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高二数学月考试卷


高二数学理科月考试卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

? x ? R,使 tan x ? 1,其中正确的是 1.已知命题 p: ? x ? R,使 tan x ? 1 (A) ?p: ? x ? R,使 tan x ? 1 (C) ?p:
2. 设双曲线 A.7





? x ? R,使 tan x ? 1 (B) ?p: ? x ? R,使 tan x ? 1 (D) ?p:


x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到点 (5,0) 的距离为 15,则 P 点到 (?5,0) 的距离是( 16 9

B.23

C.5 或 23 )

D.7 或 23

王新敞
奎屯

新疆

3. 把“五进制”数 1234(5) 转化为“十进制”数是( A. 194 B. 69 C. 970 D. 184 2 2 4.若直线 x+y+a=0 与圆(x-a) +y =2 相切,则 a=( A. 1 B. -1 C.
2



D.

1 或-1 ( ) ( )

5.已知向量 a A.0°
2

? (0,2,1),b ? (?1,1,?2),则a与b 的夹角为
B.45°
2

C.90°
2

D.180°
y x ? ? 1 (x≠0) 20 36 x2 y2 ? 1 (x≠0) (D) ? 20 6
2

6.已知△ABC 的周长为 20,且顶点 B (0,-4),C (0,4),则顶点 A 的轨迹方程是
y x ? ? 1 (x≠0) 36 20 x2 y2 ? 1 (x≠0) (C) ? 6 20

(A)

(B)

7.用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 5x5 - 4x 4 ? 3x3 ? 2x 2 ? 1 ,当 x ? 2 时的值是( A. 257 B. 129 C. 65 D.130



8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1, y1)B(x2, y2)两点,如果 x1 ? x2 =8, 那么 AB =( (A)6 9. 若方程 A( ) (B)8 (C)9 (D)10 )

x2 y2 ? =1 表示双曲线,其中 a 为负常数,则 k 的取值范围是( 3k ? a 4k ? a

a a ,- ) 4 3

B(

a a ,- ) 4 3

C(-

a a , ) 3 4

D(-∞,

a a )∪(- ,+∞) 4 3

10.在平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M 为 AC 与 BD 的交点, 若 A1 B1 则下列向量中与 B1 M 相等的是
1

? a, A1D1 ? b, A1 A ? c ,
( )

A. ?
C.

1 1 1 a? b? c 2 2 2

B.

1 1 1 a? b? c 2 2 2

1 1 a? b?c 2 2

D.

?

1 1 a? b?c 2 2

???? ???? ? x2 2 ? y ? 1的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足 PF 11.设 F1 , F2 为双曲线 1 ? PF 2 ?0, 4
则 ?F1PF2 的面积是( A.1 12.双曲线 B. ) C.

2

3

D.2

x2 y 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 30? 的 2 a b

直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为( A. 6 B. 3 C. 2 D.
3 3



二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若 A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线,则 m+n= .

开始 s:=0 i:=1

14.设 A 为圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 上一动点,则 A 到直线 x ? y ? 5 ? 0 的最大距离为____
1 1 1 1 ? ? ? ? ? 的值的一个流程图, 2 4 6 20 其中判断框内应填入的条件是_________

15.中间图给出的是计算

s :? s ?
i : = i+1

1 2i

16.①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;

否 是

②在 ?ABC 中, “ ?B ? 60? ”是“ ?A, ?B, ?C 三个角成等差数列”的必要不充分条件.

?x ? 1 ?x ? y ? 3 ③? 是? 的充要条件; ④“am2<bm2 ”是“a<b”的充分不必要条件. ? y ? 2 ? xy ? 2 以上说法中,判断错误的有___________.

输出 s 结束

2

三、解答题(共 70 分) 17.已知圆 O 以原点为圆心,且与圆 C: x 2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 21? 0 外切. (1) 求圆 O 的标准方程; (2) 求圆 O 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 相交所得的弦长.

18.过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 内一点 M (2, 使弦被 M 点平分, 求这条弦所在直线的方程. 1) 引一条弦, 16 4

19.设 p :方程 x2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正根, q :方程 4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,若

p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围.

20.正四棱锥 S—ABCD 中,所有棱长都是 2,P 为 SA 的中点,如图. (1)求二面角 B—SC—D 的大小;(2)求 DP 与 SC 所成的角的大小.

3

21.设椭圆 C :

3 x2 y 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 过点(0,4),离心率为 . 2 5 a b

(1)求椭圆 C 的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为
4 的直线被 C 所截得的线段长. 5

22.如图, 直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ∠ACB=90°, 侧棱 AA1 ? 1 , 侧面 AA AC ? 1, BC ? 2 , 1 B1 B 的两条对角线交点为 D, B1C1 的中点为 M. (1)求证:CD⊥面 BDM (2)求点 A 到平面 BDM 的距离. A

A1
D

C B

C1
M B1

4


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