面角” 、 “二面角的平面角”及“直二面角” 、 “两个平 面互相垂直”的概念;掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; 过程与方法:培养几何直观能力,使他们在直观感知,操作确认的基础上学会归纳、概 括结论。

情感态度与价值观: 亲身经历数学研究的过程, 体验探索的乐趣, 增强学习数学的兴趣, 同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。 二、学习重、难点
学习重点: 平面与平面垂直的判定; 学习难点: 如何度量二面角的大小。 三、使用说明及学法指导: 1、限定 45 分钟完成,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕 过,做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解 题本,多复习记忆。 四、知识链接: 直线与平面垂直的定义: 直线与平面垂直的判定定理: 直线与平面所成的角: 五、学习过程:自主探究 一、二面角的定义 问题 1: 半平面: 二面角: (例 1 图) 二面角的表示: 二面角的平面角: 二面角的平面角∠AOB 的特点: (1)角的顶点在棱上; (2)角的两边分别在二面角的两个面上; (3)角的两边分别和棱垂直。 特别指出: ①二面角的大小是用平面角来度量的,其范围是[0, 1800 ) ; ②二面角的平面角的大小与棱上点(角的顶点)的选择无关,是有二面角的两个面的位 置惟一确定; ③二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的直二面角: 规律:求异面直线所成的角,直线与平面所成的角,平面与平面所成的角最终都转化为 线与线相交构成的角。 例 1: 如图四面体 ABCD 的棱 BD 长为 2, 其余各棱长均为 2 , 求二面角 A-BD-C 的大小。

二、两个平面互相垂直 两个平面互相垂直: 两个互相垂直的平面画法: 平面 ? 与β 垂直,记作: 定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 符号语言: AB ? ?,AB ? ? =B,AB ? ? ? ? ? ? 图形语言: 思想:线面垂直 ? 面面垂直 判断对错: 1.如果平面 ? 内有一条直线垂直于平面β 内的一条直线,则 ? ⊥β .( ) 2.如果平面 ? 内有一条直线垂直于平面β 内的两条直线,则 ? ⊥β .( ) 3.如果平面 ? 内的一条直线垂直于平面β 内的两条相交直线, 则 ? ⊥β .( ) 例 2、已知直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面,A 为垂足, AB 为圆 O 的直径,C 是圆周上异于 A、B 的一点。 探究 1、四面体 P-ABC 的四个面的形状是怎样的? 探究 2、有哪些直线和平面垂直? 探究 3、有哪些平面相互垂直? 求证:平面 PAC?平面 PBC

关键:找与平面垂直的线. 六、达标检测 1. 过平面 ? 外两点且垂直于平面 ? 的平面 ( A) 有且只有一个





( B ) 不是一个便是两个 (C ) 有且仅有两个 ( D ) 一个或无数个 2.若平面 ? ? 平面 ? ,直线 n ? ? , m ? ? , m ? n ,则 ( ) ( A) n ? ? (B) n ? ? 且 m ? ? (C ) m ? ? ( D ) n ? ? 与 m ? ? 中至少有一个成立 (C ) m // n, n ? ? , m ? ? ( D ) m ? n, m ? ? , n ? ? 4.设 l , m, n 表示三条直线, ? , ? , ? 表示三个平面,给出下列四个命题: m?l, ①若 l ? ? , m ? ? , 则 l // m ; ②若 m ? ? , n 是 l 在 ? 内的射影, 则m ? n ; ③若 m ? ? , m // n ,则 n // ? ; ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? . 其中真命题是
( ) 七、总结评价: 本节课我们讲了二面角的概念,二面角平面角的定义。两个平面垂直的定义、画法 及判定方法. 判定方法有两种,一是利用定义二是利用判定定理,如何应用两个平面垂 直的判定定理,把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键。 学后反思、自查自纠: 要求:1、静心思考,查缺补漏,找出在基础、能力方面的漏洞。 2、不讨论,独立思考,将错题重新做一遍。可查阅课本和相关资料。 【金玉良言】快乐心中徜徉,自由随风飘扬,身体力行健康,奋进热情高涨,拼搏成就梦 想.


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