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012-函数5


2012-2013 学年高一上数学必修 1 导学案

编号:012

使用时间:2012—09

班级:_________小组:__________姓名;__________组内评价:___________教师评价:________

§1.3.1 函数的单调性
编制人: 谈太元 揭明生 王

旭辉 审核人签字: ________ 领导签字: ___________

2: 根据下列函数的图象,指出它们的单调区间及单调性,并运用定义进行证明.
(1) f ( x) ? ?3x ? 2 ;

【学习目标】 :1。通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;
2. 能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性; 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

【问题导学,知识梳理】
问题 1:画出函数 f ( x) ? x ? 2 、 f ( x) ? x 2 的图象,说一说函数值 y 随 x 的变化规律. (2) f ( x) ?

1 . x

问题 2:如何利用函数解析式 f ( x) ? x 2 描述“随着随着 x 的增大,相应的函数值随着减小”?

3: 根据图像探讨下列函数在定义域内的单调性 (1)y =mx+b(m ? 0):

(2)y =ax2+bx+c(a>0):

问题 3:增函数的定义:___________________________________________________ _______________________________________________________________________ 减函数的定义:_________________________________________________ _______________________________________________________________________ 问题 4:图像如何表示函数的单调递增、单调递减? _______________________________________________________________________ 问题 5:所有函数是不是都具有单调性? _______________________________________________________________________

k (3)y = (k ? 0) : x

k (k 为正常数) ,告诉我们对于一定量的气体,当其体积 V 增 V 大时,压强 p 如何变化?试用单调性定义证明.
4:物理学中的玻意耳定律 p ?

【基础演练】
1:如图,定义在[-5,5]上的 f(x),根据图象说出单调区间及单调性.

小结: ① 比较函数值的大小问题,运用比较法而变成判别代数式的符号; ② 证明函数单调性的步骤: 第一步:设 x 1 、x 2 ∈给定区间 I,且 x 1 <x 2 ; 第二步:计算 f(x 1 )-f(x 2 )至最简; 第三步:判断差的符号; 第四步:下结论.

2012-2013 学年高一上数学必修 1 导学案

编号:012

使用时间:2012—09

班级:_________小组:__________姓名;__________组内评价:___________教师评价:________

【能力提升】
5. 指出下列函数的单调区间及单调性. (1) f ( x) ?| x | ; (2) f ( x) ? x 2 ? 2 x (3) f ( x) ? x 2 ? 2 x , x ? ?2, 4?

9:探讨函数 f ( x) ? x ?

a (a ? 0) 的单调性单调区间 x

6.证明: (1)函数 f ( x) ? -x 2 +1在区间? -?, 0? 上是增函数; (2)函数 f ( x) ? 1-

1 在区间 ? -?, 0 ? 上 是增函数; x

【当堂检测】
1. 函数 f ( x) ? x 2 ? 2x 的单调增区间是( ) A. (??,1] B. [1, ??) C. R D.不存在 2. 如果函数 f ( x) ? kx ? b 在 R 上单调递减,则( ) A. k ? 0 B. k ? 0 C. b ? 0 D. b ? 0 3. 在区间 (??,0) 上为增函数的是( ) 2 A. y ? ?2 x B. y ? C. y ?| x | D. y ? ? x 2 x 4. 函数 y ? ? x3 ? 1 的单调性是 . 5. 函数 f ( x) ?| x ? 2 | 的单调递增区间是 ,单调递减区间是

7.求证 f ( x) ? x ?

1 的(0,1)上是减函数,在 [1, ??) 是增函数. x

.

【学习小结】
1. 增函数、减函数、单调区间的定义; 2. 判断函数单调性的方法(图象法、定义法). 3. 证明函数单调性的步骤:取值→作差→变形→ 定号→下结论.

8:讨论 f ( x) ?

1 的单调性并证明. x?a

【自我评价】 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 通过本节课的学习我学会了:
1、

). D. 较差

2、

3、


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