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辽宁省鞍山市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的)

4、若 a ? 20.5 , b ? log? 3 , c ? log 2 0.5 ,则(). A、 a ? b ? c B、 b ? a ? c C、 c ? a ? b D、 b ? c ? a 5、已知 A ? B ? R , x ? A , y

? B , f : x ? y ? ax ? b 是从 A 到 B 的映射,若 1 和 8 的原 象分别是 3 和 10,则 5 在 f 下的象是(). A、3 B、4 C、5 D、6

x ?1 ? ? x ? 2? ?2e 6、设 f ( x) ? ? ,则 f f ? ? f ?1? ? ? =(). 2 log x ? 1 x ? 2 ? ? ? ? 3 ? ?

?

?

A、2

B、3

C、9 D、18
x ?x

7、已知函数 f ( x) ? x(e ? ae )( x ? R ) ,若函数 f ( x) 是偶函数,记 a ? m ,若函数 f ( x) 为 奇函数,记 a ? n ,则 m ? 2n 的值为(). A、0 B、1 C、2 D、-1

8、已知函数 f ( x) ? ( x ? 1)(ax ? b) , f (2 ? x) ? f (2 ? x) , g ( x) ? log b ( x 2 ? 4 x ? 13) ,则
a

函数 g ( x) 的最小值为(). A、 2 log 2 3 B、2 C、3 D、不确定

9、关于 x 的方程 x ? log 2 x ? ? x ? 的解有()个. A、0 B、1 C、2 D、3

10、若函数 f ( x) ? 4 x ? x 2 ? a 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是().

A、 ? ?4, 0? B、 ? 0, 4? C、 ? 0, 4 ? D、 ? ?4, 0 ?

二、 填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13、已知集合 M ? 14、 log 3 5 ? log 5 15、 若 f ( x) ?

?? x, y ? 3x ? 5 y ? ?2? , N ? ?? x, y ? 2 x ? 7 y ? 40? ,则 M ? N =______.

1 1 ? log 7 3 49 ? ? log 5 3 ? log 6 3 ? log 3 15 =__________. 3 log 2 6

1 ? a 是奇函数,且函数 g ( x) ? log a ? mx 2 ? ? m ? 5 ? x ? 12 ? ? ? 在 ?1,3? 上为增 2 ?1
x

函数,则 m 的范围为_________. 16、已知函数 f ( x) ? ax ? 为__________.

3 2 1 1 ?1 1? x 的最大值不大于 ,又当 x ? ? , ? 时, f ( x) ? .则 a 的值 2 6 8 ?4 2?

三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10 分) 函数 y ? log 2 ? x 2 ? 4 x ? 32 的定义域为集合 A ,函数 g ( x) ? 2 ? a , x ? ? ??, 2? 的值域为
x

?

?

集合 B . (1)求集合 A 、 B ; (2)若集合 A 、 B 满足 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.

18、 (本小题满分 12 分) 某商品在近 30 天内每件的销售价格 p (元)与时间 t (天)的函数关系

?t ? 20, 0 ? t ? 25, t ? N ; p?? ??t ? 70, 25 ? t ? 30, t ? N .
该商品的日销售量 Q (件)与时间 t (天)的函数关系是 Q ? ?t ? 40(0 ? t ? 30, t ? N ) .求这 种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天?

19、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? ? , x ? ? ?1,1? ,函数 g ( x) ? f ( x) ? 2af ( x) ? 3 .
2

?1? ?3?

x

(1)若 a ? 1 ,证明:函数 g ( x) 在区间 ? ?1, 0? 上为减函数; (2)求 g ( x) 的最小值 h(a ) .

20、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? log 2 ?

1 ? 1 ? ax ? ? ,若 f ( ) ? 1 . 3 ? 1? x ?

(1)求 f ( x) 解析式并判断其奇偶性; (2)当 x ? ? ?1, 0 ? 时,求 f (3 ) 的值域;
x

(3)已知函数 g ( x) ? log 围.

2

k ?1 2? ,若存在 x ? ? , ? 使不等式 f ( x) ? g ( x) 成立,求 k 的范 1? x ?2 3?

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 2a ? 3 .
2

(1)若函数 g ( x) ? f (6 ) 在 ? ??,1? 有两个不相等的实数根,求 a 的取值范围;
x

(2)若 a ? 2 ,且存在实数 t ,当 x ? ?1, m ? ? m ? 1? 时, f ( x ? t ) ? 4 x 恒成立,求实数 m 的最 大值.

22、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln

?

x2 ? 1 ? x .

?

(1)证明:函数 f ( x) ? ln

?
x

x 2 ? 1 ? x 在定义域 R 上为增函数;
?x

?

(2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2 ? 2

满足 g (3a ? 1) ? g (a ? 3) ? 0 ,求 a 的取值范围.


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