当前位置:首页 >> 数学 >>

012-函数5


2012-2013 学年高一上数学必修 1 导学案

编号:012

使用时间:2012—09

班级:_________小组:__________姓名;__________组内评价:___________教师评价:________

§1.3.1 函数的单调性
编制人: 谈太元 揭明生 王旭辉 审核人签字: ________ 领导签字: ___________

2: 根据下列函数的图象,指出它们的单调区间及单调性,并运用定义进行证明.
(1) f ( x) ? ?3x ? 2 ;

【学习目标】 :1。通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;
2. 能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性; 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

【问题导学,知识梳理】
问题 1:画出函数 f ( x) ? x ? 2 、 f ( x) ? x 2 的图象,说一说函数值 y 随 x 的变化规律. (2) f ( x) ?

1 . x

问题 2:如何利用函数解析式 f ( x) ? x 2 描述“随着随着 x 的增大,相应的函数值随着减小”?

3: 根据图像探讨下列函数在定义域内的单调性 (1)y =mx+b(m ? 0):

(2)y =ax2+bx+c(a>0):

问题 3:增函数的定义:___________________________________________________ _______________________________________________________________________ 减函数的定义:_________________________________________________ _______________________________________________________________________ 问题 4:图像如何表示函数的单调递增、单调递减? _______________________________________________________________________ 问题 5:所有函数是不是都具有单调性? _______________________________________________________________________

k (3)y = (k ? 0) : x

k (k 为正常数) ,告诉我们对于一定量的气体,当其体积 V 增 V 大时,压强 p 如何变化?试用单调性定义证明.
4:物理学中的玻意耳定律 p ?

【基础演练】
1:如图,定义在[-5,5]上的 f(x),根据图象说出单调区间及单调性.

小结: ① 比较函数值的大小问题,运用比较法而变成判别代数式的符号; ② 证明函数单调性的步骤: 第一步:设 x 1 、x 2 ∈给定区间 I,且 x 1 <x 2 ; 第二步:计算 f(x 1 )-f(x 2 )至最简; 第三步:判断差的符号; 第四步:下结论.

2012-2013 学年高一上数学必修 1 导学案

编号:012

使用时间:2012—09

班级:_________小组:__________姓名;__________组内评价:___________教师评价:________

【能力提升】
5. 指出下列函数的单调区间及单调性. (1) f ( x) ?| x | ; (2) f ( x) ? x 2 ? 2 x (3) f ( x) ? x 2 ? 2 x , x ? ?2, 4?

9:探讨函数 f ( x) ? x ?

a (a ? 0) 的单调性单调区间 x

6.证明: (1)函数 f ( x) ? -x 2 +1在区间? -?, 0? 上是增函数; (2)函数 f ( x) ? 1-

1 在区间 ? -?, 0 ? 上 是增函数; x

【当堂检测】
1. 函数 f ( x) ? x 2 ? 2x 的单调增区间是( ) A. (??,1] B. [1, ??) C. R D.不存在 2. 如果函数 f ( x) ? kx ? b 在 R 上单调递减,则( ) A. k ? 0 B. k ? 0 C. b ? 0 D. b ? 0 3. 在区间 (??,0) 上为增函数的是( ) 2 A. y ? ?2 x B. y ? C. y ?| x | D. y ? ? x 2 x 4. 函数 y ? ? x3 ? 1 的单调性是 . 5. 函数 f ( x) ?| x ? 2 | 的单调递增区间是 ,单调递减区间是

7.求证 f ( x) ? x ?

1 的(0,1)上是减函数,在 [1, ??) 是增函数. x

.

【学习小结】
1. 增函数、减函数、单调区间的定义; 2. 判断函数单调性的方法(图象法、定义法). 3. 证明函数单调性的步骤:取值→作差→变形→ 定号→下结论.

8:讨论 f ( x) ?

1 的单调性并证明. x?a

【自我评价】 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 通过本节课的学习我学会了:
1、

). D. 较差

2、

3、


赞助商链接
相关文章:
012函数的定义域与值域
012函数的定义域与值域 - (数学试卷 012) 学生姓名 课题:函数的定义域与值域 检测重点:函数的定义域与值域 1.(5 分)函数 y=x2—2x 的定义域为{0,1,2,...
012函数的概念2
012函数的概念2_数学_高中教育_教育专区。高一数学学案 序号_012_ __ 高一 ...变式:求下列函数的值域. 、{x|x>5}= 、{x|x≤-1}= 、{x|x<0}= ...
012函数的奇偶性和周期性
1 ≤ x ≤ 1 时, f ( x) = x 3 ,(1)证明:直线 x = 1 是函数 f ( x) 图象的一条对称轴: 2)当 x ∈ [1,5] 时,求 f ( x) 的解析式...
012--14.2.2 根据函数图像解决实际问题2 导学案
012--14.2.2 根据函数图像解决实际问题2 导学案_初二数学_数学_初中教育_教育...x(小时) 5 浙冠教育新概念校区 电话:0576——85306878 85306108 严禁复制 浙...
012.函数的值域和最值
012.函数的值域和最值_数学_高中教育_教育专区。高三数学一轮复习 012 函数的...5. 求值域与最值的常用方法: 1) 、分析观察法:有些函数的结构并不复杂,...
高考数学第一轮总复习~012函数的奇偶性和周期性
高考数学第一轮总复习~012函数的奇偶性和周期性 隐藏>> 函数的奇偶性和周期性...ax ? bx ? c 是偶函数的充要条件是___ 2 7 5 3 3、已知 f ( x) ...
5 指数及对数函数
5 指数及对数函数_数学_高中教育_教育专区。5 指数及对数函数 ...2 x ?3 y ? 128 ?2 110 5 指數及對數函數 非基礎 (P01C05L01Q012) ...
二次函数5
二次函数5_数学_初中教育_教育专区。《22.1.3 二次函数 y ? a?x ? h?...012 例 2. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. (1) y ? 3? x...
函数练习5
函数练习5_数学_高中教育_教育专区。函数练习 5 一、选择题 1.(2011 年山东...+f(2 012)的值为 A.2 C.-1 B.1 D.-2 ( ) 3 3 解析:由 f(x)...
高中一轮复习导学案012
高中一轮复习导学案(012)---函数与方程一.基础知识梳理 1.函数的零点 (1)对于...5.(2009 年高考山东卷)若函数 f(x)=a x -x-a(a>0 且 a≠1)有两...
更多相关标签: