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2013-2014学年人教A版高一数学必修三40分钟课时作业:3-3-28几何概型1


第三章
概 率

3. 3

几何概型

课时作业(28)

几何概型(一)

作业 目标 作业 设计

①掌握几何概型的定义及求解公式.②尝试解决实 际问题中的几何概型的概率.

限时:40 分钟 满分:90 分

一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. 1.下列概率模型中,几何概型的个数为( )

①从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到 1 的概率;②从 区间[-10,10]内任取出一个数,求取到绝对值不大于 1 的数的概 率;③从区间[-10,10]内任取出一个整数,求取到大于 1 而小于 2 的数的概率; ④向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P, 求点 P 离中心不超过 1 cm 的概率. A.1 B.2 C .3 D.4

解析:①不是几何概型,虽然区间[-10,10]有无限多个点, 但取到“1”只是一个数字,不能构成区域长度; ②是几何概型,因为区间[-10,10]和[-1,1]上有无限多个数 可取(满足无限性),且在这两个区域内每个数被取到的机会是相 等的(满足等可能性);

③不是几何概型,因为区间[-10,10]上的整数只有 21 个(是 有限的),不满足无限性特征; ④是几何概型,因为在边长为 4 cm 的正方形和半径为 1 cm 的圆内均有无数多个点,且这两个区域内的任何一个点都有可能 被投到,故满足无限性和等可能性.

答案:B

2.已知地铁列车每 10 min 一班,在车站停 1 min,则乘客到 达站台立即乘上车的概率是( 1 A.10 1 B.9 1 C.11 ) 1 D.8

解析:总的时间段长为 10 min.在车站停 1 分钟 1 ∴P=10.

答案:A

3. 如图, 边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域, 2 在正方形中随机撒一粒豆子, 它落在阴影区域内的概率为 , 则阴 3 影区域的面积为( 4 A. 3 2 C.3 8 B. 3 D.无法计算 )

S阴影 2 解析:由几何概型的公式知: = , S正方形 3 8 又 S 正方形=4,∴S 阴影=3.

答案:B

4. 函数 f(x)=x2-x-2, x∈[-5,5], 那么任取一点 x0, 使 f(x0) >0 的概率为( A.0.5 C.0.7 ) B.0.6 D.0.8

答案:C

5.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 内有一个内切球 O,则在正 方体 ABCD-A1B1C1D1 内任取一点 M,点 M 在球 O 内的概率是 ( ) π A.4 π C. 6 π B.8 π D. 12

答案:C

6.已知实数 x,y 满足|x|≤2,|y|≤1,则任取 x,y,使得 x2 +y2≤1 的概率是( π A.12 π C.8 ) π B.4 π D.6

答案:C

二、填空题:每小题 5 分,共 15 分. 7 .在区间 [ - 1,2] 上随机取一个数 x ,则 x∈ [0,1] 的概率为 __________.

解析: 根据几何概型的概率的计算公式,可得所求概率为 1-0 1 1 = ,故填3. 2-?-1? 3
1 答案: 3

8.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=4 cm,BC=2 cm,EF =1 cm,在图形上随机地投一粒黄豆,则黄豆落在阴影部分的概 率是__________.

1 答案:4

9.对方程 ax+b=0,系数 a 可取区间[1,2]内任一数,系数 b 可 取 [ - 1,1] 内 任 一 数 . 则 该 方 程 的 解 大 于 0.25 的 概 率 为 __________.

解析: 所有的组合可用有序实数对(a, b)表示, 这里 1≤a≤2, b 1 a -1≤b≤1,所求的事件为- > ,即 b<- ,如图所示,故 P a 4 2 1 ?3 1? ×? + ?×1 2 ?4 2? 5 = =16. 1×2

5 答案:16

三、解答题:每小题 15 分,共 45 分. 10.在等腰 Rt△ABC 的斜边 AB 上任取一点 M,求 AM 小于 AC 的概率.

解:在 AB 上截取 AC′=AC,于是,P(AM<AC)=P(AM< AC′ AC 2 AC′)= = = . AB AB 2

11.如图所示,在墙上挂着一块边长为 16 cm 的正方形木板, 上面画着小、中、大三个同心圆,半径分别为 2 cm,4 cm,6 cm, 某人站在 3 m 之外向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板 时都不算,可重投,问:

(1)投中大圆内的概率是多少? (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少? (3)投中大圆之外的概率是多少?

解:记 A={投中大圆内},B={投中小圆与中圆形成的圆环 内},C={投中大圆之外},S 正方形=162=256,S 大圆=π×62=36π, S 中圆=π×42=16π,S 小圆=π×22=4π, S大圆 36π 9π 所以 P(A)= =256=64; S正方形 S中圆-S小圆 16π-4π 12π 3π P(B)= = 256 =256=64; S正方形 S正方形-S大圆 256-36π 9π P(C)= = =1- . 256 64 S正方形

12.已知棱长为 2 的正方体的内切球 O.若在正方体内任取一 点,则这一点不在球内的概率为多少?

解:球的直径就是正方体的棱长 2. 4π ∴球 O 的体积为 V 球= ,正方体的体积为 V=23=8. 3 由于在正方体内任取一点时,点的位置是等可能的,在正方 体内每个位置上,由几何概型公式,这点不在球 O 内(事件 A)的 4π V-V球 8- 3 π 概率为 P(A)= = = 1- . V 8 6 π ∴所求概率为 1-6.


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