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2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第10章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理


课时作业 一、选择题 1.某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友,每位朋 友一本,则不同的赠送方法共有 ( A.4 种 C.18 种 B B.10 种 D.20 种
2

)

[赠送一本画册,3 本集邮册,共 4 种方法;赠送 2 本画册,2 本集邮册,共 C4种方
2

法.由计数原理知有 4+C4=10(种).] 2.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选择, 甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有 ( A.16 种 C.37 种 C B.18 种 D.48 种
3 3

)

[三个班去四个工厂不同的分配方案共 4 种,甲工厂没有班级去的分配方案共 3 种,
3 3

因此满足条件的不同的分配方案共有 4 -3 =37(种).] 3.五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛后都回到休息室取衣服.由于灯光暗淡, 看不清自己的外衣,则至少有两人拿对自己的外衣的情况有 ( A.30 种 C.35 种 B
3

)

B.31 种 D.40 种
2

[分类:第一类,两人拿对,其他 3 人均拿错:2×C5=20(种);第二类,三人拿对:

C5=10(种);第三类,四人拿对与五人拿对一样,所以有 1 种.故共有 20+10+1= 31(种).] 4.某化工厂生产中需依次投放 2 种化工原料,现已知有 5 种原料可用,但甲、乙两种原料 不能同时使用,且依次投料时,若使用甲原料,则甲必须先投放,则不同的投放方案有 ( A.10 种 C.15 种 C
1

)

B.12 种 D.16 种
1 2

[分三类:①使用甲原料有 C3·1=3(种)方法;②使用乙原料有 C3·A2=6(种)方法;
2

③甲、乙原料都不使用,有 A3=6(种)方法,共有 3+6+6=15(种)投放方案.] 5.(2014· 汕头模拟)如图,用 6 种不同的颜色把图中 A、B、C、D 四块区域分开,若相邻区 域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有 ( )

A.400 种 C.480 种 C

B.460 种 D.496 种

[从 A 开始,有 6 种方法,B 有 5 种,C 有 4 种,D、A 同色 1 种,D、A 不同色 3 种,

因此不同涂法有 6×5×4×(1+3)=480(种).] 6.(2014· 湖北七市联考)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有 5 架 舰载机准备着舰.如果甲、乙 2 机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的 着舰方法有 ( A.12 种 C.24 种 C B.18 种 D.48 种 )

[先将甲、乙捆绑,然后将其与除甲、乙、丙、丁外的第 5 架舰载机全排列,再将丙、
2 2 2

丁插空,最后将甲、乙松绑,故不同的着舰方法共有 A2·A3·A2=24 种.] 二、填空题 7.从 6 个人中选 4 个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市至 少有一人游览,每人只游览一个城市,且这 6 个人中,甲、乙两人不去巴黎游览,则不 同的选择方案共有________种. 解析 共有 4×5×4×3=240(种). 答案 240 8.8 名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各 4 人,分别进行单循环赛,每 组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军, 败者角逐第 3、4 名,大师赛共有________场比赛. 解析 小组赛共有 2C4场比赛;半决赛和决赛共有 2+2=4 场比赛.根据分类计数原理 知共有 2C4+4=16 场比赛. 答案 16 9.如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形 有________个. 解析 分两类:①有一条公共边的三角形共有 8×4=32(个);②有两条公共边的三 角形共有 8 个.故共有 32+8=40(个). 答案 40 三、解答题 10.(1)4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有多少种报名方法? (2)4 名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军,共有多少种可能的结果? 解析 (1)该问题中要完成的事情是 4 名同学报名,因而可按学生分步完成,每一名同 学有 3 种选择方法,故共有 3 =81 种报名方法.
4 2 2

(2)该问题中,要完成的事是三项冠军花落谁家,故可按冠军分步完成,每一项冠军都 有 4 种可能,故可能的结果有 4 =64 种. 11.编号为 A,B,C,D,E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能放 一个小球,且 A 球不能放在 1,2 号,B 球必须放在与 A 球相邻的盒子中,求不同的放法 有多少种? 解析 根据 A 球所在位置分三类: (1)若 A 球放在 3 号盒子内, 则 B 球只能放在 4 号盒子内, 余下的三个盒子放球 C、 D、 E, 则根据分步乘法计数原理得,3×2×1=6(种)不同的放法; (2)若 A 球放在 5 号盒子内, 则 B 球只能放在 4 号盒子内, 余下的三个盒子放球 C、 D、 E, 则根据分步乘法计数原理得,3×2×1=6(种)不同的放法; (3)若 A 球放在 4 号盒子内,则 B 球可以放在 2 号、3 号、5 号盒子中的任何一个,余下 的三个盒子放球 C、D、E 根据分步乘法计数原理得,3×3×2×1=18(种)不同方法. 综上所述,由分类加法计数原理得不同的放法共有 6+6+18=30(种). 12.如图,用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每个点涂一种颜 色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法共有多少 种? 解析 分三类:(1)B、D、E、F 用四种颜色,则有 A4×1×1=24 种方法; (2)B、D、E、F 用三种颜色,则有 A4×2×2+A4×2×1×2=192 种方法; (3)B、D、E、F 用两种颜色,则有 A4×2×2=48,所以共有不同的涂色方法 24+192+ 48=264 种.
2 3 3 4 3


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