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初中三角函数专项练习题1


9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.? 某同学站在离旗杆 12 米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角 为 30°,?若这位同学的目高 1.6 米,则旗杆的高度约为( ) A.6.9 米 B.8.5 米 C.10.3 米 D.12.0 米

10.王英同学从 A 地沿北偏西 60? 方向走 100m 到 B 地,再从 B 地向正南方 向走 200m 到 C 地,此时王英同学离 A地 ( )

A

(A) 50 3 m

(B) 100 m

(C)150m
100 3 m

(D)
30? 45?

D

C
图1

B

11、如图 1,在高楼前 D 点测得

楼顶的仰角为 30 ? ,向高楼前进 60 米到 C 点,又测得仰角为 45 ? ,则该高楼的高 度大约为( A.82 米 ) B.163 米 C.52 米 D.70 米

12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40? 的方向行 驶 40 海里到达 B 地,再由 B 地向北偏西 10? 的方向行驶 40 海 里到达 C 地,则 A、C 两地相距( ) . (A)30 海里 60 海里 (二)细心填一填 1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则 sinB=_____. 2.在△ABC 中,若 BC= 2 ,AB= 7 ,AC=3,则 cosA=________. 3.在△ABC 中,AB=2,AC= 2 ,∠B=30°,则∠BAC 的度数是______. (B)40 海里 (C)50 海里 (D)

4. 如图, 如果△APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A' P' B, 且 BP=2, 那么 PP'的长为____________. (不取近似值. 以下数据供解题使用:
6? 2 6? 2 4 4 sin15°= ,cos15°= )

5.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北 偏东 48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公 路的走向是南偏西___________度.






y A B O x

第 4 题图



第 5 题图

第 6 题图

如图,机器人从 A 点,沿着西南方向,行了个 4 2单位,到达 B 点后观察到原 点 O 在它的南偏东 60°的方向上,则原来 A 的坐标为___________结果保留根 号) . 8.在直角三角形 ABC 中,∠A= 90 ,BC=13,AB=12,那么
tan B ? ___________.
0

9.根据图中所给的数据,求得避雷针 CD 的长约为_______m(结果精确的到 0.01m) . (可用计算器求,也可用下列参考数据求:sin43°≈0.6802,sin40° ≈0.6428,cos43°≈0.7341,cos40°≈0.7660,tan43°≈0.9325,tan40° D ≈0.8391)
C

B
43 A 40° ° 52m ¤ B 第 9 题图

?

A

第 10 题图

C

10. 如图, 自动扶梯 AB 段的长度为 20 米, 倾斜角 A 为α , 高度 BC 为___________ 米(结果用含α 的三角比表示) .

(1)

(2)

11. 如图 2 所示, 太阳光线与地面成 60°角, 一棵倾斜的大树与地面成 30° 角,?这时测得大树在地面上的影子约为 10 米,则大树的高约为________米. (? 保留两个有效数字, 2 ≈1.41, 3 ≈1.73)

3 如图 1,在 (1)求证:AC=BD

中,AD 是 BC 边上的高,



(2)若

,求 AD 的长。

5. 甲、乙两楼相距 45 米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30°,观测乙 楼的底部的俯角为 45°,试求两楼的高.
A 30
0

450

E r B

D C

6. 从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30°,向前走 100 米到达 B 处,观测铁塔的顶部 的仰角是 45°,求铁塔高. D

A

30
0

B

45
0

C

7、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形 ABCD ,斜坡 BC 的坡度为 ? ? 2 : 3 ,路 基高 AE 为 3 m,底 CD 宽 12 m,求路基顶 AB 的宽

B C

A

E

D
A

8.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测 量学校旗杆的高度,已知标杆高度
CD ? 3m ,标杆与旗杆的水平距离

C
E

BD ? 15 m ,人的眼睛与地面的高度 EF ? 1.6 m ,人与标杆 CD 的水平距离
DF ? 2 m ,求旗杆 AB 的高度.

H
F D B

9.如图 3,沿 AC 方向开山修路,为了加快施工速度,要在小山的另一边同 时施工。从 AC 上的一点 B,取 米, 。要使 A、

C、E 成一直 S 线,那么开挖点 E 离点 D 的距离是多少? 10 如图 8-5,一条渔船某时刻在位置 A 观测 灯塔 B、C(灯塔 B 距离 A 处较近),两个灯塔恰 北 好在北偏东 65°45′的方向上, 渔船向正东方 向航行 l 小时 45 分钟之后到达 D 点,观测到 灯塔 B 恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间 的距离是 12 海里, 渔船的速度是 16 海里/时, 又知在灯塔 C 周围 18.6 海里内有暗礁,问这 条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁的 A 危险?

C B

D

E



图 8-4

11、如图,A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处,以每小时 10 7 千米的速度向北偏东 60? 的 BF 方向移动,距台风中心 200 千米的范围内 是受这次台风影响的区域。 问 A 城是否会受到这次台风的影响?为什么? 若 A 城受到这次台风的影响,那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长?

13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时, 发现在其所处位置 O 点的正北方向 10 海里处的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/小时的速度向正 东方向航行。为迅速实验检查,巡逻艇调整好航向,以 26 海里/小时的速度追 赶, 在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下, 问(1)需要几小时才能追上?(点 B 为追上时的位置) (2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到 ) (如图 4)

图4 参考数据:

14. 公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇, 且

, 点 A 处有一所中学,

AP=160m,一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN 上沿 PN 方向行驶,假设拖拉 机行驶时,周围 100m 以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响?如 果不受影响,请说明理由;如果受影响,会受影响几分钟?

N

P M

A

Q

. 15、如图,在某建筑物 AC 上,挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC,小明站在 点 F 处,看条幅顶端 B,测的仰角为 30 ? ,再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处, 看到条幅顶端 B,测的仰角为 60 ? ,求宣传条幅 BC 的长, (小明的身高不计,结 果精确到 0.1 米)

16、一艘轮船自西向东航行,在 A 处测得东偏北 21.3°方向有一座小岛 C,继 续向东航行 60 海里到达 B 处, 测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5°方向上. 之 后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛 C 最近?
9 2 9

(参考数据: sin21.3°≈ 25 , tan21.3°≈ 5 , sin63.5°≈ 10 , tan63.5° ≈2)


C


A

B

17、如图,一条小船从港口 A 出发,沿北偏东 40 方向航行 20 海里后到达 B 处,然后又沿北偏西 30 方向航行 10 海里后到达 C 处.问此时小船距港口 A 多少 海里?(结果精确到 1 海里)
? ? 友情提示:以下数据可以选用: sin 40 ≈ 0.6428 , cos 40 ≈ 0.7660 ,

?

?

tan 40? ≈ 0.8391 , 3 ≈1.732 .



P

Q
C
30?

B
40?

A

18、如图 10,一枚运载火箭从地面 O 处发射,当火箭到达 A 点时,从地面 C 处的雷达站测得 AC 的距离是 6km ,仰角是 43 . 1s 后,火箭到达 B 点,此时测 得 BC 的距离是 6.13km ,仰角为 45.54 ,解答下列问题:
? ?

B A

(1)火箭到达 B 点时距离发射点有多远(精确到 0.01km)?
O
图 10 (2)火箭从 A 点到 B 点的平均速度是多少(精确到 0.1km/s)?

C

在 B 处放置测倾器,测得点 H 的仰角为β


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