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【2013潍坊二模】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试 理科数学 Word版含答案


2013 年高考模拟考试
数 学(理工农医类)
2013 4 本试卷共 4 页,分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共 150 分考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
注意事项: 1.答第 1 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干 净后, 再改涂其它答案标号 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只 有一项是 符合题目要求的 A.B.C.D. 1·复数 z ?

i3 复平面内对应的点位于 1? i
B.第二象限
?

A.第一象限

C.第三象限

D.第四象限

2.在△ABC 中, ?A ? 30 ”是“ sin A ? “ A.充分不必要条件 C.充要条件 3.集合 A ? x | x ? 1 ? 3 , B ? y | y ? A. A ? B ? R B. A ? 餽B R

1 ”的 2
B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

?

?

?

x , 0 ? x ? 4 .则下列关系正确的是
C. B ? 餽A R D. 餽A ? 餽B R R

?

x2 y 2 4.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的实轴长为 2,焦距为 4,则该双曲线的渐近线方程是 a b
A. y ? ?3x B. y ? ?

3 x 3

C. y ? ? 3x

D. y ? ?2 x

5.已知 m,n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,给出四个命题: ①若 ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m ,则 ? ? ? ③若 m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? 其中正确的命题是 A.①② ②若 m ? ? , m ? ? ,则 ? / / ? ④若 m / /? , n / / ? m / / n ,则 ? / / ?

B.②③

C.①④

D.②④

-1-

x 6.设 a ? ? 0 (cos x ? sin x) dx ,则二项式 ( x ?
2

a 6 ) 展开式中的 x3 项的系数为 x
C.-160 D.160

A.-20 7.已知函数 f ( x) ? x ? 4 ? 中,函数 g ( x) ? ( )

B.20

9 ( x ? ?1) ,当 x=a 时, f ( x) 取得最小值则在直角坐标系 x ?1

1 a

x ?1

的大致图象为

8.有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图 和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为 A. 21 3 C. 30 ? 6 3 B. 6 ? 15 3 D.42

9.已知 log 1 ( x ? y ? 4) ? log 1 (3x ? y ? 2) ,若 x ? y ? ? 恒成立,
2 2

则 ? 的取值范围是 A. ? ??,10? B. ? ??,10? C. ?10, ??? D. ?10, ???

A.B.C.D. 10.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于 3,则 t 的取值 范围为

1 4 1 C. t ? 4
A. t ?

1 8 1 D. t ? 8
B. t ?

11.定义在 R 上的函数 f ( x ) 的导函数为 f '( x) ,已知 f ( x ? 1) 是偶函数

( x ? 1) f '( x) ? 0 . 若 x1 ? x2 ,且 x1 ? x2 ? 2 ,则 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的
大小关系是 A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.不确定

12.某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每 10 人给一个代表名额,当班级人数除 以 10 的余数大于 6 时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数 y 与该班人数 x 之间的 函数关系用取整函数 y ? [ x] ([x]表示不大于*的最大整数)可表示为
-2-

A. y ? [

x ] 10

B. y ? [

x?3 ] 10

C. y ? [

x?4 ] 10

D. y ? [

x?5 ] 10

第Ⅱ卷

(非选择题共 90 分)

注意事项: 1.将第Ⅱ卷答案用 0 5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 13.如图,在△ABC 中,O 为 BC 中点,若 AB=I, AC ? 3

??? ???? ? ??? ? AB, AC ? 60? ,则 OA ? ______________。

14.某市为增强市民的节约粮食意识,面向全市征召 务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组:第 1 组[20,25),第 2 组 [25,30),第 3 组[30,35) ,第 4 组[35,40) , 第 5 组[40,45],得到的频率分布直方图如图所 示若用分层抽样的方法从第 3,4,5 组中共抽取 了 12 名志愿者参加 l0 月 16 日的“世界粮食日” 宣传活动,则从第 4 组中抽取的人数为________。 15.在 ?ABC 中,角 A,B,C 新对的边分别为 a,b,c,若 cos B ? b cos A ? c sin C ,

b2 ? c2 ? a2 ? 3bc ,则角 B=________.
16.如图,椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点为 F1 , F2 ,上 a 2 b2
1 ,点 P 为第一象限内椭圆上的一点,若 2

顶点为 A,离心率为

S ?PF1 A : S ?PF1F2 =2:1,则直线 PF1 的斜率为______________。
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 2 cos( x ?

?

) cos( x ? ) ? 2 2 sin x cos x . 4 4

?

(I)求 f ( x ) 的最小正周期和最大值; (Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数 y ? f ( x) 在 ? 0, ? ? 上的图象,并说明 y ? f ( x) 的图象 是由 y ? sin 2 x 的图象怎样变换得到的。

18. (本小题满分 12 分) 甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:

-3-

①连续竞猜 3 次,每次相互独立; ②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为 a,再由乙猜甲写的数字,记为 b,已 知 a, b??0,1, 2,3, 4,5? ,若 a ? b ? 1,则本次竞猜成功; ③在 3 次竞猜中,至少有 2 次竞猜成功,则两人获奖 (I)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率; (Ⅱ)现从 6 人组成的代表队中选 4 人参加此游戏,这 6 人中有且仅有 2 对双胞胎 记选出的 4 人中含有双胞胎的对数为 X,求 X 的分布列和期望

19. (本小题满分 12 分) 已知正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AB =2, AA ? 3 ,点 D 为 1 AC 的中点,点 E 在线段 AA1 上 (I)当 AE : EA ? 1: 2 时,求证 DE ? BC1 ; 1 (Ⅱ)是否存在点 E,使二面角 D-BE-A 等于 60 若存在 求 AE 的长;若不存在,请说明理由
?

20. (本小题满分】2 分) 某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产 线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护 费用是 4 万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加 2 万元,从第八年开始, 每年的维护费用比上年增加 25% (I)设第 n 年该生产线的维护费用为 an ,求 an 的表达式; (Ⅱ)若该生产线前 n 年每年的平均维护费用大于 12 万元时,需要更新生产线,求该生产线 前 n 年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?

21. (本小题满分 12 分)

-4-

已知定点 A(

p , 0) (p 为常数,p>O),B 为 z 轴负半轴七的一个动点,动点 M 使得 2

AM ? AB ,且线段 BM 的中点在 y 轴上
(I)求动点脚的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设 EF 为曲线 C 的一条动弦 (EF 不垂直于 x 轴) 其垂直平分线与 x 轴交于点 , 0),当 p=2 时,求 EF 的最大值. T(4,

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x, g ( x) ? e x . (I)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间 (Ⅱ)若不等式 g ( x) ?

x?m 有解,求实数 m 的取值菹围; x

(Ⅲ)定义:对于函数 y ? F ( x) 和 y ? G ( x) 在其公共定义域内的任意实数 x0 .,称

F ( x0 ) ? G( x0 ) 的值为两函数在 x0 处的差值。证明:当 a=0 时,函数 y ? f ( x) 和 y ? g ( x)
在其公共定义域内的所有差值都大干 2

-5-

-6-

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