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苏教版高二数学必修三+2-3+总体特征数的估计(共21张PPT)


问题引入: 某校高一(1)班同学在老师的布置下,用单摆进行测试, 以检验重力加速度.全班同学两人一组,在相同条件 下进行测试,得到下列实验数据(单位:m/s2): 9.62 9.5 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.

68 9.70 9.84 9.90 ?怎样用这些数据对重力加速度进行估计? 知识点1: 1.众数、中位数、平均数的概念 一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做 这组数的中位数(median). 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 的众数(mode). 算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观 测值个数所得的商,简称平均数或均数. ?用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么? 例:在一次中学生田径运动会上,参加男子跳 高的17名运动员的成绩如下表所示: 成绩 (单位:米 ) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数 人数 解:在17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最 多,即这组数据的众数是1.75. 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序 排列的,其中第9个数据1.70是最中间的一个数据,即 这组数据的中位数是1.70; 这组数据的平均数是 答:17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75(米)、1.70(米)、1.69(米). ?用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么? 平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势” 的“特征数”,它们各自特点如下: ?用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它 与这组数据中的每一个数都有关系.对这些数据所包 含的信息的反映最为充分,因而应用最为广泛,特别 是在进行统计推断时有重要作用,但计算较繁琐,并 且易受极端数据的影响. ?用众数作为一组数据的代表,可靠性较差,但众数不 受极端数据的影响,并且求法简便,当一组数据中个 别数据变动较大时,适宜选择众数来表示这组数据的 “集中趋势”. ?用中位数作为一组数据的代表,可靠性也较差,但中 位数也不受极端数据的影响,也可选择中位数来表示 这组数据的“集中趋势”. 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改 变.这是中位数、众数都不具备的性质,也正是这个 原因,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映 出更多的关于样本数据全体的信息. 我们常用算术平均数 1 n ai ? n i ?1 (其中ai(i=1,2,…,n)为n个实验数据)作为 重力加速度的近似值,它的依据是什么呢? 例2: 某工厂人员及工资构成如下: 人员 周工资 人数 合计 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 2200 250 220 200 100 1 6 2200 1500 5 1100 10 1 23 2000 100 6900 (1)指出这个问题中周工资的众数、中位数、 平均数 (2)这个问题中,工资的平均数能客观地反映 该厂的工资水平吗?为什么? x1 ? x 2 ? ? ? x n x? ? n ?x i ?1 n i n (加权平均数) 分析:众数为200,中位数为220,平均数为300。 因平均数为300,由表格中所列出的数据可见,只 有经理的周工资

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