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高一数学必修2立体几何测试题


高一数学必修 2 立体几何测试题 第Ⅰ卷
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、线段 AB 在平面 ? 内,则直线 AB 与平面 ? 的位置关系是 A、 AB ? ? B、 AB ? ? C、由线段 AB 的长短而定
2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 B、四边形一定是平面图形 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点

D、以上都不对

3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面

D、以上都有可能

4、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 A、 AC 1 1 ? AD B、 D 1C1 ? AB C、 AC1 与 DC 成 45 角 D、 AC 1C 成 60 角 1 1与B 5、若直线 l∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是 A、l∥a B、 l 与 a 异面 C、 l 与 a 相交 D、 l 与 a 没有公共点

6、下列命题中: (1)平行于同一直线的两个平面平行; (2)平行于同一平面的两个平面 平行; (3)垂直于同一直线的两直线平行; (4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确 的个数有 A、1 B 、2 C、3 D 、4 7、 在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点, 如果与 EF、GH 能相交于点 P ,那么 A、点 P 不在直线 AC 上 B、点 P 必在直线 BD 上 C、点 P 必在平面 ABC 内 D、点 P 必在平面 ABC 外 8、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a∥b; ②若 b ? M,a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b. 其中正确命题的个数有 A、0 个 B、1 个 C 、2 个 D、3 个 9、 已知二面角 ? ? AB ? ? 的平面角是锐角 ? , 点 C 到棱 AB ? 内一点 C 到 ? 的距离为 3, 的距离为 4,那么 tan ? 的值等于

1

A、

3 4

B、

3 5

C、

7 7

D、

3 7 7

A' B'

C'

10、 如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V, 点 P、 Q 分别在侧棱 AA1 P 和 CC1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为 A、

V 2

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5

Q A B C

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 _____ S正方体 (填”大于、小于或等于”). 12、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 13、已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ? BD ,平 B1 行则四边形 ABCD 一定是 . 14、如图,在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足条件_________时,有 A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确的 一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
A1

D1

C1

D

第Ⅱ卷
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

C

A

9

B 10

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11、 12、 13、 14、

三、解答题(共 54 分,要求写出主要的证明、解答过程)
15、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母 线长. (7 分) 16、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且EH∥FG. A 求证:EH∥BD. (8 分)
E B F H D G C

2

17、已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90 , SA ? 面 ABC , AD ? SC ,求证: AD ? 面 SBC .(8 分)

S

D A C
18、 一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的 等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式,并求出 函数的定义域. (9 分) E

B

10
D A O B C F

5 x

19、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证:(1) C1O∥面 AB1D1 ;(2) AC ? 面 AB1D1 . (10 分) 1

D1 A1 D O A B B1

C1

C

20、已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD, A ∠ ADB=60 ° , E 、 F 分 别 是 AC 、 AD 上 的 动 点 , 且

AE AF ? ? ? (0 ? ? ? 1). AC AD
(Ⅰ)求证:不论λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD? (12 分)

E C B F D

3

高一数学必修 2 立体几何测试题参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) ACDDD BCBDB 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11、小于 12、平行 13、菱形 14、对角线 A1C1 与 B1D1 互相垂直

三、解答题(共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程) 15、解:设圆台的母线长为 l ,则 圆台的上底面面积为 S上 ? ? ? 22 ? 4? 圆台的上底面面积为 S下 ? ? ? 52 ? 25? 所以圆台的底面面积为 S ? S上 ? S下 ? 29? 又圆台的侧面积 S侧 ? ? (2 ? 5)l ? 7? l
于是 7? l ? 25?

1分 2分 3分 4分 5分
6分 7分

29 为所求. 7 16、证明: EH FG, EH ? 面 BCD , FG ? 面 BCD ∴EH∥面 BCD 又 EH ? 面 BCD ,面 BCD 面 ABD ? BD ,
即l ? ∴EH∥BD 17、证明:

4分 8分 1分 3分 4分 6分 8分

? B C? A C ?ACB ? 90 ? S A? B C 又 SA ? 面 ABC ? BC ? 面 SAC ? BC ? AD 又 SC ? AD, SC BC ? C ? AD ? 面 SBC 18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为 xcm .
在 Rt△EOF 中,

EF ? 5cm, OF ?
所以 EO ?

1 xcm , 2

2分

1 25 ? x 2 , 4

5分

于是 V ?

1 2 1 x 25 ? x 2 3 4

7分 9分

依题意函数的定义域为 {x | 0 ? x ? 10}
4

19、证明: (1)连结 AC 1 1 1 1 ,设 AC

B1D1 ? O1 连结 AO1 , ABCD ? A1B1C1D1 是正方体 ? A1 ACC1 是平行四边形 ∴A1C1∥AC 且 AC 1分 1 1 ? AC 又 O1 , O 分别是 A1C1 , AC 的中点,∴O1C1∥AO 且 O1C1 ? AO 3分 ? AOC1O1 是平行四边形 ?C1O AO1 , AO1 ? 面 AB1D1 , C1O ? 面 AB1D1 ∴C1O∥面 AB1D1 5分 (2) CC1 ? 面 A1B1C1D1 6分 ?C C 1 ? B 1 D ! 又 AC 7分 1 1 ?B 1D 1, ?B 1D 1? 面 A 1 C1 C 8分 即AC ? B1D1 1 同理可证 AC 9分 ? AB1 , 1 又 D1B1 AB1 ? B1 10 分 ? 面 AB1D1 ? AC 1

20、证明: (Ⅰ)∵AB⊥平面 BCD, ∴AB⊥CD, ∵CD⊥BC 且 AB∩BC=B, ∴CD⊥平面 ABC. 又? AE ? AF ? ? (0 ? ? ? 1), AC AD ∴不论λ 为何值,恒有 EF∥CD,∴EF⊥平面 ABC,EF ? 平面 BEF, ∴不论λ 为何值恒有平面 BEF⊥平面 ABC. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面 BEF⊥平面 ACD, ∴BE⊥平面 ACD,∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°, ∴ BD ?

2分

5分 7分

2, AB ? 2 tan60? ? 6,
7 AC 7

9分 11 分 12 分

2 ? AC ? AB2 ? BC 2 ? 7 , 由 AB =AE·AC 得 AE ? 6 ,? ? ? AE ? 6 ,

故当 ? ?

6 时,平面 BEF⊥平面 ACD. 7

5


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