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线性规划与基本不等式练习


线性规划与基本不等式练习
?x ? y ?1 ? 0 ? 1. (2014·新课标ⅡT9) 设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 则 z=x+2y 的最大值为( ?x ? 3y ? 3 ? 0 ?
A.8 B.7 C.2 D.1 )

2.点 P(a, 3) 到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离等于 4 ,且在不等式 2 x ? y ? 3 表示的平面区域内,则 P 点坐 标是 .

3.若函数 f(x)=x+ (A)1+ 2

1 (x>2)在 x=a 处取最小值,则 a=( x?2
(C)3 (D)4

)

(B)1+ 3

? y ? x, ? 4.(2014·广东)若变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 且 z=2x+y 的最大值和最小值分 ? y ? ?1, ?
别为 m 和 n,则 m-n= A.5 B.6 ( ) C.7 D.8 )

, 和 (?4, 6) 在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是( 5.已知点 (31)
A. a ? ?7 或 a ? 24 C. ?7 ? a ? 24 B. a ? 7 或 a ? 24 D. ?24 ? a ? 7

6.给出平面区域如图所示,若使目标函数 z ? ax ? y (a ? 0) 取得最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值 为( )

y

1 4 3 B. 5 C. 4 5 D. 3
A.

? 22 ? C ?1, ? ? 5 ?
A(5, 2) B(11) ,
O


x

7.满足 | x | ? | y |≤ 2 的整点(横、纵坐标为整数)的个数是( A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

4) ,B(?1, 2) , C (1, 0) , 8.在 △ ABC 中, 三顶点 A(2, 点 P( x,y ) 在△ ABC 内部及边界运动, 则z ? x? y
最大值为( ) A. 1 B. ?3 C. ?1 D. 3

9.(2013·陕西T7)若点(x,y)位于曲线 y = |x|与 y = 2 所围成的封闭区域, 则 2x-y 的最小值为 A. -6 B .-2 C. 0 D. 2

(

)

10.( 2014·福建T11)11.已知圆 C : ? x ? a ? ? ? y ? b ?
2

2

? x ? y ? 7 ? 0, ? ? 1 ,设平面区域 ? ? ? x ? y ? 7 ? 0, ,若圆心 ?y ? 0 ?


C ? ? ,且圆 C 与 x 轴相切,则 a 2 ? b 2 的最大值为



A.5

B.29

C.37

D.49

11.(2014·山东T9)已知 x , y 满足约束条件 ?

? x ? y ? 1 ? 0, 当目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 在该 ?2 x ? y ? 3 ? 0,


约束条件下取到最小值 2 5 时, a 2 ? b 2 的最小值为( A、5 B、4 C、 5 D、2

12.(2012 浙江)若正数 x、y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是( A. 24 5 28 B. 5 D.6
3

)

C.5

13.(2014·福建T9)要 制作一个容积为 4m ,高为 1m 的无盖长方体容器,已知该溶器的底面造价是 每平方米 20 元,侧面造价是是每平方米 10 元,则该溶器的最低总造价是 ( )

A.80元

B.120元 C.160元

D.240元

14. (2014·重庆T9)若 log4 (3a ? 4b) ? log2 A. 6 ? 2 3 B. 7 ? 2 3 C.

ab, 则 a ? b 的最小值是(
D. 7 ? 4 3



6?4 3

? x ?1 ? 15.(20 13·新课标ⅡT9)已知 a>0,x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a= ( ? y ? a ? x ? 3? ? 1 1 A. B. C.1 D.2 4 2
16.(2013·重庆T3) (3 ? a)(a ? 6)(?6 ? a ? 3) 的最大值为 ( )

)

A. 9

B.

9 2

C. 3

D.

3 2 2

17. (2013· 山东T12) 设正实数 x, y , z 满足 x 2 ? 3xy ? 4 y 2 ? z ? 0 , 则当 的最大值为( A.0 B. )

z 取得最大值时,x ? 2 y ? z xy

9 8

C.2

D.

9 4
) D. ? ??, ?2? ) C. ? ?2, ?? ?

18.(2013·福建 T7)若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是 ( A. ? 0, 2? B. ? ?2,0?

19.(2011·芜湖高二检测)若对于 x>0,y>0 有(x+2y)·( (A)m≤8 (B )m>8 (C)m<0 (D)m≤4 20.(2012 年福建)下列不等式一定成立的是(

2 1 ? )≥m 恒成立,则 m 的取值范围是( x y

) 1 ≥2(x≠kπ ,k∈Z) sin x

? 2 1? A.lg?x + ?>lg x(x>0) 4? ?
C.x +1≥2|x|(x∈R) 二、填空题
2

B.sin x+ D. 1

x2+1

>1(x∈R)

21. (2014·浙江T12)若实数 x, y 满足

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? ?x ? y ?1 ? 0 ?x ? 1 ?

,则

x? y

的取值范围是_____________;

? y?x ? 22.(2014·湖南T14)若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,且 z ? 2 x ? y 的最小值为-6,则 k ? ? y?k ? ? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? ? x ? y ? 1 ? 0, ? x ? 1, ?

23.(2014·浙江T13)当实数 x , 范围是________.

y 满足

时, 1 ? ax ? y ? 4 恒成立,则实数 a 的取值

1 1 a b 24.(2014 山东)设 a>0,b>0.若 3是 3 与 3 的等比中项,则 + 的最小值是________.

a b

25.(2013 年四川卷)已知函数 f(x)=4x+ (x>0,a>0)在 x=3 时取得最小值,则 a=________. 26.已知集合 A ? {( x,y) || x | ? | y |≤1} , B ? {( x,y) | ( y ? x)( y ? x) ≤ 0}, M ? A 积是 .

a x

B ,则 M 的面

27.已知直线 ax-2by=2(a>0,b>0)过圆 x +y -4x+2y+1=0 的圆心,ab 的最大值为________. 28.若 x>0,函数 f (x)=

2

2

x ,则 x=_______时,函数 f(x)有最大值_____ x ?2
2

29.(2014 北京朝阳质检)某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总 利润 y(单位:万元)与机器运转时间 x(单位:年)的关系为 y=-x +18x-25(x∈N ),则当每台机器运 转_____年时,年平均利润最大,最大值是_____万元.
2 *

30. (2014·上海T5) 若实数x, y满足xy ? 1, 则x2 +2y 2的最小值为_______.

? x ? 0, ? 31.(2013·全国卷T 15)记不等式组 ? x ? 3 y ? 4, 所表示的平面区域为 D. 若直线 ?3 x ? y ? 4, ?

y ? a ? x ?1? 与D有公共点,则a的取值范围是

32.(2013·天津T14)设 a + b = 2, b>0, 则 三、解答题: 33..已知 x,y,z∈R ,x-2y+3z=0,求
+

1 |a| ? 的最小值为 2|a| b

.

y2 的最小值. xz

34.已知 x>0,y>0,且 2x+8y-xy=0,求 (1)xy 的最小值; (2)x+y 的最小值.


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